химический каталог




Физическая химия

Автор Б.П.Никольский, Н.А.Смирнова, М.Ю.Панов, Н.В.Лутугина и др.

ности:7^=т [ exp (U2/2)/dU = [ exp (U2/2) dV = 0,5,

V -so Q

поскольку

д/2я

— — DO

00

= -~L=- [ exp (- U2J2) dU = F (со) = 1.

— 00

В силу этого в табл. XIV.1 достаточно привести значения доверительных вероятностей a — р{ц- ио^Х<ц+ Ua) = 2a. (XIV. 25)

Для асимметричного интервала, заданного неравными величинами (—V\) и (+С/2) разного знака:

р {ц — ?/,а < X <)i + Uza) = а, + а8. (XIV. 26)

^ Для одностороннего интервала, заданного двумя значениями и одного знака (Сг > Ci):

piU + U.a^X <[i+ ад = ог-а„ (XIV. 27)

Напомним, что полученные выражения (XIV. 25) — (XIV. 27) справедливы в отношении единичных результатов измерений, т.е. определяют вероятность того, что любой (каждый) из результатов не выпадает из интервала [X — U^o, X + U2e]. (Лучшей оценкой математического ожидания в нормальном распределении является среднее арифметическое).

Оценка возможных погрешностей среднего результата должна проводиться с помощью параметра о(Х) = а/л/Тг, она имеет следующую форму:

р hi - -^г < X < р + ~] = 2а, (XI V.28)

К уп уп )

которая констатирует факт сужения доверительного интервала

при оценке случайной погрешности среднего результата в д/п раз по сравнению с единичным при той же доверительной вероятности.

Значения доверительной вероятности того, что случайная погрешность 1 измерений при нормальном распределении результатов не превышает ±о\ ±2о и ±3а равны 0,68; 0,95 и 0,997: их полезно запомнить.

XIV. 9. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ФУНКЦИИ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГАУССА - ЛАПЛАСА ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

Тогда, когда у исследователя есть уверенность в том, что результаты измерений распределены по нормальному закону и известен генеральный параметр о, оценка результатов измерений с помощью статистических критериев не представляет трудности. Нормальный характер распределения доказывается путем построения специальных кривых — гистограмм, или с помощью особых критериев — Пирсона, Колмогорова и других. Генеральный параметр а должен включаться в паспорт каждой аттестованной методики измерений (для разных уровней измеряемой величины).

С другой стороны, при наличии больших по объему выборок с п ^ 30 выборочный параметр Sn может служить хорошей оценкой генерального параметра а. Существенно отметить, что при этом совсем не обязательно, чтобы все п результатов измерений относились к одному и тому же образцу — объекту измерений. Если имеется k серий измерений для k, образцов сходной структуры и состава, каждый из которых измерен п\, п2, ..., пл раз, можно рассчитать так называемый средневзвешенный или генерализованный параметр Sn,k'

* ГCi-')si+("2-')s2+ ••• +c»-')st Y' MV„.

S».* = L n1 + n2+ ... +nk-k J ' гд« n>u tit, ... tik — объем выборки (кратность измерений) по каждому из k образцов; S2, S2,, ... S2, — выборочные дисперсии измерений по каждому образцу.

При соблюдении условия ^2 — k~^30 и небольшом отличии выборочных дисперсий 5/ друг от друга (для количественной проверки этого условия служит так называемый критерий Фишера), параметр Sn, * служит хорошей оценкой генерального параметра а. Это открывает возможность оценци погрешностей с помощью функций Гаусса — Лапласа.

Пример 1. Среднее из ряда измерений методом Дю-Нуи поверхностного натяжения у в водном растворе себациновой кислоты с = 0,001 М, / = 20°С) составляет 58,4 мН/м. Генеральное стандартное отклонение методики измерений aY = 0,6 мН/м. Найти доверительную вероятность того, что единичный результат X измерений не выйдет за пределы 57,0 ^ X <С 59,8.

Решение. Найдем допустимые интервалы отклонений значений в обе стороны от среднего значения: | AAi | = |ДХ>| = 59,8 — — 58,4 = 58,4 - 57,0 = 1,4. Отсюда: \UX\ = \U2\~ A*/aY = = 1,4/0,6 = 2,33. Функция Лапласа Ф(*7) для V = 2,33 равна a = 0,489 (см. табл. XIV. 1). Отсюда окончательный ответ: р{57,0 ^ у < 59,8} мН/м = 2а = 0,978.

Пример 2. При тех же исходных данных оценить вероятность того, что результат единичного измерения превзойдет значение 60 мН/м.

Решение. Поскольку нижний предел возможных значений не ограничен, можно записать: ai —р{Х < 58,4} = 0,5. Вероятности пребывания значения измеряемой величины в интервале {58,4 <; < X ^ 60} соответствует АХ = 60 — 58,4 =1,6 и U=l ,6/0,6 =

— 2,66. Поскольку Ф(U) = а2 = 0,495, вероятность пребывания значения случайной величины во всем интервале {Х^СбО} —

— ai + а2 == 0,995. Вероятность выпадения результата за этот интервал р{Х >- 60} дополняет вероятность aj -f- а2 до достоверного события и составляет малую величину: р{Х>60}—1 —

— р{Х< 60} =-0,005.

Пример 3. Генеральное стандартное отклонение при рефрактометрическом измерении показателей преломления на рефрактометре-сахариметре РПЛ-3 составляет ога = 2-10-4. Какие доверительные интервалы соответствуют доверительной вероятности 2а = 0,95 для единичного и среднего из десяти измерений показателя преломления? Можно ли на данном уровне доверительной вероятности р = 0,95 заметить наличие в воде 0,1% (масс.) растворимой примеси, если в ее присутствии показатель преломления воды (пЩ = 1,3330) возрастает на A«D=2,5- 10~4?

Решение. Доверительной вероятности р = 2а = 0,95 согласно табл. XIV. I отвечает ширина доверительного интервала +2сг. Следовательно, для единичного измерения показателя преломления полуширина доверительного интервала | АХ\\ = \АХ2\ — = 4-Ю-4, т. е. с вероятностью 0,95 результат не выпадает из интервала [ 1,3326 ^/2^ < 1,3334]. Стандартное отклонение среднего из десяти измерений о (по) = о/л/10 = 6,3 • 10~5« С вероятностью 2а = 0,95 средний результат не выпадает из интервала «g±2o(ft^. Иначе говоря, доверительный интервал среднего

существенно уже р {1,33287 ^ < 1,33313} — 0,95 (именно поэтому он приводится с большим числом знаков). Поскольку прирост показателя преломления Апо не превышает полуширины доверительного интервала для единичного измерения, примесь в концентрации 0,1 % при единичном измерении на уровне доверительной вероятности не обнаруживается. С другой стороны, отличие среднего результата десятикратного измерения показателя преломления воды от справочного значения на Дгсо = 2,5«

• Ю-4 нельзя считать случайным, поскольку на уровне доверительной вероятности 0,95 случайным распределением оправданы отклонения среднего значения, не превышающие

2сг1,3 • Ю"1- Таким образом, результат по — 1,3330 + + 0,00025= 1,33325 следует считать не случайным, но, как принято говорить в математической статистике, значимым, т. е. вызванным определенной причиной.

Пример 4. Генеральное стандартное отклонение при измерении понижения температуры замерзания А/ с помощью термометра Бекмана составляет ом = 0,003 °С. Сколько нужно криоскопических измерений, чтобы коэффициент вариации при определении среднего значения величины At на уровнях Х\ = At{ = 0,25°С и Х2 = Аг2^0,5°С не превышал 0,5%?<

страница 245
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261

Скачать книгу "Физическая химия" (6.95Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
серая штукатурка
купить фонарь спб такси
ремонт чиллеров geoclima в москве
Матрас Italbaby Antistatico 125*63

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(29.05.2017)