химический каталог




Физическая химия

Автор Б.П.Никольский, Н.А.Смирнова, М.Ю.Панов, Н.В.Лутугина и др.

ерений среднеквадратической погрешностью. Выборочный параметр Sn зависит от объема выборки п и значение его колеблется по случайному закону около постоянного значения генерального параметра a: WmSn — o. ПосколькуSn — приближенная оценка

rt-»oo

генерального параметра, при его расчете и представлении дб-* статочно ограничиться одной — двумя значащими цифрами. Если первая значащая цифра 1 или 2, следует привести две значащих цифры, округлив остальные. Если первая значащая цифра, больше или равна пяти, последующие цифры приводить не следует.

Пример. Проиллюстрируем способ расчета математиче* ского ожидания, выборочной дисперсии и выборочного стандартного отклонения. В семи параллельных измерениях удельной электрической проводимости % (Ом-1-см-1) раствора НС1 получены следующие результаты:

№ измерения 1 2 3 4 5 6 7

х. Ом"1 • ' 0,287 0,281 0,284 0,281 0,286 0,279 0,2$0 • см-1

Рассчитать средний результат п7, выборочную дисперсию S7 и стандартное отклонение S7.

Представим величину к в виде: к = С\ -f C2V = 0,284 -f + 0,001V, где Ci= 0,284 и С2 = 0,001 — постоянные; V — новая случайная величина. Из свойств математического ожидания и дисперсии следует: Л1 (х) = 0,284 -j- 0,001 M(V) и D(x) = = \Q-W{V).

Составим новую таблицу и найдем, воспользовавшись формулами (XIV. 6) и (XIV. 8) выборочные параметры M(V),

D7 = SUV) и S7(V):

№ измерения 1 2 3 4 5 6 7

Щ 0,287 0,281 0,284 0,281 0,286 0,279 0,290

Vi +3 -3 0 -3 +2 -5 +6 5У,=0

V\ 9 9 0 9 4 25 36 21^ = 92

Щ (У) = 76 [ t V2I-4I{JLXVI )] = Ve (92 - 0) « 15,3; S7 (У) = Vl^3 = 3,9 « 4.

В этом примере:

М Ы) = х7 = 0,284; (х) = D (х) = 10~6 • {V) = 1,53 • 10~5; S7 (х) = 3,9 • 10~3 « 0,004 [Ом-1 • см-1].

В соответствии с рекомендациями ИЮПАК в качестве меры относительной случайной погрешности принято использовать величину, называемую относительным стандартным отклонением:

Srt п = SJXn. Выраженная в процентах, эта величина носит название выборочного коэффициента вариации Wn: Wn = SrnY, X100%=(5rt/^). 100%.

Выше уже было отмечено, что средний результат измерений— лучшая оценка измеряемой величины. Однако для ряда выборок из одной генеральной совокупности, отличающихся объемом, среднее арифметическое является не постоянной, а случайной величиной, поскольку оно колеблется при изменении объема выборки, приближаясь к генеральному параметру с ростом п: lim Хп — М(Х).

П -> оо

Найдем, пользуясь свойствами математического ожидания_и дисперсии, параметры распределения случайной величины Хп\

Л4(1„) = Л*[(Х,+ Х2 + ... + ХП)/П] = ПМ(Х)/П = М(Х);

D(XN) = D [(X, + Х2 + ... +Xrt)/rt]=I//z2-D(XT + X2+ ... +ХП) =

= \/П2 • ND (X) = D (X)FN = SL/N.

Отсюда для стандартного отклонения среднего значения:

S(XN) = SNN"- (XIV. 9)

Таким образом, значение среднего арифметического колеблется около значения своего математического ожидания, которое совпадает со значением математического ожидания единичных

Рис. XIV. 3. Зависимость относительного стандартного отклоненияSr п от оптической плотности D.

измерений. Дисперсия среднего результата измерений в п раз меньше дисперсии единичного измерения.

В отличие от выборочного стандартного отклонения Sn, характеризующего воспроизводимость метода I , t , , t измерения величина S(Xn) стандарт-0 ot2 Ofi ot6 огв %o ного отклонения среднего—характеЬ ристика /г-кратной серии измерений. Равенство (XIV. 9) показывает, что случайная погрешность серии измерений может быть снижена за счет увеличения числа параллельных измерений п формально до любого разумного уровня.

При проведении измерений на разных уровнях измеряемой величины стандартные отклонения Sn и Sr, п, вообще говоря, не остаются постоянными. Поэтому хорошо отработанной методике измерений должна сопоставляться таблица или график взаимосогласованных пар значений X — Sn (или Sr,n) для разных уровней измеряемой величины. На рис. XIV. 3 в качестве примера приведена графическая зависимость Srn для оптической плотности D, регистрируемой атомно-абсорбционным спектрометром* от значений D. (Резонансное излучение меди X = 327,4 нм, спектрометр AAS = 1, п = 5). Зависимость Sr, п от D показывает, что минимальной относительной погрешности в измерении оптической плотности отвечает интервал 0,3 < D < 0,6.

XIV. 7. ЗАКОН НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГАУССА

Число всевозможных типов распределения случайных величин неограниченно, но на практике лишь немногие из них встречаются достаточно часто. Среди наиболее распространенных можно упомянуть биномиальное распределение и распределение Пуассона (для дискретных случайных величин), а также равномерное и экспоненциальное распределение непрерывных случайных величин. Особое место в силу своей теоретической и практической значимости занимает нормальное распределение Гаусса — Лапласа, которому подчиняется поведение многих случайных величин и процессов, протекающих в природе.

В принципе нормальный закон описывает распределение непрерывных случайных величин, однако, если интервал между соседними значениями дискретной величины невелик, он с хоро* шим приближением приложим и для характеристики распределения дискретных случайных величин. Так, по нормальному закону распределены скорости отдельных молекул газов. Однако, и распределение числа зерен по отдельным колосьям в выборочной партии колосьев с опытной делянки подчиняется тому же закону. В соответствии с нормальным законом распределены обычно результаты измерений и случайные погрешности измерений.

В аналитической форме функция плотности вероятности ф(Х) нормального распределения имеет вид:

'W=WSRexpl-^4* (XIV-10>

где о* и ц. = М(Х)—генеральное стандартное отклонение и математическое ожидание случайной величины.

Приводим вывод закона нормального распределения Гаусса.

Представим себе, что произведено большое число равноточных измерений некоторой величины X. Результаты их образуют генеральную совокупность этой случайной величины: Хи Х2г Хз, ..., Хдг. Если истинное значение X равно jn, то погрешность i-ro измерения: б; = Xt — JLI. Ряд погрешностей: бь 62, 63, ... ..., б», • •., б# представляет генеральную совокупность случайной величины б.

; Вероятности появления разных значений случайных величин X и б обозначим через р(Х) или р(б), понимая под ними предел отношения:

р(Х) = р(6) = lim n/N, N-±00

где п — число событий (измерений), в которых погрешность измерения равна 6, а сама величина принимает значение X; Ы— общее число всех измерений (очень большое).

Чтобы вероятность, о которой мы говорим, имела определенный смысл, необходимо условиться о понятии «одинаковый результат двух или большего числа измерений». Если бы мы приняли одинаковыми только два абсолютно точно совпадающих между собой результата измерений, произведенных с неограниченной точностью, то вероятность появления одинаковых значений измеряемой величины при повторных измерениях был

страница 242
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261

Скачать книгу "Физическая химия" (6.95Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
купить забор в адыгее
земля с газом в подмосковье в рассрочку
тонировочная пленка купить
свинка пеппа в кргкус сити

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(06.12.2016)