химический каталог




Физическая химия

Автор Б.П.Никольский, Н.А.Смирнова, М.Ю.Панов, Н.В.Лутугина и др.

теории вероятностей по отношению к повторению случайных явлений (или событий). Случайные погрешности измерений — это случайные величины, относительно которых нельзя точно указать определенной причины и сказать наверное, совершится ли данное событие (т. е. будет ли погрешность при очередном измерении иметь данное значение) или нет, а можно лишь указать число случаев, благоприятных для данного события, в общем числе всех равновозможных случаев. Иными словами, мы можем лишь указать вероятность появления данного события, например, вероятность того, что погрешность измерения окажется в заданных пределах.

Случайная погрешность t-ro измерения некоторой величины X может (в принципе) иметь любое значение, однако разные значения имеют разную вероятность появления при очередном измерении. Можно сказать, что вероятность случайного события (в частности, случайной погрешности измерения) распределена по некоторому закону распределения. Таким образом, случайная величина характеризуется областью изменения ее значений и вероятностью, с которой значения случайной величины попадают в некоторый интервал а ^ X <с Ь в области возможных ее изменений.

Если случайная величина может принимать лишь некоторые определенные — дискретные — значения, ее называют дискретной случайной величиной. Пример последней — результат измерения радиоактивности образца, регистрируемой с помощью детектора дискретного счета. Результат измерения, выражаемый числом импульсов в минуту N, — дискретная случайная величина, поскольку значения Ni, получаемые от минуты к минуте, не одинаковы. Вместе с тем, они всегда целочисленны.

Если значения случайной величины сплошь заполняют некоторый промежуток числовой оси, то такую случайную величину следует в отличие от дискретных, отнести к классу непрерывных случайных величин. Примером может служить температура физического тела, которая может непрерывно меняться и принимать любые значения, отсчитываемые по шкале термометра. В принципе, результат любых измерений с использованием приборов с непрерывной шкалой можно рассматривать как непрерывную случайную величину. Однако поскольку ни человеческий глаз, ни любое техническое устройство не могут регистрировать сколь угодно малые изменения в показаниях приборов, результаты измерений фактически представляются дискретными. При этом, чем меньше предел различения двух соседних показаний на шкале прибора, т. е. чем выше его разрешающая способность, тем точнее и строже аппроксимируется (приближается) результат измерений непрерывной случайной величиной.

i р1

5/зб П 7,8

79 12 /зе

Оставляя до следующего раздела обсуждение вопроса о функциях распределения, укажем, что по характеру распределения случайные величины подразделяют на равномерно и неравномерно распределенные. Так, число очков, выпавшее на верхней грани игральной кости, — равномерно распределенная (и несомненно дискретная) случайная величина, поскольку каждому из шести ее значений (1, 2, 6) отвечает равная вероятность pt ~ ЧИСЛО очков при бросании двух игральных костей — неравномерно распределенная случайная величина, так как 11 ее возможных значений (2, 3, 4, ..., 12) реализуются с разными вероятностями рг.

1 pi ' Pt '

2 7м 5 V9 8

3 7,8 6 5/зб 9

4 7t2 7 7б ю

Что касается результатов измерений, следует отметить неравномерность их распределения по отдельным значениям. Эта неравномерность не является очевидной для малых выборок. Однако, если число измерений достаточно велико (например, /г > 30), нетрудно заметить, что большая часть результатов группируется около среднего значения, а значительные отклонения (в обе стороны) редки. При этом, чем больше абсолютное значение отклонения, тем оно менее вероятно.

Остановимся теперь более подробно на понятии генеральной и выборочной совокупностей в приложении к результатам измерения физико-химических величин. Предположим, что предприятию-изготовителю необходимо аттестовать качество большой партии однотипных изделий. Пусть для определенности это будет партия из 10 тыс. стеклянных электродов одной марки, которые нужно характеризовать значениями потенциала в стандартных буферных растворах, температурным коэффициентом э. д. с. (или потенциала) и электрическим сопротивлением. Очевидно, технологический режим изготовления изделий должен обеспечить возможно большее постоянство аттестуемых свойств всех электродов данной партии. Однако в любом процессе существует ряд неконтролируемых факторов, которые не могут быть полностью стабилизированы даже при самой тщательной отработке технологического режима. Поэтому значения аттестуемых свойств колеблются от изделия к изделию, т. е. представляют собой случайную величину. Поскольку при аттестации партии все 10 тыс. электродов не могут быть подвергнуты тщательному контролю, из нее отбирают некоторое число изделий и проводят с ним контрольные измерения. Средние значения, полученные в контрольной партии, могут служить мерой качества всей партии.

Этот общепринятый метод исследования массовых объектов и явлений носит название выборочного. Отобранная для испытаний часть изделий называется выборкой или выборочной совокупностью, совокупность всех 10 тысяч электродов — генеральной совокупностью. Подчеркнем, что оба эти понятия применимы как к самим изделиям, так и к результатам измерений тех или иных свойств всей серии изделий, и выборки из нее. Более того, при измерении свойств единичного объекта исследователи также часто используют выборочный метод.

Так, если необходимо в течение суток измерять радиоактивность образца (имп./мин), под генеральной совокупностью можно понимать набор из 1440 результатов, полученных за каждую минуту. Однако достаточную и надежную информацию о характере радиоактивного распада можно получить, производя по одному измерению длительностью в 1 мин в течение каждого часа (выборка с объемом п = 24), или '/2 ч (выборка с объемом я = 48). Объем выборки — это число элементов генеральной совокупности, отобранных в выборочную совокупность.

Для того, чтобы по выборочной совокупности случайных величин можно было достаточно строго судить о генеральной, выборка должна возможно более походить на генеральную совокупность. Это означает, что если в последней можно выделить отдельные группы или классы, отличные друг от друга по тому или иному признаку, в выборке они должны быть представлены в той же пропорции. Если это условие соблюдено, выборку можно считать представительной (репрезентативной), В противном случае могут возникнуть неправильные представления о процессе. Так, если в предыдущем примере все 24 или 48 замеров радиоактивности сделать в течение первого часа измерений, заведомо не будет получено объективной информации о распаде в течение суток.

XIV. 6. ФУНКЦИИ И ПАРАМЕТРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ, ДИСПЕРСИЯ, СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ

Наиболее общий способ характеристики случайной величины — представление в аналитической или графической формах интегральной или дифференциальной функции распределения этой величины.

Интегральн

страница 240
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261

Скачать книгу "Физическая химия" (6.95Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
стальная скамья вена
парковая лавочка
Продажа элитных апартаментов в жилом комплексе St. Nikolas
афиша на 02.01.2018 екатеринбург ледовое шоу

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(20.11.2017)