химический каталог




Физическая химия

Автор Б.П.Никольский, Н.А.Смирнова, М.Ю.Панов, Н.В.Лутугина и др.

о точно.

Неопределенности в сопряженных координате Д^- и импульсе Api подчинены неравенству: ApiAq,^ ht где h—h/2n\ h = •= 6,626 • 10~34 Дж • с — постоянная Планка.

Состояние системы с заданным числом частиц определяется волновой функцией ^(q,t) (q, как и ранее, набор обобщенных координат qi, ^F). Функция может быть комплексной. Если система заключена в конечном объеме (значения координат ограничены), то функция W может быть нормирована так, что

|47)2d<7— 1, где |Ч;]2=ЧГ*Х1Г. Величина |^|2 имеет смысл плотности вероятности; YҐ{q,t)\2dq есть вероятность того, что координаты в момент времени t имеют значения в интервале от q до q + dq.

Задание функции ^{q, t)—наиболее полное описание системы, возможное в рамках квантовой механики. Среднее значение произвольной механической величины M(p,q) В момент времени / определяется соотношением:

M{t)** ^ t)MW(q, t)dq,

где М квантово-механический оператор, сопоставляемый функции М (р, q); его находят, заменяя в функции переменную pi на дифференциальный оператор (hli)djdqi\ для р\ операция повторяется два раза:

i dqt V i dqt ) dq{

Так, классическому гамильтониану частицы

отвечает оператор!

Зависимость волновой функции от времени описывается уравнением Шредингера:

ih аЧ/ (q, t)fdt =

Если гамильтониан явно от времени не зависит, то энергия системы постоянна; такое состояние называют стационарным.

В стационарном состоянии, как можно показать:

Ч'(<7, t) = ^(q)A(t),

где \A(t)\ = I.

Следовательно, \Ч*(q, t) | — |iq) | и вероятность заданного значения q от времени не зависит; не зависят от времени и средние значения механических величин М для рассматриваемого квантового состояния. Функция ty(q) является решением стационарного уравнения Шредингера:

H^(q) = E$(q) (И. 4)

Физический смысл функции ty(q) налагает на нее требования однозначности, конечности и непрерывности. Для системы в конечном объеме подобные решения получаются не при любой энергии, а лишь для определенных дискретных значений. Совокупность этих значений Е{ (собственных значений оператора Гамильтона) образует энергетический спектр системы. Функции tyt(q), являющиеся решениями уравнения (II. 4), называют собственными функциями оператора Гамильтона.

Собственная функция tyi{q) определяет квантовое состояние; значение Et — соответствующий уровень энергии. Если заданному значению энергии Ek отвечает несколько (k) независимых функций ty(q), т. е. несколько различных квантовых состояний, то энергетический уровень называют вырожденным; кратностью вырождения gk называют число квантовых состояний с одной и той же энергией. При решении задач статистической термодинамики достаточно знать энергии различных квантовых состояний (энергетические уровни и их вырождение); знания самих волновых функций не требуется.

Запишем выражения, определяющие энергетический спектр некоторых простейших систем; эти выражения понадобятся далее при расчетах статистических сумм молекул.

I. Частица, свободно движущаяся в объеме V. Предполагаем, что частица движется в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками; внутри ящика поле отсутствует. Гамильтониан имеет форму (II. 2), причем ы = 0 внутри ящика и и = оо на стенках. Вероятность для частицы преодолеть потенциальный барьер и оказаться вне ящика нулевая, так что вне ящика и на его стенках = 0.

Решение уравнения (П.4) для заданного гамильтониана и заданных граничных условий дает волновую функцию частицы внутри ящика. Эта волновая функция определяется тремя целыми положительными числами пх, пу, пг (в соответствии с тем, что частица имеет три степени свободы).

Таким образом, квантовое состояние частицы задается не->

которым вектором п с целочисленными составляющими. Энергия частицы (энергия поступательного движения) зависит лишь °т модуля этого вектора п:

<Гпост « (нУвшУ213) п\ (П. 5)

РИС. И. 2. КООРДИНАТЫ РОТАТОРА.

Выражение (П. 5) определяет энергетический спектр поступательного движения. Легко убедиться, что большинство состояний вырождено (например, одинаковая энергия отвечает состояниям с квантовыми числами nXl пу, /г*, равными 2,1,1; 1,2,1; 1,1,2).

II. Ротатор. Ротатором называют систему, положение которой полностью определяется двумя углами (0 и ф

в сферической системе координат — рис. П. 2). Такой системой является материальная точка, движущаяся по поверхности сферы (материальная точка, соединенная с неподвижным центром невесомым жестким стержнем). Момент инерции ротатора— величина / = mr2, где m — масса материальной точки; г — расстояние до центра.

Ротатор может представлять также систему из двух или более расположенных на одной прямой материальных точек, если система вращается вокруг неподвижной точки на этой прямой.

В данном случае / = ? "V/. где г,-—расстояние материальной

точки с массой от неподвижного центра вращения. Для системы из двух жестко связанных материальных точек, вращающейся вокруг центра масс, / — цг2, где р, = m\m2j {т\ + т2) — приведенная масса, г—расстояние между материальными точками.

В классической механике энергия вращения ротатора определяется выражением 2/2 = М2/21 (о> — угловая скорость, М — /ш — угловой момент, момент количества движения). Если угловой момент классического ротатора может принимать любые значения, то для квантового ротатора состояния дискретны. Определены величина углового момента:

М = V/0' ~т- 1)#,где / = 0,1,2 а также составляющая вектора относительно одной оси (обычно проекция на ось г). Эта составляющая при заданном / может иметь значения тН, где т = —/, —/ + 1, ..., /— всего 2/ + 1 значений.

Таким образом, квантовое состояние ротатора определяется двумя квантовыми числами / и т — соответственно двум степеням свободы, причем энергия зависит только от числа /:

#Вр = М2/2/ =

2/

/0+1).

(Н. 6)

Поскольку каждому значению / отвечает 2/+ 1 значений mt кратность вырождения состояний равна: g; = 2/ + 1.

III. Одномерный гармонический осциллятор. Квантовое состояние одномерного гармонического осциллятора, который имеет одну степень свободы, определяется одним квантовым числом v = 0,1,2, ... . Уровни энергии заданы соотношением:

#KOJ. — AV (» + '/,) (II. 7)

Расстояние между любыми двумя соседними уровнями равно hv\ все состояния невырожденные.

Особенность квантовых частиц состоит в том, что им присуще собственное внутреннее движение, представляемое как вращение частицы вокруг собственной оси. Связанный с этим вращением собственный момент количества движения называют спином частицы. Величина момента равна [s(s + 1)]l/sft, где 5—спиновое число, определяемое природой частицы и имеющее целое или полуцелое значение. Так, для электрона, протона и нейтрона s = 1/2, для фотона s= 1. Ориентация спинового момента количества движения квантована и задается значением спинового магнитного числа ms, которое может принимать значения: —s, —5 (всего 2s + 1 возможных значений); для электрона, например, это два значения: —у2 и Ya- Величина msh определяет проекцию момента на произвольную ось в пространстве.

Полное определен

страница 24
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261

Скачать книгу "Физическая химия" (6.95Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
дверные ручки union flessa размеры
купить участок земли около леса
сколько стоит удаление вмятин от града
www.zwilling-shop.ru

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(05.12.2016)