нного.

Бор вышел из затруднения, приняв на основе представлений квантовой теории, что момент количества движения (mvr) электрона может изменяться лишь с к а ч-к а м и в соответствии с уравневием

mvr = -~ • А (п=1. 2, 3,...)

Величину -^~= 1,054 • lO"27 эрг-сек — постоянную Планка — часто обозначают значком А. ?

Сочетание введенного таким образом второго уравнения с предыдущим'позволяет получить для обоих неизвестных параметров движения электрона уже определенные общие решения:

Г = -.-k-s • П2 Я V —

й* . 2пе* 1

4л2егт

Подстановка в эти выражения известных значений констант (я, h, е, т) приводит к следующим простым расчетным формулам для радиусов «дозволенных» орбит и скоростей вращения электрона:

г (А) = 0,53я* я v = км/сек

На орбите с п I электрон совершает одни оборот за время порядка I0-17 сек.

4) Радиус первой электронной орбиты атома водорода входит в т. и. атомную систему единиц: длины (0,53-Ю-" см), массы (9,1*10~м г), заряда (4,8-Ю-10 абс. эл. ед.), времени (2,42-10"'7 сек), скорости (2,2-108 см/сек), частоты (4,1 • I01* сек~1), энергив (4,36• 10п эрг, нлн 27,2 эв, или 2,2-10* см-1, или 627,2 ккал/моль). При рассмотрении атомных объектов в такой (предложенной Харт-р и) системе единиц уравнения часто освобождаются от числовых множителей и приобретают более простой вид.

5) Потенциальная энергия двух численно равных разнояменных зарядов е, нае2

ходящяхся яа расстояния г друг от друга, определяется выражением — -j-. С другой

( то» \ е* .

стороны, кинетическая энергия I—^—1 электрона 8 атоме водорода равна (ср.

доп. 3). Так как общая энергия (?) слагается из кинетической в потенциальной, для аточа водорода имеем

е* е* _ в*_ 2r г " 2г

Велячяна светового кванта (Av), отвечающего перескоку электрона в атоме водород? с одной орбиты на другую, определяется разностью энергий его начального (?щ) я конечного (?«) состояний:

е* ея ea [ I I \

Замена г его общим выражением (доп. 3) дает

2я7е*т /I 1 \ 2nVm / 1 1 \

HV

Подстановка значений констант приводят уравнение для частот колебаний к следующему расчетному виду:

Наконец, соотношение X.V = с (ср. II § 2) позволяет перейти от частот к длинам волн. Есля выражать ях в ангстремах, то расчетная форма уравнения приобретает вяд:

Ниже в качестве примера сопоставлены вычисленные по последней формуле я экспериментально определенные длины волн основных лнянн серия Бальмера (в ангстремах):

Линия на Hv Н6

Теория: 6544 4848 4329 4091

Опцт; 6563 4861 4340 4102

Приведенное сопоставление показывает, что теория водородного атома даже в ее простейшей форме дает прекрасно согласующиеся с опытом результаты.

6) Сравнительно недавно инфракрасная часть водородного спектра была изучена более детально. Обнаружены две дополнительные линяй первой серия и по одной во второй я третьей серяях. Впервые выявлена отвечающая перескоку электрона на орбиту с п = 6 четвертая инфракрасная серяя, представленная лнняей с дляной волны 123 684 А (т. е. уже более 0,01 мм). Энергия такого излучения составляет лишь 2,3 ккал/г-атом.

7) Приводившееся выше теоретическое выражение для Av позволяет производить различные приближенные расчеты, связанные с изменением энергетического состояния атома водорода. Вводя в уравнение множитель 1,44*1013, служащий для перехода от эргов на один атом к ккал на грамм-атом, получаем

Пусть, например, требуется рассчитать энергии возбуждения, отвечающие линиям серяя Бальмера («щ = 2). Подставляя в уравнение последовательно л* ж 3, 4, 5, б, получим:

Л-»" Нц Н& Ну Н4

Энергия возбуждения, ККАЛ. . . 44 59 66 70

Как видно уже нз приведенного ряда цифр, по мере удаления электрона от ядра разница между энергиями последовательного возбуждения быстро уменьшается. Этнм и обусловлено наблюдающеесн в спектре водорода быстрое сближение отдельных лнннй прн подходе кграннце серии (ср. рнс. 111-21).

Сама подобная граница соответствует пк = оо, т. е. полному отрыву электрона от ядра нлн ионизации атома. В зависимости от пя соответствующие значения энергии будут, очевидно, различными. Наиболее важна нз них энергия, отвечающая нормальному исходному состоянию атома (пя *= 1), которая обычно и указывается под названием энергии ионизации. Экспериментальное ее определение из границы ультрафиолетовой сернн приводит к значению 313,6 ккал, почти не отличающемуся от вычисляемого по приведенной выше теоретической формуле (314 ккал). Величина эта, под названием р и дберг (Ry), иногда принимается за единицу энергии. Она равна половине атомной единицы (доп. 4).

8) Для отрыва последнего электрона от атомного ядра с зарядом Z требуется затратить в Z? раз больше энергии, чем для ионизации атома водорода. По расчету на грамм-атом эта энергия равна 313,6 Zs ккал. Радиусы /(-слоев в сложных атомах относятся друг к Другу, как обратные значения зарядов ядер, т. е. с возрастанием атомного номера элемента последовательно уменьшаются. Од