р. 16 коэффициент Стьюдента равен 3; следовательно, вероятный результат с вероятностью 95% дол->

жен быть 25,36 ± 0,01 -3 = 25,36 ± 0,03 мл.

200

201

Результат, выражаемый числом 25,36 ± 0,01 мл, т. е. при коэффициенте Стьюдента, равном единице, соответствует вероятности 65%.

33. а) 3,18; б) ±0,015; в) 3,18 ±0,04% с вероятностью 95% (ср. с задачей 32).

34. а) 6 раз; б) 4%; в) 9 раз.

а) п= (г„:г)2= (5:2)2 = 6 (см. стр. 15); ta, „ = 2; 2-2 = 4%.

= ±3% ота) Точность взвешивания равна:

носительных. Такая точность достаточна, так как возможные потери при анализе (5%) —больше.

б) Если потери серы при повторных анализах одинаковы, т, е. потеря серы является систематической ошибкой, то отклонения между результатами двух определений за счет ошибок взвешивания будут равны ±3% отв)

Л, п = 3, откуда „ = 0,6 У.п , что удовлет

носительных и +0,04'

100

= ± 0,001 % абсолютных, т. е.

воряет (при а = 90%) условию п = 9 (см. таблицу на стр. 16).

35. I. а) 4; б) 3; в)3; г) 2; д) 4.

В числе Фарадея 96 500 измерение произведено с точностью ±10 кулонов, поэтому только первый нуль после цифры 5 — значащий, тогда как второй нуль — не значащий (см. стр. 18).

II. Точность абсолютная: а) 0,01; б) 0,01%;ь) 0$001 г;

г) 0,1-10-5; д) ± 10 кулонов.

относительная: а) 0,03%; б) 0,5%;

в) 1,0%; г) 4%; д) ±0,01%.

36. а) '+0,014% и '+0,10%; б) +0,004% и +0,024%.

37. а) Нельзя, так как ошибка округления +0,2%; б) можно, так как ошибка округления равна

+ 0,004%.

38. а) ±1 мл; б) 0,000 1002 г/мл.

а) Так как точность взвешивания равна ± 0,0001 г

или ±0,1%, то с такой же точностью надо измерить и

объем; для 1 л это составляет ± 1 мл.

б) Концентрация должна быть рассчитана с той же,

относительной точностью, т. е. до 4-й значащей цифры,

39. а) ±0,015 г; б) ±0,003 г.

Относительная ошибка определения серы равна

достигать 0,001 '+'0,001 = 0,002% абс. (например, результаты будут 0,039% и 0,037%).

Если же потери серы могут быть различными (от 0 до 5%), то отклонения между результатами двух определений могут быть от +3% до —(3 + 5) =—8% относительных. В первом случае абсолютная ошибка будет

равна +0,001%, в последнем — 0,04 • -щ- == -0,003%,

т, е. отклонения между параллельными определениями могут достигать 0,001+0,003 = 0,004% (например, результаты будут 0,041 %, 0,037%). В данной задаче можно вычислить вероятную ошибку анализа с учетом доверительного интервала ошибки (стр. 15). 41. От +0,7% до —0,3%.

Количество вещества (q) равно произведению объема (V) на концентрацию (С), т. е. q = V-С, поэтому относительная погрешность вычисляемого количества вещества (A q) равна сумме относительных погрешностей объема (Д V) и концентрации раствора (Д С) (см. стр. 16)

Д? = ДК 4- ДС

где

Л^+0'°240-100 ~+0.2%, а ДС = ±0,5% Следовательно:

Д? = + 0,2 ± 0,5, т. е. имеет величину от +0,7 до —0,3%;

±0,05- 100

?±1,5%

что составляет: а) для 1 г ±0,015 г и б) для- 0t2 г± ± 0,003 г.

40. а) Достаточна; б) до 0,004% (до 11% отн.).

202

45.

Номинальный вес

1 г

2 » 2-» 5 »

Поправка *

—0.5 мг +0,3 » -0,1 » +0,1 >

II. ВЕСОВОЙ АНАЛИЗ 1. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЕСЫ, ВЗВЕШИВАНИЕ

Вычисление точек равновесия, чувствительности весов и результатов взвешивания

42. 0,02 деления.

Определяется среднее отклонение от средней точки (от точки + 0,04) *.

43. а) 9,4678; б) 0,2 мг.

а) 9,46 + 0,0078 = 9,4678;

б) 9,47 — 0,0020 = 9,4680;

9,4680 — 9,4678 = 0,0002 г, т. е. 0,2 мг

44. +1,10 мг (правильный вес 8,7786).

Для решения задачи нужно сложить (алгебраически) все поправки на применявшийся для взвешивания тигля разновес. Так как для взвешивания тигля были применены гирьки

5 г + 2 г + 1 г + 500 мг + 200 мг + 50 мг + 20 мг

то соответственно следует внести поправки:

+0,4 + 0.2 + 0,3 - 0,07 - 0,06 + 0,24 + 0,09 = + 1,10 мг

Поправка получена со знаком плюс, следовательно, ее нужно прибавить к номинальному весу тигля:

8,7775 + -^. = 8,7786 г

Поправка гирьки, находящейся на левой чашке весов, равна суммарной поправке гирь, находящихся на правой чашке весов (включая показания стрелки). Например, А2 = 0 — 0,5 + 0,8 = +0,3.

Поправка

+0,4 мг +0,2 » +0,3 » +0,5 » +0,2 »

46.

Номинальный вес колец

200 мг 100 » (1) 50 » 50+20+10+10 мг 20+10+10 мг

Например, (200 + х) — 0,4 = 200, откуда х = 0,4 мг 47. а) 3,5625; б) 0,99983.

а) 4,0000 — 0,4378 = 3,5622

б)

48. 4,2377 г.

4--(3,5628 + 3,5522) =3,5525 или Кз,5628 • 3,5622 = 3,5625

i^^s^v = 1_ адооб_=

I, 3,5628 - 3,56 =u'y9H0d

4,2300 + 0,0087 • -Щ- = 4,2377

49. 11,0

влево 16,9+ 17,3

Среднее арифметическое отклонение стрелки равно:

= 4,8

вправо 4,4 + 4,8 + 5,2

4,8+ 17.1

11,0

= 17,1;

нулевая точка

п0'

Для решения таких задач можно написать общее уравнение:

1 / "[ + Яэ + пъ п2 + п,

О Q То

204

205

где п0 — нулевая точка весов, a nt ... 6 — отклонения стрелки влево и вправо. Можно ограничиться и тремя отклонениями. Тогда

Вес тигля:

7,64 ?

1000 = 7,6322

л0 =

л, + 2пг +