химический каталог




Химическая связь

Автор Дж.Маррел, С.Кеттл, Дж.Теддер

вакантные, и эту энергию должен был бы дать какой-то внешний источник, например свет или электрическая батарея. Твердый бериллий с большой постоянной решетки был бы изолятором.

Однако при равновесном межатомном расстоянии в твердом бериллии 2s- и 2р-зоны перекрываются и вместе они способны принять по восемь электронов от каждого атома. Поэтому два

электрона, которые фактически предоставляются атомами, лишь частично заполнят объединенную зону и энергетическая щель между заполненными и вакантными уровнями отсутствует. Таким образом твердый бериллий — типичный металл.

Вопрос, является ли твердое тело металлом или неметаллом, зависит от трех факторов. Во-первых, от разности орбитальных энергий в изолированных атомах, во-вторых, от величины постоянной решетки и, в-третьих, от числа электронов, предоставляемых атомами. Так, твердый литий был бы металлом, даже если бы 2s- и 2р-зоны не перекрывались, поскольку 2$-зона заполнена только наполовину. Переходные элементы являются металлами вследствие неполного заполнения зон, возникающих из пй~ орбиталей, а также благодаря перекрыванию nd-зон с (п-\- *)s~ и (п -f- 1 )/>зонами.

Увеличение давления на твердое тело уменьшит постоянную решетки, что приведет к уширению зон. Как впервые было отмечено Берналом, можно полагать, что при достаточно больших давлениях все твердые тела будут обладать металлической проводимостью, поскольку даже для тех твердых тел, которые в обычном состоянии являются изоляторами, при больших давлениях будет наблюдаться перекрывание между наивысшей по энергии заполненной зоной и наинизшей по энергии незаполненной зоной. Было обнаружено [2], что водород при 4,2 К и давлении в несколько мёгабар обладает металлической проводимостью. Алмаз и кварц также были переведены в металлическую форму.

При обсуждении твердых тел на основе модели свободных электронов удобно исходить из выражений (10.10) и (10.11) и определить величину k при помощи соотношения

*-1Г- <10Л7)

Заметим, что эта величина имеет размерность обратной длины. После подстановки (10.17) в (10.11) волновая функция примет вид

aj)ft = Af sin kx, (10.18)

Длина волны, соответствующая этой функции, есть 2я/?.

Подстановка (10.17) в (10.10) дает для энергии выражение

Отметим, что в выражениях (10.18) и (10.19) каждое решение уравнения Шрёдингера было помечено индексом k, а не г. Для бесконечных систем (s->oo) k становится непрерывной пере-менной, изменяющейся в пределах [0, оо] и спектр энергий такой системы становится непрерывным.

Выражение (10.18) удовлетворяет граничному условию, что волновая функция равна нулю в начале и в конце решетки. Для бесконечных систем такое граничное условие становится неадекватным, а уже упомянутое циклическое граничное условие Бор-иа — фон Кармана допускает второе независимое решение

$'k*=*N coskx. (10.20)

Оно имеет ту же энергию, что и ф*. Эти две функции, -фа и ty'k)

имеют одну и ту же длину волны, но различаются по фазе на л/2. Поскольку фа и ^ имеют одну и ту же энергию, из уравнений (7.21) —(7.24) следует, что можно ввести альтернативное описание системы в терминах набора комплексных функций

%^eik\ (10.21)

где k — непрерывная переменная, изменяющаяся в области — оо < k < + оо. Сказанное следует из определения тригонометрических функций

eikx — cos kx 4- / sin kx,

ikx и • • и (Ю-22)

e-tkx c0g fox __ t sm fcXt \ /

Теперь можно рассмотреть, как периодический потенциал ядер возмущает уровни энергии. Для близких к нулю значений к

Г к

Рис. 10.12. Волны свободных электронов, сильно возмущенные периодическим

потенциалом решетки.

\k\ длина волны свободных электронов велика, такие волны будут чувствовать лишь усредненный по большому интервалу периодический потенциал, и их энергия изменится незначительно. Для очень больших значений \k\ длина волны будет мала по сравнению с постоянной решетки, и на интервал, в котором потенциал лишь слегка изменяется, будет приходиться много осцилляции волны; влияние потенциала на эти короткие волны также будет небольшим. Однако для промежуточных значений \k\ длина волны приближенно равна постоянной решетки или простому кратному (например, 2) постоянной решетки. Эти волны в сильной степени подвергнутся влиянию периодического потенциала.

Рассмотрим, например, значение |&|, для которого длина волны есть удвоенная постоянная решетки. Для этого значения \k\ можно выбрать такие два решения, что узлы одного и пучности другого совпадут с положениями ядер, как показано на рис. 10.12. Такие волны с нужными фазами всегда можно построить из линейных комбинаций cos kx и s'mkx или eikx и e~ikx. В модели свободных электронов обе эти волны имеют одинаковую энергию, однако периодический потенциал ядер будет, очевидно, оказывать большее стабилизирующее влияние на волну с пучностями на ядрах и намного меньшее влияние на волну с

Рис. 10.13. Уровни энергии в одномерной модели свободного электрона (— — — —) и в

модели почти свободного электрона ( )

как функции k.

В модели почти свободного

страница 83
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134

Скачать книгу "Химическая связь" (3.31Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
танго т1
Самое выгодное предложение от магазина компьютерной техники КНС - фотоаппарат Кэнон цена - супермаркет компьютерной техники.
фильтр фвк 340-590-500-3 g4 для приточной вентиляции купитьи
игровое оборудование для участка детского сада

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(27.05.2017)