химический каталог




Химическая связь

Автор Дж.Маррел, С.Кеттл, Дж.Теддер

пример, системы Н3 и HD2 имеют одну и ту же поверхность потенциальной энергии,

5.2. Электронные волновые функции и наблюдаемые

Когда проводят количественные измерения в физике, то регистрируют факты, подобные показаниям самописца или щелчкам счетчика Гейгера. Это и есть наблюдения. Термин «наблюдаемые» в квантовой механике означает не только то, что действительно можно видеть, а обозначает любую величину, которая в принципе может быть измерена. Существует важное различие между волновой функцией, вид которой зависит от выбора координат (переменных), описывающих систему, и которая сама не является наблюдаемой, и, например, дипольным моментом, принимающим значение, не зависящее от того, какой метод используют для его расчета или измерения. Поэтому дипольный момент называют наблюдаемой, хотя в действительности для его определения экспериментально можно измерять электрическую емкость.

В разд. 2.4 была описана взаимосвязь между электронной волновой функцией и пространственным распределением вероятности для электронов. Существует более общее соотношение между волновой функцией и любой наблюдаемой, которое необходимо рассмотреть. Это соотношение можно считать

68

Глава 5

одним из постулатов квантовой механики. Другими словами, его истинность основана не на том, что оно может быть доказано, исходя из более фундаментальных постулатов или аксиом, а на том, что результаты, полученные при его помощи, находятся в согласии с экспериментом.

Каждая наблюдаемая характеризуется в квантовой механике оператором* (например, В). Среднее значение этой наблюдаемой (Ь) в состоянии, описываемом нормированной волновой функцией дается интегралом

В = jj ^'ВТ dv. (5.9)

Интегрирование здесь проводят по полному пространству всех переменных, от которых зависит Ч7.

Существуют простые правила для определения вида оператора, соответствующего любой наблюдаемой. В классической механике наблюдаемая может быть записана как функция координат (х} у, г) и импульсов (рх, ру, pz) системы. Соответствующий квантовомеханический оператор можно получить из этой функции заменой импульсных переменных операторами частных производных

(-ih-l^, -lA-§f. -»?)•

Для систем, находящихся в электрическом или магнитном полях, правила замены другие. Однако в данной книге не будет необходимости воспользоваться ими.

В качестве примера применения выражения (6.9) вычислим среднее значение координаты х и средний импульс в этом направлении для электрона на орбитали с волновой функцией г|?. Соответствующие выражения имеют вид

Z=^*x^dv, (6.10)

Px™\V(-ih-§;)vdv. (6.11)

В первом выражении х есть просто множитель в подынтегральном выражении, и его положение там не играет роли, вследствие чего можно записать

* Абстрактные операторы в противоположность их явным выражениям обычно пишут полужирными буквами. Среднее значение обозначают чертой сверху, например 5.

х = \ ty*tyxdv = [ Pxdv, (6.12)

где Р — плотность вероятности для данной волновой функции

P==a|>4. (5.13)

Аналогичное соотношение между рх и производной от Р, вообще говоря, нельзя установить, поскольку положение оператора в формуле (5.11) указывает на то, что дифференцируется лишь волновая функция в правой части подынтегрального выражения *. Это значит, что знания одной только плотности вероятности еще недостаточно для расчета всех наблюдаемых. Волновая функция неявно содержит в себе больше информации, чем плотность вероятности.

Данное выше правило позволяет рассчитать энергию системы, зная ее волновую функцию. Квантовомеханический оператор энергии, представляющий собой наблюдаемую, есть гамильтониан. Как было показано в гл. 2, замена импульса дифференциальным оператором (2.23) позволяет перейти от классического гамильтониана, представляющего собой энергию, выраженную через координаты и импульсы, к соответствующему квантовомеханическому гамильтониану. Поэтому, согласно формуле (5.9), среднее или ожидаемое значение энергии можно представить в виде

f4r#F?dv. (5.14)

Важность выражения (5.14) состоит в том, что оно дает метод вычисления приближенного значения энергии, исходя из волновой функции, представляющей собой приближенное решение уравнения Шрёдингера. Для большинства систем, интересующих химиков, единственное, что можно получить, это приближенные решения. Если записать уравнение Шрёдингера (2.27) в виде

У Е, (5.15)

то для точного решения функция в левой части этого уравнения должна быть постоянной, т. е, при вычислении ЖЧ?/W в нескольких точках пространства всегда должны получаться одни и те же значения. Однако если W — лишь приближенное решение уравнения Шрёдингера, то '/Ч? не есть постоянная, а изменяется от точки к точке. При этом возникает вопрос, каким образом в этом случае необходимо вычислять энергию. Были предприняты попытки определить энергию как среднее от 2&?/W по всему пространству. При этом, однако, возникает трудность, связанная о тем, что в одних точках W может быть

* Рассмотрение случая === txp(ikx) может служить иллюстрацией различия между ^

страница 26
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134

Скачать книгу "Химическая связь" (3.31Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
Прикроватные тумбы в спальню С ящиком
аренда плазменной панели
гофры субару
билеты на хор сретенского монастыря

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)