химический каталог




Химическая связь

Автор Дж.Маррел, С.Кеттл, Дж.Теддер

инаты и их связь с декартовыми координатами.

Для суммы квадратов координат получим

г2 = х2 + у2 + z2.

(3.4)

Из рис. 3.1 видно, что полярные углы т} и ср отсчитываются от оси z и соответственно в плоскости ху. Для атомов в свободном пространстве выбор осей произволен. Поэтому решения уравнения Шрёдингера должны быть таковы, что если не сами одноэлектронные волновые функции, то по крайней мере физические свойства электронов не должны зависеть от выбора осей.

Преимущество сферических координат по сравнению с декартовыми становится очевидным, если выписать явный вид уравнения Шрёдингера для атома водорода в обеих системах координат. Потенциальная энергия электрона, движущегося в поле ядра, в декартовой системе координат имеет вид

(3.5)

Здесь потенциал определен в системе единиц СИ, в которой —е — заряд электрона, е — заряд протона, ео — диэлектрическая проницаемость вакуума. Подставляя выражение (3.5) в уравнение Шрёдингера (2.18), получим

(3.6)

где m — масса электрона .

Кинетическая энергия в гамильтониане имеет весьма простой вид суммы членов, содержащих порознь х, у и г, потенциальная энергия — довольно сложная фУнкиия тРех координат.

В сферической системе координат выражение потенциальной энергии принимает более простой вид:

* Строго говоря, под m следовало бы понимать приведенную массу электрона и протона, равную memPl{ma + mp).

Часть гамильтониана, отвечающую кинетической энергии, можно преобразовать от декартовых координат к сферическим на основе стандартных правил замены переменных при вычислении частных производных. Соответствующие выкладки не трудны, но довольно громоздки. Поэтому приведем лишь окончательный результат:

JL + JL + JL = ±\±(R2 EL +

дх2 т ду2 > дг2 г2 Idr V дг ) ~ sin2» Лр2 ~

+ Ж*ж(81п*ж)]- (3-8)

Уравнение Шрёдингера для атома водорода в сферических ко* ординатах принимает вид

Г± U й±\ JL _J_ _l __!—iL (S]*n $ u)l _

8я/ил2 [_<3r V ^ У ^ sin2f> дф2 ^ shift дЪ \ дЪ )\

что после умножения на [—8n2mr2/h2] дает

дг \ дг J 1 sin2 f> 5ф2 1 sin v dv \ dv)

+ ~1чГ^ = А*-**- (ЗЛ0)

Несмотря на то что члены этого уравнения, содержащие производные, выглядят более громоздко, чем в (3.6), решать это уравнение много удобнее, так как каждый член в нем является функцией либо только г, либо только углов г} и ф. Вследствие этого удается показать, что решения уравнения (ЗЛО) можно записать в виде произведения функции, зависящей только от ту и функции, зависящей только от Ь и ср:

гр(г, т}, <р) = * (/?) К (t>, ф). (З.И)

Если это выражение подставить в (ЗЛО), то получим вместо одного дифференциального уравнения с тремя переменными два отдельных дифференциальных уравнения, одно по переменной г, другое по переменным t> и ф. Далее удается показать, что функцию У можно записать в виде произведения функций, зависящих порознь от f> и ф

7(0, ф) = в(ф)Ф(ф), (ЗЛ2)

и что в и Ф — решения отдельных уравнений по одной переменной. Все три обыкновенных дифференциальных уравнения для функций R{r)t ©(О), Ф(ф) легко решаются. Здесь не будет приведен ни детальный вид дифференциальных уравнений, ни их решения. И то, и другое можно найти в книгах, написанных на более высоком математическом уровне. Однако здесь будет тщательно исследовано поведение функций R и У, определяющих решения (орбитали) для атома водорода.

3.2. Форма атомных орбиталей

Разделение переменных, проведенное в уравнении (3.11), позволяет рассмотреть порознь зависимость атомных орбиталей от расстояния электрона до ядра (г) и их зависимость от угловых переменных Y(b, <р). Можно сказать, что функции Y определяют «форму» орбиталей.

Функции Y называют сферическими гармониками. Они часто встречаются в задачах физики, включающих центральные поля, т. е. поля, в которых потенциал зависит только от расстояния до центра. Так, они описывают колебания полой сферы. Все сферические гармоники можно построить из простых произведений синусов и косинусов углов О и ф. Это почти очевидно, так как функции, описывающие колебания сферической полости, должны быть периодичны, т. е. не должны меняться при полном обороте вокруг сферы (например, тогда, когда О переходит в О-f 2л). Такому условию удовлетворяют тригонометрические функции. Если теперь потребовать, чтобы волновые функции были конечны (поэтому, например, tg О не является допустимой функцией), то ясно, что в качестве допустимых останутся лишь функции, которые можно выразить полиномами по степеням sin и cos углов f> и ф.

Для волновых функций в задаче о движении в центральном поле условия периодичности на сфере играют ту же роль, что и граничные условия закрепленных концов для колеблющейся струны. Таким образом, на форму полиномов, описывающих сферические гармоники, накладываются условия, аналогичные условию (2.12), налагаемому на длины волн колебаний натянутой струны.

Функции У можно разбить на группы, каждая из которых характеризуется целым числом /. Это число представляет собой число нулей функции 6(0) в области 0 ^ ft < я. Нули распола

страница 14
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134

Скачать книгу "Химическая связь" (3.31Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(21.02.2017)