химический каталог




Химическая связь

Автор Дж.Маррел, С.Кеттл, Дж.Теддер

0 (2.10)

есть

г=/2Я, (2.11)

где п — целое число. Отсюда следует, что

п

(2.12)

Таким образом, фиксируя концы струны скрипки и требуя, чтобы эти точки были узловыми, можно наложить ограничения на те длины волн, которые могут быть возбуждены в скрипке при игре на ней. Назовем требования, которые накладывают ограничения на вид волновой функции, граничными условиями. Граничные условия играют важную роль в квантовой механике, поскольку, как будет видно из дальнейшего, они являются причиной квантования энергии: квантование аналогично требованию целочпс-ленности п в уравнениях (2.11) и (2.12).

Уравнению (2.7) и его решению было уделено столько внимания потому, что физическая картина волн материи, к описанию которой мы переходим, очень близка к рассмотренному случаю колебания струны. Уравнение для волн материи можно получить, просто заменив длину волны X в уравнении (2.7) импульсом р, пользуясь соотношением де Бройля (2.4). Для одной частицы, движущейся в одномерном пространстве х с импульсом Рху волновая функция [которая по традиции обозначается греческой буквой tj)] удовлетворяет уравнению

Уравнение (2.13) еще не имеет той формы, которая позволила бы Непосредственно определять уровни энергии системы, так как оно не содержит никакой информации о силах, действующих на частицу. Сила определяется как производная от потенциальной энергии, поэтому необходимо ввести в уравнение (2.13) какую-либо функцию потенциальной энергии. Импульс частицы связан с ее кинетической энергией Т соотношением

где m — масса частицы. Кинетическая энергия есть разность между полной энергией Е и потенциальной энергией V

T = E-V, (2.15)

Поэтому импульс в (2.13) можно заменить в соответствии с формулой

p2x = 2m(E-V), 1 (2.16)

что приводит к уравнениюШ=--?-^-у^' (2.17)

которое после преобразования принимает вид

h2 d2$

Sn2m dx2

+ 1Лр = ?Чр. (2.18)

Уравнение (2.18) и есть уравнение Шрёдингера для частицы, движущейся в одном измерении в потенциале V. Для дальнейшего необходимо обобщить это уравнение для трехмерного пространства и на случай многих частиц. Обобщение на случай трех измерений можно осуществить, полагая \|) функцией трех декартовых координат и заменяя полные производные в уравнении (2.17) соответствующими частными производными, что приводит к уравнению

+ & + +(2-19)

Уравнение (2.19) можно записать в более компактном виде

^Чр = ?\р, (2.20)

где Ж определяется соотношением

h2 / д2 д2 д2 \

и по причинам, которые скоро станут ясны, называется гамильтонианом системы. Заметим, что поскольку Ж содержит дифференциальные операторы д2/дх2 и т. д., сокращать на гр в обеих частях уравнения (2.20) бессмысленно.

Установив, что общая структура уравнения Шрёдингера для атомной частицы определяется уравнением (2.20), нетрудно найти вид уравнения Шрёдингера для любого числа частиц по аналогии с соответствующими уравнениями, описывающими движение частиц в классической механике.

2.4. Гамильтониан

Поскольку результаты применения уравнений квантовой механики для описания движения тяжелых частиц должны совпадать с результатами, полученными из уравнений классической механики, то должна существовать связь между уравнениями, описывающими движение атомных (квантовых) частиц, и уравнениями, описывающими движение тяжелых (классических) частиц. Эта идея, впервые высказанная Бором, лежит в основе так называемого принципа соответствия.

В классической механике полную энергию системы, выраженную через координаты и импульсы всех частиц, называют функцией Гамильтона *.

Для частицы с массой т, движущейся в поле с потенциалом V, зависящим от положения частицы, функция Гамильтона имеет вид

(Й + Pl + Pl) + V (*? У' 2)- (2-22)

Согласно формуле (2.1), первый член здесь представляет кинетическую энергию. Можно установить соответствие между функцией Гамильтона (2.22) и оператором Гамильтона $б [уравнение (2.21)], положив

* Гамильтон родился в г. Дублине в 1805 г. Согласно «Словарю национальной биографии», в возрасте 12 лет он изучил древнееврейский, латинский, греческий и четыре основных западноевропейских языка и был знаком также с древнесирнйским, персидским, арабским, с санскритом, хиндустани и малайским языками. Выбор языков был обусловлен намерением его отца добиться для сына места клерка в Ост-Индской компании. В математике он был, по-видимому, самоучкой. В 1823 г. он стал студентом Тринити-колледжа в Дублине и был лучшим на всех экзаменах и по всем предметам. В 1824 г., будучи лишь студентом второго курса, он представил Королевской ирландской академии работу, посвященную каустикам (поверхностям, образуемым сфокусированными пучками света). В 1827 г. он был назначен профессором астрономии и директором обсерватории, а вскоре также Королевским астрономом Ирландии.

или

Как оказалось, соотношение (2.23) дает общее правило для построения квантовомеханического гамильтониана любого числа частиц по соответствующей функции Гамильтона. Именно благодаря этой связи уравнение Шрёдингера можно представить в ви

страница 11
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134

Скачать книгу "Химическая связь" (3.31Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы 1с зик в москве
hi-end кинотеатры
парикмахерские курсы в москве парикмахер с нуля
песни из нового альбома токио хотел dream machine

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(05.12.2016)