химический каталог




Химическая связь

Автор Дж.Маррел, С.Кеттл, Дж.Теддер

ируют на атомы водорода в основном состоянии. Одно из них — основное состояние Но. Какая из функций, *ф+ или \р_, описывает основное состояние Н2, можно определить, сравнивая электронные плотности двух состояний с тем, что уже известно из гл. 5 и 6 относительно электронной плотности основного состояния Н2.

Согласно стандартному определению двухчастичной плотности вероятности, из выражения (13.2) получим

Р± (1, 2) = Ч« = N%[Ф1 (1)Ф1 (2) + Ф1 (\)Ф1 (2) ±

±2Ы1Ш1)#в(2)#ь(2)]. (13.3)

Чтобы найти одноэлектронную плотность, необходимо усреднить это выражение по положению второго электрона:

р± (1) = S Р± (1. 2)=NI № (1) + ФЬ <1) ± ^АЬФА (1) ФЬ (1)],

(13.4)

где Sab — интеграл перекрывания. Плотность перекрывания принимает свое наибольшее значение, когда обе функции фа(1) и ФЬ(1) велики, что имеет место в области между ядрами. Для состояния обменная плотность увеличивает плотность между ядрами, а для XY-— уменьшает ее. Поскольку уже было показано (ср. с рис. 5.9), что в связывающем состоянии электроны втягиваются в область между ядрами, а в разрыхляющем — выталкиваются, можно сделать вывод, что есть искомая волновая функция основного состояния Н2, a W- описывает разрыхляющее состояние.

Функции (13.2) дают только пространственные части электронных волновых функций; для полного описания электронных состояний их следует умножить на соответствующие спиновые функции. Кроме того, известно (см. гл. 8), что полная волновая функция должна быть антисимметрична при перестановке двух электронов. Функция W+ симметрична при перестановке аргументов и, следовательно, должна быть умножена на антисимметричную спиновую функцию. Для двух электронов, которые порознь имеют спиновые функции а или р (см. гл. 8), имеется только одна антисимметричная спиновая комбинация, а именно

а(1)Р(2)-р(1)а(2).

(13.5)

Можно построить три спиновые функции, симметричные при перестановке электронов

о(1) а (2),

а(1)Р(2) + Р(1)а(2), Р(0Р(2).

(13.6)

Вследствие взаимного уничтожения вкладов от а- и Р-компо-нент функция (13.5), очевидно, имеет нулевую проекцию спинового углового момента на ось z. Так как других антисимметричных спиновых состояний нет, (13.5) должна быть синглетным спиновым состоянием (S =0, Ms = 0), описанным в разд. 11.2. Набор функций (13.6) составляет триплетное спиновое состояние со спиновыми квантовыми числами 5 — 1, Ms — 1,0,—1.

Комбинируя (13.2) и (13.5), получим электронную волновую функцию основного состояния Н2, найденную Гайтлером и Лондоном

V = N+ 0.(1)М2) + ЫОЫ2)] [а(1)р(2> —р(1)а(2)]. (13.7)

В том, что эта функция описывает связанное состояние, можно убедиться, рассчитав его энергию при помощи соотношения (5.14) и сопоставив ее с энергией двух атомов водорода. Так как гамильтониан не зависит от спинов электронов, можно игнорировать спиновую часть волновой функции при расчете интеграла от гамильтониана. Подстановка (13.2) в (5.14) дает

Е± = N2± \[фа(\)Фь(2)±Фь(1)фа(2)] X Х^[фа(\)Фь(2) =Ь Ы1) Фа(2)] dv, dv2.

(13.8)

Перемножая члены в подынтегральном выражении (13.8), получим четыре отдельных интеграла, один из которых равен

\фа(\)фь (2) Шфа{\) фь (2) dvt dv2. (13.9)

Видно, что в этом интеграле функции по обе стороны гамильтониана одни и те же, и, следовательно, он описывает энергию системы, в которой электрон 1 находится на одном атоме и имеет плотность ф\ (1), электрон 2 находится на другом атоме и имеет

плотность ф2а(2). Соответствующая энергия есть просто энергия

двух изолированных атомов водорода плюс электростатическое (кулоновское) взаимодействие между ними.

Для расчета интеграла (13.9) удобно разбить полный гамильтониан на три части

Ж = Ж к (1) + 3®в (2) + Ж, (13.10)

где

ЖА(\) = ~~ V? —-V, (13.11)

2 т* гах

Жъ(2) = -\ V2-7-, (13.12)

Ь2

ЯГ---! J- +J- + JL (13ЛЗ>

га2 ТЬ\ 42 К

Жк{\) представляет собой гамильтониан изолированного атома водорода, причем электрон 1 связан с ядром а\ га\ — расстояние электрона 1 от этого ядра. Аналогично Жъ{2) представляет собой гамильтониан второго атома водорода; электрон 2 связан с ядром Ь. Все остальные члены потенциальной энергии в гамильтониане молекулы Н2 объединены в Ж\ потенциалы взаимодействия электрона 1 с ядром Ь, электрона 2 с ядром а, электрона 1 с электроном 2 и ядра а с ядром Ъ (R — межъядерное расстояние).

Если теперь учесть, что фа(\) — решение уравнения Шрёдингера для атома А, т. е.

^А(1)Ы1) = енМ0 (13.14)

^в(2)Ы2) = внЫ2), (13.15)

где ен—энергия ls-орбитали атома водорода, то интеграл (13.9) можно записать в виде

\ Фа (0 Фь (2) \Ж>к (1) + (2) + Ж\ фа {\)Фь (2)dv{ dv2 «

= \фа(1)Фъ (2) [2ен + Ж] фа (1) Фь (2) dv, dv2. (13.16)

Для нормированных волновых функций это равно

28H+Q, (13.17)

где

Q= \ Фа(1)Фь(%)№Фа (1)Фъ (2)dv:dv2 (13.18)

называют кулоновским интегралом.

Если, пользуясь (13.13), выписать явный вид Q и проинтегрировать по координатам, от которых не зависят операторы, то получим

Q = - [Фа (1) ~ Фа ( 0 dv, - \фь (2) -L фь (2) dv2 +

+ J Фа (1) (2

страница 103
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134

Скачать книгу "Химическая связь" (3.31Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
web дизайн курсы москва
заказные кресла для домашнего кинотеатра
курсы флористики в москве в свао
преобразователь частоты для двигателя 380 11 квт

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(04.12.2016)