химический каталог




Химическая связь

Автор Дж.Маррел, С.Кеттл, Дж.Теддер

(2.4) не только к фотонам, но и к волнам материи. Несмотря на то что постулат де Бройля на первый взгляд устанавливает тесную аналогию между светом и веществом, не следует упускать из виду существенную разницу между ними, состоящую в том, что частицы вещества имеюд массу покоя, а фотоны нет. Учитывая эту оговорку, можно теперь перейти к рассмотрению уравнения, которое описывает волны материи.

2.3. Уравнение Шрёдингера

Обсуждение основ механики обычно начинают с введения ряда определений. Так, силу определяют как скорость изменения импульса. Такой подход, однако, в некоторой степени маскирует тот факт, что это определение по сути является постулатом, который принят, потому что он приводит к результатам, согласующимся с измерениями движения макроскопических тел. Точно так же невозможно строго логически вывести уравнение, описывающее волны вещества. Как и для любого другого фундаментального уравнения физики, это уравнение должно быть таким, чтобы результаты, полученные на его основе, находились в согласии с экспериментом. В данном случае можно или вывести уравнение, исходя из определенных постулатов, или рассуждать по аналогии с другими ранее установленными принципами физики. Примем второй подход. Метод вывода уравнений квантовой механики, принятый в данной книге, не самый элегантный и общий, однако он достаточно прост и вполне удовлетворяет целям книги.

Сформулируем основные требования к искомому уравнению. Прежде всего это волновое уравнение, и поэтому можно думать, что оно обладает по крайней мере некоторыми свойствами обычных волновых уравнений, описывающих, например, колебания струны скрипки. В данной книге рассматриваются в основном характеристики систем, не зависящие от времени. Будем исследовать допустимые уровни энергии атома или молекулы, игнорируя то обстоятельство, что вследствие испускания излучения или других процессов, меняющих энергию, уровень может существовать лишь короткое время. Таким образом, искомое уравнение не будет содержать времени. В частности, в него не будут входить производные по времени (в противоположность широкоизвестному математическому описанию волнового движения таких систем, как струна скрипки). Однако следует ожидать, что те величины, которые входили бы в классическое рассмотрение — кинетическая энергия частиц, отталкивание частиц с одноименными зарядами и притяжение с разноименными — должны иметь свои аналоги и при волновом описании. Наконец, соответственно сказанному ранее можно думать, что определенную роль в выводе уравнения для волн материи сыграет соотношение де Бройля [см. уравнение (2.4)].

Запишем общее выражение для волны интересующего нас типа, ограничиваясь для простоты волновым движением только вдоль одной координатной оси. Отметим, что волна стационарна, т. е. для рассматриваемого волнового движения положения узлов не меняются со временем. Можно наглядно представить себе, что искомое выражение описывает, например, относительную величину амплитуды отклонения точек вдоль колеблющейся струны скрипки от положения равновесия в определенный момент времени (заметим, что эти относительные амплитуды сами по себе не зависят от времени); в действительности оно имеет гораздо большую область применимости. Выражение, о котором идет речь, имеет вид

у(х) = A sin Ц^-* (2.5)

где х—координата точки на оси, вдоль которой происходит волновое движение с длиной волны X. Относительная амплитуда волны в точке х определяется функцией у(х). Поскольку максимальное значение величины ъ'т(2кх/К) равно 1, то А представляет собой амплитуду колебания. Будем называть функцию типа у(х) волновой функцией. В выражении (2.5) начало отсчета по оси х выбрано так, что оно совпадает с одним из узлов волны, например с одним из концов струны скрипки. Можно было бы выбрать более общее начало отсчета, но это привело бы лишь к появлению аддитивной постоянной в правой части уравнения (2.5). Взяв вторую производную по х от обеих частей равенства (2.5), получим следующее дифференциальное уравнение для

У(х)'

1^ = ?^sin— (2-6)

или

— у. (2.7)

dx2 A,s

Уравнение (2.7) имеет бесконечное количество решений типа (2.6). Это связано, во-первых, с тем, что уравнение (2.7) не накладывает никаких ограничений на А, так что эта величина может принимать бесконечное число значений. Во-вторых, уравнение (2.7) не ограничивает каким-либо образом допустимые значения X. В-третьих, это уравнение имеет более общее решение, чем (2.5):

y(x)*=As\n-Y(x + 4>), (2.8)

где Ф — фаза, которая может принимать любые значения. Однако этот произвол можем устранить, потребовав, чтобы у(0)~ в=0, так что

Л sin ^-(0 + Ф) = 0. (2.9)

Отсюда следует, что ср можно считать равным 0, как в формуле (2.5).

Аналогичным образом можно ограничить бесконечное число допустимых значений %, задав относительную амплитуду в какой-либо другой точке вдоль оси х. Проще всего добиться этого, потребовав, чтобы при каком-либо конкретном значении х, например /, волна имела узел, т. е. у(1)—0. Общее решение уравнения

*/(/) = Л sin^~- =

страница 10
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134

Скачать книгу "Химическая связь" (3.31Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы кадрового делопроизводства с нуля москва юзао
hi fi система для дома
срок для обращения в суд о признании договора гражданского трудовым
замок для межкомнатных дверей

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)