химический каталог




Теория строения молекул

Автор В.И.Минкин Б.Я.Симкин Р.М.Миняев

тенциальном поле V(r) =аи1 + (br'+c ), где о. А и с — константы; V — скорость частицы?

определено положение микрочастицы. Ясно, что неопределенность этого измерения связана с длиной волны используемого света АхъХ.

Последняя может быть как угодно малой, и, следовательно, координата х в принципе определяется с любой точностью. Однако использование очень коротковолнового света приведет к заметному изменению импульса наблюдаемой частицы и, как следствие, к неопределенности его величины

л h I"

В результате неопределенности координаты и импульсы связаны соотношением

Ax&pah. (1.51)

Путем аналогичных рассуждений о рассеянии частиц можно связать неопределенности измерения энергии и времени регистрации

ДЕДгяА. (1.52)

Таким образом, точность одновременного определения двух канонически сопряженных величин регулируется принципом неопределенности, что было впервые установлено В. Гейзенбергом (1927), который писал: «Никогда нельзя одновременно точно знать оба параметра, решающим образом определяющие движение такой мельчайшей частицы: ее место и ее скорость. Никогда нельзя одновременно знать, где она находится, как быстро и в каком направлении движется. Если ставят эксперимент, который точно показывает, где она находится в данный момент, то движение нарушается в такой степени, что частицу после этого нельзя даже снова найти. И наоборот, при точном измерении скорости картина места полностью смазывается».

Другими словами, динамические переменные, характеризующие систему, могут быть разделены на две (взаимно дополнительные) группы: 1) пространственные координаты и время (д и t); 2) импульсы и энергия (р и ?), причем невозможно определить одновременно переменные из разных групп с любой желаемой степенью точности. Это связано не с ограниченной разрешающей способностью приборов и техники эксперимента, а отражает фундаментальный закон природы. Его математическая формулировка дается соотношениями

Д/ДЯ>г.

(1.53) (1.54)

Соотношения (1.53) и (1.54) называют соотношениями неопределенностей. Они являются одним из самых фундаментальных следствий постулатов квантовой механики, определяя пределы применимости классической механики.

Действие соотношений неопределенностей проявляется во всем устройстве микромира. С его помощью легко ответить, например, на не вполне ясный с точки зрения классической механики вопрос о том, почему электрон в атоме не падает на притягивающее его ядро, ведь, двигаясь по орбите, электрон должен терять энергию за счет излучения. Действительно, если бы электрон упал на ядро, то его положение было бы известно с точностью, соответствующей размеру ядра, т. е. ~10~13 см; следовательно, Дд~10~13 см. Соответственно неопределенность импульса, вычисленная из (1.53), равна

Др~-- = 1,0545913 ? 10"27 ? 1013 = 1,0545913 10"14 г• см/с, Aq

а неопределенность кинетической энергии электрона Др2 К- 1 _ 1,05459132 10'54 '~2^~2т~, Д92_10""-2-9,109558 10-2а_ = 6,104-Ю-2 эрг = 3,8М010 эВ.

Такое значение кинетической энергии значительно превышает энергию электронов в атоме, которая, например, для атома водорода равна 13,6 эВ. Электрон, обладающий такой энергией, покинет атом.

Соотношения неопределенностей свидетельствуют об отсутствии классического детерминизма в микромире, основное положение которого заключается в том, что «если мы точно знаем настоящее, то сможем вычислить и будущее». Однако в этом утверждении, как отметил В. Гейзенберг, ошибочен не вывод, а предпосылка, так как в соответствии с соотношением неопределенности мы никогда не сможем точно знать настоящее.

1.3. ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД

Точное решение стационарного уравнения Шрёдингера (1.27) возможно только для простейших систем (атом водорода, молекулярный ион водорода, гармонический осциллятор и т. д.). Большинство задач квантовой химии и механики решается с помощью приближенных методов. Наиболее важными подходами к получению приближенных решений являются вариационный метод и теория возмущений. Вариационный метод основывается на следующей теореме.

Теорема. Если самое низкое собственное значение гамильтониана системы Н равно а ?, — точная волновая функция этого состо18

19

яния, то для любой произвольной нормированной функции Ч* выполняется соотношение

?= |ч,»нч' а> |ч»;нч',л=?1.

(1.55)

Действительно, произвольная функция f может быть представлена в виде ряда ортонормированных собственных функций любого эрмитова оператора, например Н:

BE „ . , „

5- = 0, 1=1,2 п.

Ъс,

(1.56)

Ч^ЕсЧ»,. i-i

Если Ч* нормирована, то

J Ч"Ч» А = ? с, с, jV'S'/ft, = 1

5>Jc,= Icf = l. (1.57)

i-i i-i

Подставляя в (1.55) вместо Ч" разложение (1.56) и учитывая (1.38), получим

E=lt cUjEjS,^ t i-iy-i i-i i-i

Умножая обе части уравнения (1.57) на Е, и вычитая полученное

выражение из (1.58), имеем

(1.59)

Так как cf всегда положительно или равно нулю и по условию Ei является наименьшим собственным числом оператора.Н, т. е. Е^Еи то E^Ej и, следовательно,

Ј=j",P*H4'A>Ј,.

Приближенную функц

страница 5
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153

Скачать книгу "Теория строения молекул" (9.26Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(20.02.2017)