химический каталог




Теория строения молекул

Автор В.И.Минкин Б.Я.Симкин Р.М.Миняев

ости функций Ч7, (/=1, 2 со) записывается следующим образом:

4ftjгде Sfj — символ Кронекера, определяемый следующим образом:

. fO, если

[1, если i=j.

'Систему функций fj (i=l, 2, со) называют полной, если любую функцию

СО

g можно разложить в ряд ко функциямg = ? Cjfit где Cj=\ffgdx.

Если при этом выполняется условие jf,'fjdx = 8у для любых функций f и fj из этой системы, то ее называют ортонармированной (о символе $у см. далее).

(1.35)

Дипольный момент системы =^ = <Ч'|7/|Ч'>,

где 7? ~Y^ei~^i — оператор дипольного момента системы; е, иУ( — i

соответственно заряд и радиус-вектор i-и частицы.

Пусть набор ортонормированных функций Ч?, (i = l, 2 00)

образует полную систему собственных функций оператора Н, т. е.

HW,=E&,. (1.36)

Разложим Ч* в ряд по функциям этой системы:

Задача 1.7. Найти собственные функции и собственные значения оператора Аа на [0, а] при ф(0)=<р(э)=0.

2т Же*

Если есть два различных оператора Lt и Т-з, то собственные

функции одного оператора отличны от собственных функций другого оператора. Но имеется весьма важное исключение из этого правила, которое приводится без доказательства: если два оператора L, и L2 коммутируют между собой, т. е. [L]LJ = 0, то можно

выбрать систему базисных функций так, чтобы они являлись собственными функциями как L,, так и L2. Таким образом, если

какой-либо оператор L коммутирует с Н, то система волновых функций Ч*,- оператора Н будет также системой собственных функций оператора L.

Постулат IV. Единственно возможными значениями, которые могут быть получены при измерении динамической переменной L, являются собственные значения L операторного уравнения

1Я<=Ь%. . (1-32)

Постулат V. Среднее значение физической величины Л, имеющей квантово-механический оператор X, в состоянии Ч" определяется соотношением

1-1

ct=^Ґ'^dx.

(1.37)

Подставим (1.37) в (1.34) и, учитывая ортонормированность системы, получим

^II^yWIHI^E Јe»9*A=Ik№ (1-38)

I—I >—1 1-1 J-l 1-1

(1.39) (1.40)

Аналогично, для любого оператора L, у которого система собственных функций Ч*, совпадает с системой собственных функций

оператора Н, т. е. Ч7, являются решениями уравнения

UҐ,=L>Ґ, {7=1, 2, 00;, среднее значение L равно

L=<4'|L|4'> = X ? с'ct<4',|L|4'y>= ? И2/.,

1-1/-I 1-1

Выражения (1.38) и (1.40) аналогичны определению статистического среднего по результатам измерений физической величины при условии, что pi раз было получено значение Li (Е^),рг раз — значение

(Ег) и т. д. Действительно, в этом случае

(1.33)

(1.41)

обозначение <Ч* |Я| Ч"> введено П. Дираком.

(1.34)

Исходя из (1.33) среднее значение полной энергии системы в состоянии Ч* равно

Н* а\ =

где N—полное число измерений (N=Y,Pi)>' PilN — вероятность

того, что в результате отдельного измерения будет получено значение Lj. Легко показать, что для коэффициентов с, в (1.37) выполняется соотношение

(1.42)

(1.43)

означающее условие нормированности Ч* при разложении по ор-тонормированному базисному набору. Тогда с учетом (1.42) возможна следующая интерпретация |с,р: эта величина есть вероятность того, что в результате отдельного измерения наблюдаемой величины L будет получено значение ?,, отвечающее собственной функции Ч*,. Если Ч* совпадает с одной из функций Ч",, тогда

E=E„Ј=U

Отсюда следуют два важных вывода: 1) в квантовой механике физическая величина имеет определенное значение в данном состоянии У только в том случае, когда волновая функция, описывающая состояние системы, является собственной функцией оператора, соответствующего данной физической величине; 2) если дна оператора (в нашем случае Н и L) имеют одинаковую систему собственных функций, то они могут одновременно иметь определенные значения, т. е. быть одновременно измеримыми с любой наперед заданной точностью.

Задача 1.8. Вычислить средние значения следующих велвчяя: а) г~1; 6) г"1; в) г; г) г, если волновая функция системы имеет вид

Покажем, что если две физические величины Lv.M одновременно могут иметь определенные значения, то их операторы L и М коммутируют. Математически утверждение, что физические величины L и М одновременно имеют определенные значения, как следует из ранее изложенного, выражается тем, что операторы L и М имеют одинаковую систему собственных функций:

L4'(=Ј,4'(lM4'(=Af,4',. (1.44)

Умножая слева первое из этих уравнений на оператор М, а второе на L и вычитая из первого полученного уравнения второе, при этом учитывая, что L, и М, являются числами, которые можно переставлять, получим

(ML-LM)4',=(L,A/1-Afii,)4'j=0. (1.45)

Аналогично для любой функции имеем

(1.46)

(ML-LM)4' = ? c,(ML-LM)4,, = 0,

со

где Ч* разложена в ряд Ч"= ? с,Ч\. 16

Г № 1Равенство (1.46), по определению (1.10), выражает свойство коммутации операторов L и М:

tM,L] = (ML-LM) = 0. (1Л7>

(1.49)

|ч,*Ч',А.

Задача 1.9. Можно ли одновременно измерить с любой степенью точности скорость и потенциальную энергию частицы, движущейся в сферически-симметричном по

страница 4
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153

Скачать книгу "Теория строения молекул" (9.26Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
взять ноутбук в аренду в москве
Фирма Ренессанс: винтовые лестницы готовые - доставка, монтаж.
кресло 898
хранение вещей во время переезда

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(10.12.2016)