химический каталог




Теория строения молекул

Автор В.И.Минкин Б.Я.Симкин Р.М.Миняев

и величину его квадрата и, следовательно, знать вместе со значением одной из проекций скалярную величину углового момента.

2.5.2. Физический смысл квантовых чисел 1 и т

Найдем собственные значения L2. Для этого необходимо решить уравнение

L24'=L25'. _ (2.75)

Операторы L2 и L, коммутируют с гамильтонианом Н, т. е.

L2H - HL2 = 0; L ZH - HL, = 0. (2.76)

Задача 2.10. Доказать, что операторы L2, Н и L. подчиняются коммутационным соотношениям (2.76).

Если два оператора коммутируют, то можно выбрать систему базисных функций так, чтобы они являлись собственными функциями обоих операторов (см. разд. 1.1). Следовательно, найденные при решении уравнения Шрёдингера собственные фунхции оператора Н (см. табл. 2.4) являются собственными функциями операторов L2 и L,. Используя выражение оператора L2 (2.72), запишем уравнение (2.75) в явном виде:

(2.78)

1 52Ф

Ф Ъцг'

Разделяя переменные, получим sin20 1 8 ( . ад&\ L2sin26

. * « it). Следо? Часть равенства, содержащая функцию Ф, совпадает с (2. 'Ппирав_ вательно, правая и левая части уравнения (2.78) могут бьГ нены к /я2. Тогда для ©-функции имеем

1 д ( . пд®\ (L1 м2 \л „ (2 79)

Сравнивая (2.79) с (2.12), легко заметим, что они совпад^101^ еС1Ш

С=—. (280)

ir „,„ лРи выполНо уравнение (2.12) имеет конечные решения только » решением

v , .

(2.81) (2.82)

. орби

Таким образом, квантовое число /, называемое °оычн<7мента Так

пении условия (2.20); следовательно, функция © будет" (2.79) при

, орбиталь

„ ,. , . : 0бычн^нтаХа]

ным квантовым числом, определяет значение углового м^,численные

как орбитальное квантовое число принимает лишь цел ппинимает

значения, то величина углового момента атома также gi—o (s.

дискретные значения, т. е. квантуется. Для состояние сфепичесфункции) угловой момент равен нулю. Это объясняете^ ообитали

кой симметрией s-орбитали, т. е. независимостью форм^

от углов 0 и ср. Для этого

(2.83)

Найдем теперь собственные значения оператора hz(2.84) (2.85)

необходимо решить уравнение

Подставляя V из (2.6) и Ф из (2.19) в (2.84), получим

L,=mh

ASS. проекции

Квантовое число т=0, +1, ±2,... характеризует значен/фшическом углового момента на выбранную ось. В конкретном

49

эксперименте такая ось задается, например, направлением приложенного поля.

Отметим, что собственное значение оператора абсолютной величины момента (2.81) всегда больше максимального значения (Л/) его проекции на любую выбранную ось. Действительно, при равенстве полного углового момента одной из его проекций L=L\ две остальные проекции должны точно быть равны нулю. Это означало бы, что все три компоненты углового момента могут быть одновременно точно измерены, что противоречит коммутационным соотношениям (2.73) и, следовательно, принципу неопределенности Гейзен-берга.

2.5.3. Магнитный орбитальный момент атома

С угловыми механическими моментами атомов связаны их магнитные моменты. Выражение для магнитного момента электрона можно получить с помощью квантово-механического формализма, однако можно воспользоваться более наглядными классическими аналогиями.

Электрон, движущийся по замкнутой орбите, создает магнитное поле. На расстояниях, больших по сравнению с размерами орбиты, создаваемое поле можно вычислять как поле магнитного диполя:

\И\=1С1, (286)

где I — величина тока; П — площадь орбиты.

Для круговой орбиты с радиусом г магнитный момент равен (в электромагнитных единицах)

_ ТЧ

/?= . (2.87)

С

Через определенную точку орбиты электрон проходит -— раз в се2я7'

кунду (V — скорость электрона). Так как заряд электрона равен — е, то сила этого кругового тока равна

EV

1=~ЪГ,- <288>

Из соотношений (2.87) и (2.88), учитывая что скаляр углового момента L=MJ)R, следует

(2.89)

EM.VR Е

И= — = --—L= —YL,

2Т/: 2Т/:

Е

где у=г гиромагнитное отношение.

Так как, согласно (2.82), L=HYJL(L+\), то

2Т/:

EH

(2.90)

ДжДс представляет собой атомВеличина -^- = ?„=9,2741 ? 10" 2M.C

У =

2Т/:

ную единицу магнитного момента, называемую МАГНЕТОНОМ БОРА. Величина

(2.91)

в уравнении (2.89) имеет физический смысл отношения величин магнитного момента к механическому.

Проекция вектора орбитального момента JT на выбранное направление, например ось z, связана с проекцией углового магнитного момента с помощью гиромагнитного отношения

И, = - YL, = - YMH= - ТР». (2.92)

Наличие магнитного момента атома, связанного с орбитальным движением электрона, обусловливает его взаимодействие с магнитным полем. Энергия такого взаимодействия согласно классической электродинамике равна

Е= - J?В* = - \Ц* | \В | cos 0, (2-93)

где В — вектор индукции магнитного поля; В — угол между Д"* и В . Приняв за ось Г направление поля В , получим

(2.95)

\Л*\С<КВ=Ц!=-ТР'Ш (2.94)

откуда

Е=Т^\В

Уровни энергии, определенные выражением (2.95), отстоят друг от друга на величину \В |, не зависящую от / и Т.

Итак, в магнитном поле энергия атома водорода зависит не только от главного ква

страница 12
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153

Скачать книгу "Теория строения молекул" (9.26Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
шкаф для дисков закрытые
пленка на номер авто
Platinum SI 150 M
установка бактерицидных фильтров в системе вентиляции

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(30.03.2017)