ись практически невозможно* (разд. Б, 5).

7. Диффузия н число активных соударений фермента с субстратом

Какие факторы определяют, величину k\ в уравнении (6-14)? Эта константа скорости характеризует процесс, в ходе которого субстрат н фермент «находят» друг друга, соответствующим образом ориентируются и связываются с образованием комплекса ES. Если ориентация н связывание происходят достаточно быстро, то скорость реакции будет определяться скоростью сближения молекул за счет диффузии. Из-за частых столкновений с молекулами растворителя расстояния, на которые могут свободно перемещаться в растворе молекулы растворенного вещества, не превышают ничтожных долей их диаметра. Диффундирующие молекулы поворачиваются, вращаются, «протискиваются» между другими молекулами. Визуально этот процесс проявляется в броуновском движении микроскопических частиц, суспендированных в жидкости. Наблюдая за индивидуальной частицей, можно увидеть, что она случайно блуждает в растворе, двигаясь то в одном, то в другом направлении. Эйнштейн показал, что если измерить расстояние Ах, на которое перемещается частица за интервал времени At, то средний квадрат смещения Ах (Л2) будет пропорционален Д^:

A*=:2DAt, (6-21)

'> В случае выполнимости. уравнения Михаэлиса — Ментен максимальный наклон-завлоимос^и о от Igi [S] равен 2;303УШа*/4*«=О;576Уша* и, следовательно-, величину Vm*x можно определить, разделив максимальный наклон на 0,576; *— Прим. перев.

где D — коэффициент диффузии, обычно измеряемый в см2'С-1.

Наблюдать непосредственно за броуновским движением молекул невозможно, однако коэффициент диффузии для них может быть измерен, например, по скорости размывания границы между двумя растворами с разными концентрациями данного вещества [13]. Коэффициент диффузии» для !Н2НО (HDO) вН20 при 25°С составляет2,27• 10~5 см2-с"1; тот же-порядок имеют коэффициенты диффузии для ионов К+ и С1~ [14]. Для< многих небольших молекул Ю-5 см2«с-1 и уменьшается с увеличением размера молекулы. Так, для рибонуклеазы (мол. вес 13 683)» ?)=1,Ы0~6 см2-с-1, для миозина (мол. вес 5 - 10s) D^ ЫО-7 cm2-c~V Коэффициент диффузии связан с радиусом сферической частицы г, вязкостью г| и константой Больцмана k соотношением, известным под названием уравнение Стокса — Эйнштейна:

D=w- (6-22>

Чтобы оценить константу скорости реакции, которая контролируется' частотой столкновения частиц, мы должны определить, сколько раз в секунду одна из п частиц соударяется с другой в результате броуновского движения. Впервые подход к решению этого вопроса был разработан в 1917 г. Смолуховским [15, 16], оценившим скорость, с которой» частица В диффундирует ко второй частице А и вступает с ней в реак» цию. Используя закон диффузии Фика, Смолуховский пришел к заключению, что число активных соударений в 1 мл за 1 с равно

Число активных соударений=4я (DA -f-DB) (гА+гв)пкпв, (6-23)

где DA и Db — коэффициенты диффузии для частиц А и В соответственно, га и гв — радиусы этих частиц, л а и «в — число частиц А и В в 1 мл.. Число активных соударений в 1 л за 1 с равно (4jt/1000) (Da+^b) (>"а+ +Гв)Л^2.[А]'[|В], где Nг-число Авогадро. Если поделить эту величину на N, то- мы придем к скорости столкновений v (выраженной в М-с-1), которая равна скорости бимолекулярной реакции &о[А][В] (где5 ko — константа скорости второго порядка):

и=~Шю (?)а+ °в) (ГА+ГВ) 1М [В] N=kD [А] [В]. (6-24)

откуда

W (Яа + Яв) (га+Гв) M-i.c-1. (6-25)

Выражение (6-25) дает слегка завышенные значения константы скорости, лимитируемой диффузией, но является все же достаточно хорошим' приближением.

Если предположить, что диффундирующие частицы имеют сфери* ческую форму, то коэффициенты диффузии ?>а и Db можно рассчитать, при помощи уравнения (6-22); тогда уравнение (6-25) принимает следующий вид:

*»-^г(2+??-+-??)•

Обратите внимание на то, что величина kn мало меняется при варьировании отношения радиусов гА/гв. В большинстве случаев можно допустить, что га~гв, и тогда уравнение (6-26) сводится к

Вязкость воды при 25°С равна ~0,01 П (1 П=10~5 Н-см-2), и изурав* иення (6-27) мы получаем, что Аа«0,7«1010 М"1^-1. Как показал Дебай

?17], проведенные расчеты верны лишь для незаряженных сферических частиц; в случае же заряженных частиц константу скорости кв нужно умножить на поправочный множитель. Этот поправочный множитель для субстрата и фермента, несущих два-три заряда, равен 5—10 и приводит к увеличению или уменьшению скорости реакции (в зависимости от знака заряда).

Другой, довольно простой вывод уравнения (6-27) предложил Д. Френч1*. Рассмотрим небольшой элемент объема AF, захватываемый частицей при ее перемещении в растворе на расстояние, равное ее собственному радиусу. Этот элемент объема равен

АУ=кг2Хг=кг3 (6-28)

и захватывается за интервал времени, который можно оценить из уравнения (6-21): bd=r2j2D. Подставляя сюда выражение для D (6-22),получаем следующее соотношение:

А' = П?Г*- (6-29)

Из уравнений (6-28) и (6-29) находим объем, захватываемый одной частицей за 1 с:

4^=