химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

кулы и N — постоянная Авогадро.

Формула Больцмана будет играть в этих лекциях значительную роль. Ее открытие нужно рассматривать как весьма крупный успех. В первый раз ею дается на языке молекулярной теории точное толкование понятия, остававшегося несколько таинственным, — энтропии. Она нам позволяет вычислить энтропию, если мы умеем определить вероятность, и обратно, — можно получить из нее вероятность более или менее больших отклонений, а следовательно, среднее значение этих отклонений, основываясь на значении энтропии, соответствующему им; это значение можно часто получить из формул термодинамики.

Прежде чем идти далее в доказательстве и в обсуждении этой формулы, можно заметить, что присутствие в ней логарифма понять нетрудно. Действительно: вероятности данных состояний двух тел комбинируются умножением, а энтропии складываются.

Оставаясь в том же круге идей, нужно заметить, что нельзя говорить в абсолютном смысле о вероятности данного единственного состояния, как нельзя говорить об энтропии такого состояния. Вероятность определяется вплоть до множителя. Логарифм этого множителя пропорциональности, входящего в выражение вероятности, есть аддитивная постоянная энтропии.

Что же касается постоянной к, то она зависит, очевидно, от принятых единиц. Выбираем ее так, чтобы значение энтропии было тождественно с тем, которое дается классической термодинамикой.

4. Определение вероятности. Хотя понятие вероятности есть понятие весьма изящное и плодотворное, но оно имеет тот недостаток, что может иной раз вести к рассуждениям, несколько туманным. Необходимо сделать его точным. Определение вероятности, которое мы дадим, позволит нам указать несколько простых применений формулы Больцмана и на них убедиться до некоторой степени в значении этой формулы.

Когда мы хотим представить себе все возможные состояния, принимаемые данной системой, мы можем поступать различным образом. Можно, например, представить себе большое число, ансамбль систем, которые суть, так сказать, копии системы, с которой мы имеем дело; они представляют в один и тот же момент времени все состояния этой системы, которые мы должны и желаем принимать во внимание. Эти состояния могут обладать наибольшей общностью, иметь, например, всевозможные значения энергии, как это имеет место в канонических собраниях Г и б б с а, или быть менее общими, как микроканонические собрания Г и б б с а, эквивалентные эргодическим собраниям Больцмана. В этих последних о всех системах предполагается, что они обладают одной и той же энергией, значение которой задано. Можно также обратить внимание на ансамбль, образованный последовательностью во времени состояний, принимаемых системой. Этим, среди других, занимался Эйнштейн. Тут мы будем пользоваться методом, связанным с микроканоническими собраниями, а в следующей лекции сообщим кое-какие соображения о других способах рассмотрения.

Для представления собрания состояний геометрия нескольких и даже очень многих измерений будет нам очень полезна. Мы рассматриваем тело как состоящее из огромного числа молекул. Чтобы определить состояние тела, нужно знать весьма большое число величин, например декартовых координат центров инерции молекул и составляющих скоростей этих точек, далее — относительные координаты и относительные скорости, определяющие движения молекул вокруг их центров инерции. Можно также, становясь на более общую точку зрения и воздерживаясь от каких-либо гипотез насчет строения молекул, ввести обобщенные координаты Л а г р а и ж а, определяющие положение всех

Определение вероятности

23

частей, составляющих систему; мы их обозначим через

4i 1 Uu Pi 7 P2j , PsДанное состояние системы, очевидно, может быть изображено символически точкой в пространстве 2s измерений, в котором эта точка имеет «координатами» значение величин q и р. Так как координаты непрерывно меняются со временем, то точка эта описывает в этом пространстве неКоторую траекторию, пространство 2s измерений (Все состояния системы с данной энергией Е будут иметь изображающие эти состояния точки на некоторой «поверхности», а состояния, энергия которых заключается между Е и Е + dE, будут иметь эти точки лежащими в бесконечно тонком слое между поверхностями, соответствующими значениям энергии Е и Е + dE. Все состояния, энергия которых меньше Е, образуют (изображающими их точками) область, ограниченную поверхностью Е. Заметим между прочим, что область может быть выделена весьма разнообразными способами.

Существенно уметь определить величину (объем) области. Предположим, что мы рассматриваем все состояния системы, координаты которых заключаются между

4i и Условимся понимать под величин

страница 7
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы по автокаду
сколько стоит участок у озера 100 км от москвы
набор детских столовых приборов
сколько стоит гидроскутер с с палкой на колени

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(05.12.2016)