химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

шаров, сколько молекул у нашего газа; направо поместим все белые шары, налево — черные. Результату этой лотереи сопоставим распределение молекул между двумя частями объема: в правой части пусть будет столько молекул, сколько вынуто белых шаров, в левой части — столько, сколько вынуто черных. Задачу о распределении белых и черных шаров, а следовательно, и молекул между двумя частями объема, можно теперь решить при помощи исчисления вероятностей. Согласно теории вероятностей, наиболее вероятному случаю соответствует равенство между числами белых и черных шаров, если число испытаний весьма велико и если пренебречь отклонениями, относительная величина которых весьма мала. Этому результату соответствует такое распределение молекул между двумя равными частями объема, что в каждой половине находится приблизительно равное число частиц. В действительности мы считаем возможным утверждать, что это состояние осуществится посредством игры молекулярных движений. Действительное состояние газа, таким образом, то, которому соответствует максимальная вероятность. С другой стороны, термодинамика нас учит, что действительное состояние газа, его равновесное состояние — то, которое обладает максимальной энтропией. Наибольшая вероятность с одной стороны, максимум энтропии с другой — такова связь, которую мы здесь имеем.

Аналогичные соображения можно провести в случае других простых примеров. Так, например, при рассмотрении смеси двух газов однородное состояние — одновременно и наиболее вероятно и соответствует максимуму энтропии.

Понятие вероятности данного состояния, как только оно выставлено, заставляет нас сделать следующее замечание. Никогда нельзя говорить о вероятности определенного состояния, если мы не вообразим себе возможности более или менее большого числа других состояний, отличных от первого. С этой точки зрения мы имеем существенное различие между современными воззрениями и классической термодинамикой. Для классической термодинамики газ должен распределиться равномерно между двумя половинами объема, и нет надобности предполагать, что могут осуществиться другие распределения. Современные

термодинамические воззрения, наоборот, вводят как нечто существенное отклонения от наиболее вероятной конфигурации. Действительно, весьма мало вероятно, что при вынимании из сосуда миллиона шаров — без какого-либо преимущества для белых или черных — получится точно пятьсот тысяч белых и пятьсот тысяч черных; следует ожидать, что каждого сорта появится или немного больше, или немного меньше, чем пятьсот тысяч. Заметим по этому поводу, что если бы нам удалось опытным путем доказать существование таких отклонений, то это давало бы твердое основание и веское подтверждение молекулярным теориям. Некоторые явления, о которых нам будет случай упомянуть, делают такие уклонения очевидными. Они дают, таким образом, новые доказательства реальности молекул. Их изучение может даже дать нам абсолютное число молекул, содержащихся в определенном количестве материи. Это легко понять, если вспомнить, что в задачах теории вероятностей (вынимание шаров и т. д.) относительное значение отклонений зависит от числа элементов, с которыми мы имеем дело.

Если, например, для газа, ранее нами рассмотренного, общее число молекул равно в, то разность между числами молекул п\ и Пг, находящихся в двух половинах сосуда, будет по абсолютной величине порядка у/7ь, и можно даже сказать, что при производстве подсчета большое число раз средняя квадратичная1 разности щ — п2 будет точно равна y/Ti. Отсюда следует, что можно определить число в, измеряя большое число раз веса qi и q2 двух частей газа. Действительно, так как веса пропорциональны числу молекул, то мы будем иметь, если q — общий вес:

Qi ~ Я2 Я

п% - п2

п

1 Средняя квадратичная величин а получается извлечением корня квадратного из среднего квадрата значений, принимаемых этой величиной. Мы будем ее обозначать в этом параграфе символом величины о с горизонтальной чертой сверху. Таким образом, имеем

Совершенно очевидно, что подобные взвешивания, приводящие к определению посхоянной А в о г а д р о2, невозможны. Если мы будем иметь п = И)12, что очень мало, ибо соответствует для кубического

Формула Больцмана

21

сантиметра давлению в 25 миллионных миллиметра ртути, то приведенное отношение будет равно всего одной миллионной.

3. формула Больцмана. Больцман пошел значительно дальше того, что получается из этих общих рассуждений. Он дал формулу, устанавливающую численное соотношение между вероятностью данного состояния и его энтропией; формула эта следующая: если II представляет вероятность этого состояния, a S — его энтропию, то имеем

S = klogn. (1)

В этой формуле к — универсальная постоянная, определяющая

среднюю кинетическую энергию молекулы при абсолютной темпера•>

туре Г, энергию, равную ^кТ.

Из уравнения состояния идеального газа и из формулы, связывающей давление со средней кинетической энергией молекулы, сразу получаем: п

i _ it

TV'

где Я — газовая постоянная для грамм-моле

страница 6
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
искривление перегородки носа лазером
интерактивная доска с проектором
восстановление кожи салона автомобиля цена
руслан и людмила мюзикл где и когда

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(23.11.2017)