химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

рдинат это не имеет места. Уравнение (35), как легко видеть, эквивалентно обычному уравнению диффузии для /2(ж, t):

dt дх2

если еще положить

причем ^- есть средний квадрат скорости v2. Для коэффициента диф-фузии получается верное значение:

(для закона С т о к с а имеем: Р = и D = 1Ш)2 = ).

ш 07гаС 07ГОС

Таким образом, для времен от t = 0 до «e~pt не мало» нужно рассматривать /(и, ж, с), удовлетворяющую (29); если e_pt ~ 0, то имеем уже Максвеллово распределение скоростей, а функция /2 (ж, t) удовлетворяет уравнению диффузии; наконец, для t —> 00 получается стационарное распределение для координат.

6. Мы получили для плотности вероятности фазы (состояния движения) свободной броуновской частицы следующее выражение:

+ ЖОО

— ioo

где

z =

Полагаем t = 0 и вводим обозначение:

f(v,x, Q)=g(v, х). (Р)

//" e"A""''xsl''>х) dv dx

(43)

+OO

Ш)

—ОО

Отсюда имеем окончательно:

/к ж' *} = НИехр [7+А"+"ж - {(А - ji)*-" + 71}" - /'3/]«t«. y)dXdiidudy,

(45)

где интегрировать по Л и //, следует от —«оо до +гос, а по ?/ и ?/ от —оо

до +оо и обозначает интеграл в (40). (45) есть данное без доказательства выражение (31). Полагаем теперь функцию х(А) равной

Х(А) =

где — равно среднему квадрату скорости при равновесии. После про-стой выкладки имеем:

I = а\2 + /V + 7Л//,

(47)

где

?(1-е-'«),

4аР'

.[2Р*-3 + 4е

^[l-2e- + e—] = ^(1

Показатель в (45) имеет, таким образом, вид:

аХ2 + (За2 + тА/i + ?А + гщ, W)

где ? и г/ имеют следующие значения:

С = v - ие~р\ \

^ = ж-^--|(1-е «). j

Выполняя в (^5) интегрирование по А и //, получаем:

+ОО

—СЮ

Это общая формула, позволяющая вычислить плотность вероятности фазы для любого t ^ 0 по ее начальному значению. Для 4а[3 — j2 получаем:

4а/3"72 = да[Ft(1" е"2Р<)"2(1" е~Р')2] ? {52)

Если в момент t = О все частицы находятся в точке ж = XQ И все имеют скорость г» = г»о, то следует положить

g(u, у) = 6 (и - v)8(x - ж()), (53)

и (51) дает нам в этом случае:

(5i)

К2 + а»?2 /(и, ж, i; v0, х0) = exp — = , (54)

2ny/4afi-j2 1 4а/? - 72

причем

? = v - v0e ".

Ч = х-хо-*(1-е-»).> (55»

7. Функции распределения для скоростей и смещений получаются из (45) интегрированием по х и v соответственно:

+ОО +ОО

fi(v, t) = J /(г;, х, t) dx, /2(ж, t) = j f(v7 ж, t) dv. (56)

— oc —ОО

Так как х и v в (^5) стоят только в показателе в виде Xv и цх, то в силу известного представления ^-функции

+оо

—оо

функции /i и /2 получаются, если мы в (45) полагаем равными нулю /у, или А и отбрасываем соответствующее интегрирование и делитель 2ж(. Простая выкладка дает нам:

+оо а$2 +оо й|2

fi(v, t) = Иg(u, y)c~~» dudy = X| I g(u)c~~» du, (a)

—00 —00

где

0 = l-e

\ g(u) = J g(u, y) dy,

i) = AaP2(3 = 2РЬ-Ъ + A(~pt - e~2Pt. Если положить g(u, у) = S(u — vo)S(y — XQ), TO получаем:

a(v-v0e-rtf

0e

fi(v, *, vo) = ^

и

Г. А. Лоренц

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ В ТЕРМОДИНАМИКЕ

Дизайнер М. В. Ботя Технический редактор А. В. Широбоков

Компьютерная подготовка: Ю. М. Шарычева Корректор М. А. Ложкина

Подписано в печать 02.03.01. Формат 60 х 841Де. Печать офсетная. Усл. печ. л. 11,16. Уч. изд. л. 11,94. Гарнитура Computer Modern Roman. Бумага офсетная Ш1.

Тираж 1000 экз. Заказ №

Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика»

426057, г. Ижевск, ул. Пастухова, 13. Лицензия на издательскую деятельность ЛУ №084 от 03.04.00.

Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных диапозитивов в ФГУП «Полиграф-ресурсы». 101429, г. Москва, ул. Петровка, 26.

страница 52
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
люстра bolt 13743 сал, 3хе27/60w (h=100, w=68)
твердотопливные котлы для отопления частного дома цена будерус
купить fissler жаровни
обучение на маникюр в ногинске

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(04.12.2016)