химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

dn и бесконечно тонкий конус (ко, в котором заключаются направления распространения. Конечно, даже эта группа рассматривается как содержащая большое число систем волн.

Средние значения, о которых будем говорить далее, относятся к собранию систем Е. Для их вычисления воспользуемся двумя следующими теоремами, непосредственно вытекающими из наших допущений о фазах:

а) Среднее значение выражения вида

га cos (г ? + и),

где и — линейная функция фазовых постоянных (т иг — постоянные) равна нулю.

б) Среднее значение квадрата

т2 cos2 (rt + и)

равно 2т24. Непосредственно видим, что среднее значение Е энергии равно первому члену выражения (54), т.е. равно

(55)

и что всеми остальными членами определяется разность между энергией данной системы и средней энергией. Легко также понять, что при вычислении е2 можно отбросить все двойные произведения этих членов друг на друга. Согласно второй теореме можем написать:

?=[1?р2^ + Ь2) +

+ I ? Q2[{(1,1') + (2,2')}2(&Х2 + bib12) + {(1,2') - (2,1')}2(62Ь22 + Ч&2)] +1 ?к2[{(1Д') +

+(2,2')}2(b26i2 + bib'*) + {(1,2') - (2,1')}2(Ь2Й22 + Ь2^2)]]/2/^; (56)

выражение это одинаково для всех систем ?, так что, начиная с этого места, можно ограничиться рассмотрением одной только системы.

5. Вычисление сумм значительно упрощается благодаря свойствам функций Р, Q и R. Так, например, чтобы первый множитель R (см. уравнение (53)) имел бы значение, заметно отличающееся от нуля, нужно, ЧТобы абсолютное значение (?' — ?)/ не превосходило бы небольшого кратного 7Г, скажем аж. Произведения (rf — n)g и ((' — Qh должны быть меньше этого же значения, если мы хотим, чтобы второй и третий множитель в R не были бы малы по сравнению с единицей. Эти свойства множителей выражения R позволяют нам сохранить в третьей сумме формулы (56) только незначительное число комбинаций двух различных систем волн, по крайней мере при допущении, что длины /, g, h весьма велики по сравнению с длинами волн I.

Можно изобразить каждую из систем волн точкой М, имеющей своими координатами значения ?, и, f; согласно формулам (^7), прямая, приведенная из начала координат О к этой точке, дает направление распространения, а длина этого радиус-вектора равна

г=-с = Ч- (57)

В силу сказанного выше после выбора системы 5, которой соответствует точка М, можно ограничиться теми комбинациями системы S с системами 5", для которых их изображающие точки М' лежат в параллелепипеде с центром в М и ребрами, порядок величины которых равен здесь L обозначает порядок величины размеров параллелепипеда, для которого мы ищем средние значения. Отсюда следует, что разность между ОМ и ОМ' не превосходит по порядку величины

an L '

что весьма мало по сравнению с (57), и что угол между ОМ и ОМ' по порядку величины не превосходит

Отсюда видно, что все системы волн S', с которыми нужно комбинировать нашу систему 5, имеют почти что ту же частоту и то же направление распространения, как и последняя система. Можно, таким образом, выбрать направления L[ и Ь'2 так, что они почти совпадают с L\ и L2, благодаря чему получаем (1,1') = (2,2') = 1, (1,2') — (2,1') = О и исчезновение второй части последней суммы в выражении (56).

Подобные же замечания можно сделать и относительно сумм, содержащих Q2. Формула (52) показывает, что в этих суммах можно ограничиться теми случаями, когда ?', г/, ?' мало отличаются от —?, —?/, —(,, т.е. системы волн S' по частоте не отличаются от S, но имеют почти противоположное направление распространения. В этом случае, если привести к приближенному совпадению направления L[ и L\ (см. то, что было сказано о связи между L\ и Ь2 в п. 1 этого примечания), L'2 и Ь2 будут иметь почти противоположные направления. Итак, можем положить (1,1') = 1, (2,2') = —1, (1,2') = (2,1') = 0, благодаря чему рассматриваемые суммы обращаются в нуль.

Наконец, можно пренебречь и первой суммой выражения (56), если предположить, что даже та тесная группа систем $', с которыми при вычислении последней суммы нужно комбинировать систему S, весьма многочисленна. Действительно, в этом случае число членов первой суммы значительно меньше, чем число членов последней суммы, и легко видеть, что все эти члены одинакового порядка величины.

В конце концов находим

(58)

где знак ? имеет значение, несколько отличное от того, которое ему следует придать в уравнении (56). В этом последнем каждая комбинация S, S' давала один член. Теперь, наоборот, каждая система волн комбинируется со всеми другими. Поэтому перед формулой (58) стоит коэффициент 1/4 вместо множителя 1/2, который находим, если в третьей части выражения (56) заменим (1,1') + (2,2') на 2.

6. Чтобы закончить нашу выкладку, обозначим через f(n) dn энергию единицы объема, поскольку она принадлежит лучам в промежутке частот dn. Пользуясь этим обозначением, формулой (55) и допущениями п. 3 этого примечания, можем написать

Y,(dn)bl = 5>Ь)Ь2 = f(n) dn, (59)

или для конуса dw:

^2(dn, dw)b\ = ^(dn, dw)bl = -^f(n)dwdn;

для вычисления суммы

выберем определенную сист

страница 45
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
http://taxiru.ru/shashki-dlya-taxi-all/
неоновые вывески в москве
раствор renu mps
обрезание операция сколько стоит в иванове

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(21.09.2017)