химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

__ псш[1 _ ncos7

f. _ с , г) — ^ , ц — ^ * \4ч

Мы получим шесть формул для &т, ... , fcVI, если в уравнении (46) заменим а на ат, ... , aVI, и одновременно р на р1У ... , pVI. Коэффициенты ^, п, С — те же во всех выражениях для шести составляющих.

Составляющие fcj, ... , kVI имеют тот недостаток, что они не независимы друг от друга. По этой причине удобно разложить колебания системы S другим способом. Введем в рассмотрение два твердых направления Ь\ и L2, взаимно перпендикулярных и перпендикулярных к направлению распространения и таких, что этому последнему соответствует поворот на 90° от L\ к L2. Систему S можно разложить на две: Si и S2. В первой электрическая сила направлена по L\\ ее можем представить так:

bi ?Os(nt - ?х - rjy - (z + qi);

магнитная сила имеет ту же величину и направлена по L2. Система S2, наоборот, имеет электрическую силу b2 cos(nt — ?,x — r)y — (z + q2), параллельную L2j и магнитную силу той же величины, но с направлением, обратным направлению Li.

Легко выразить величины аир как функции величин b и q, если ввести косинусы направлений Li и L2j которые мы обозначим соответственно через Ai, /ii, vi и \2, ц2, v2. Например, для первой составляющей электрической силы получаем

Atbi cos(n? - ^х — щ — (z + qi) + X2b2 cos(fit - ?ar - щ - (z + q2),

что нужно приравнять

«! COs(nt — ?х — Т)у — (z + pi).

Так находим следующие соотношения:

ат cosj9! = Ai6i cosgi +A2&2COS(72, Qj sinpi — Xibi sin qi + A262 sin q2, \

«IV cos pi у = — A1&2 cosg2+A2fci cos qi, oIV sinpiV = — A162 sing2 + A25i sin qi,

(48)

Чтобы получить формулы, пропущенные в этом списке, достаточно заменить Ai и Х2 на fii и рь2 или на v\ и v2 и одновременно I на II или на III и IV на V или VI.

Все сказанное относится не только к системе волн 5, но и ко всем другим, причем для каждой из них нужно взять два направления, аналогичных Li и L2. Если дело идет о двух системах волн, то будем снабжать штрихами символы, относящиеся ко второй системе.

Наконец, допустим, что направления распространения изображаются точками, которые распределены равномерно по поверхности шара.

2. Рассмотрим теперь энергию, содержащуюся в некоторый момент времени t в пространстве У, которому для упрощения придадим форму прямоугольного параллелепипеда, центр которого совпадает с началом координат, а ребра имеют направление осей. Обозначим эти ребра так; /, g, h.

Для энергии единицы объема имеем:

2 К? + * • • + 2 -^-v

(49)

где Kv ... , Kv — составляющие полной электрической силы и полной магнитной силы. Любая из этих составляющих представляется суммой выражений (46), распространенной на все системы волн, так что можем написать:

(50)

где первая сумма относится ко всем системам волн, а вторая — ко всем комбинациям различных систем S и S' попарно.

Чтобы найти энергию, заключающуюся в объеме V, нужно умножить выражения (49) на dxdydz и затем интегрировать между пределами — |/ и +i/ по ж, — |gH +|#по у, — |li и +|л по z. По выполнении этих операций, исходя из выражения (50), получаем

+ l^Qaa' cos{(n + n')t + (р+р')} +

+ I Raa' cmi(n - + (P" P')}} feh (51)

где мы ввели обозначения:

sin|(r+ ?)/ sini(«' + ??k sin|(C' + C)^

g = ? ? (52)

^mke-Of sin кг/-г/к 8Ц(<'-С)Л

i? = • — . (53)

|(Г-6/ |W-^?k l(C-C)h

Затем нужно взять сумму шести выражений вида (51) — со значками I-VI. Все члены, содержащие тригонометрические функции, могут быть представлены как функции величин acosj? и a snip, даваемых формулами (4S). Выкладка несколько утомительная, но не представляющая НИКаких трудностей, приводит к следующему выражению для энергии единицы объема:

[I +bl) + \Y.Pb*cos 2(nt+^) +1X) F62cos 2H+42) +

+ \YJ W1 A') + (2,2')} x {hb[ cos[(n + n')t + (r7l + q[)] +

+ Ь2Ь2 cos[(n + nf)t + (ft + <Ш + § X W1'2') ~ С2'1')) x x {Ь\Ь'2 cos[(n + n')t + (qi + g2)] - b2b[ cos[(n + n!)t +

+ (92+ |?й{(1,1') +(2,2')} x xfftibj eos[(« - n')? + (qi - q[)] + l>2b'2 cos[(n - n')t +

+ ({(l,2')-(2,l')}x

x {6i62cos[(n - n')t + («1 - 3. Представим себе, что мы имеем большое число систем ? таких, как мы сейчас рассматривали; полагаем, что направления распространения во всех одни и те же и что направления L% и L2 во всех выбраны одинаковым образом, но что системы отличаются значениями b\, Ь2, q±, q2. О фазовых постоянных q\, q2 допустим, что каждая из них может принимать большое число равновероятных значений, которые равномерно распределены по промежутку 0,27г, причем фаза какой-либо системы волн Si или S2 совершенно независима как от амплитуды этой системы, так и от фаз всех остальных. Мы прибавим еще допущение, что суммы J2bf и Y^b2 равны друг другу, что они имеют точно то же значение для всех систем, и что это справедливо даже тогда, если ограничиться рассмотрением сумм, распространенных на промежуток частот

страница 44
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
индивидуальное хранение вещей в центре москвы
Самое выгодное предложение от магазина компьютерной техники КНС Нева - WD60PURX купить - более 10 лет на рынке, Санкт-Петербург, Пушкинская, ул. Рузовская, д.11.
лучший блендер погружной
регулятор оборотов электродвигателя 220в купить

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(04.12.2016)