химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

нашему допущению нет никаких внутренних сопротивлений. Теория этих колебаний имеет обычный вид. Вводя нормальные координаты системы qi, q2, ... , получаем для потенциальной и кинетической энергий:

U = I(/ig2 + /2g2+ ...), Т= ^(mtq2 + m2qi + ...),

где /ь /г, • • •; ^1, т2, ... — постоянные.

Первое нормальное колебание повинуется уравнению:

d(дТ\= dU

dt \ dqi / dqi

или

miq\ = -/itfi, откуда получаем для частоты:

Соответственные формулы справедливы для частот п2, п3, ... остальных нормальных колебаний.

12. Пусть е — электрон, принадлежащий к системе, I — неизменное направление, выбранное произвольно, и ? — смещение электрона в этом направлении из положения равновесия. Это смещение — линейная и однородная функция координат qly q2, ...:

С = + «2 02 + • • •

К электрону приложим внешнюю силу К, имеющую снова направление I. Ее работа для бесконечно малого смещения равна

К d? = a\K5qi + a2KSq2 + ...

Величины

Qi = <*\К, Q2 = а2К, ...

— составляющие силы К относительно координат qi7 q2j ...

13. Устроим теперь сообщение между системой и внешним пространством R, проделав весьма узкое отверстие О в оболочке. Если теперь мы приложим к электрону е силу

К = aein\

то в ре3уЛЬХаХе получится стационарное состояние, состоящее из колебаний частоты га, при котором через отверстие излучается энергия. Это излучение, поддерживаемое работой силы К, вызывает сопротивление, сравнимое с силой

б2

бтгс3 dt3 '

о которой мы говорили в случае одного электрона. Составляющие этой силы по Координатам qlt г/2, ... можно считать линейными однородными функциями нечетных производных от ql4 q2, ... по времени; так

как мы имеем —- = —га2, то они принимают вид:

dt,

Ri = -wnQ! - w12q2 - • • • R2 = -vj2im - w22q2 - ...

с вещественными коэффициентами ШЦ, w\2 , • - • Подставляя эти значения в уравнение движения

d (дТ\ 3U , Л U , ту

находим

{mi(га2 — га2) + inw\\\q\ + inw\2q2 + ... = a\aeltn, inw21qi + {m2(nl — га2) + inw22}q2 + ... = a2aelt7\ ...

Эти уравнения определяют q\, q2, ... как функции времени. Они дают нам, таким образом, колебания системы под влиянием силы aemt.

14. Мы сказали, что отверстие О весьма мало. Потому излучение будет слабым, коэффициенты сопротивления гоц, wi2l ... , определяемые им, имеют весьма малые значения. Принимая это во внимание легко видеть, что существуют частные случаи, в которых колебания, возбужденные внешней силой aetnt, значительно больше, чем во всех остальных случаях. Эти случаи имеют место, когда среди величин nil (п2 — и2), m2(n| — 7,2)5 • • • существует одна, абсолютное значение которой сравнимо со значениями тлц, nwi2, ... и не превосходит их заметно. Очевидно, если частоты щ, п2, ... достаточно отличаются друг от друга, то в непосредственном соседстве каждой из них существует промежуток и, где имеет место эта особенность, причем эти промежутки все лежат отдельно.

Нам достаточно рассмотреть один из промежутков, например первый. Если п лежит в этом промежутке, то значения q2l <|з, ... значительно меньше, чем значение qi; можно ими пренебречь, а это равносильно тому, что сила аегпЬ производит движение, в котором только q% меняется, т. е. движение, имеющее вид первого нормального колебания. Движение это дано формулой:

aiaetnt

Qi

mi (щ — п ) + inwu

Переходя к вещественным частям комплексных величин, можно сказать, что сила

К = a cos nt,

приложенная к электрону е, производит следующее колебательное движение:

ft = Тп2(г)2 Т2 . 2,„,2 {™i К ~ п2) cos nt + nwn shin*}. \П\ — п ) -t-11 Ш-q

Отсюда получаем для средней работы в единицу времени (работа дана выражением J агК dqt):

1 n2a2a2WU

2 m2(n2 - п2)2 + n2w2t' U )

Излученная в единицу времени энергия имеет то же значение.

15. Значение (41) j найденное нами для излучения, получено рассмотрением работы, затрачиваемой на него. Можно поставить теперь вопрос о распределении излучения по различным направлениям. Опишем шар а с большим радиусом г вокруг какой-либо точки отверстия О, Пусть Р — какая-либо точка шара и da — элемент, содержащий эту точку. Мы уже знаем, что поток энергии в Р имеет направление ОР.

Чтобы найти для него математическое выражение, выбираем два направления PLi и PL2, взаимно перпендикулярных и перпендикулярных к ОР; ясно, что эти направления изменяются от точки к точке шара. Если Е/, и Е/2 — составляющие электрической силы (вещественные значения их) по этим двум направлениям, то согласно (35) для потока энергии, рассчитанного на единицу поверхности, имеем:

Очевидно, что электрические силы Е|х и Е/2, возникающие от силы aeinty могут быть представлены так:

Mh = Xtmin\ Е,а = \2aeint,

где комплексные множители Ai и А2 имеют определенные значения в каждой точке шара. Модули |Ai|, |А2|, умноженные на вещественный множитель а, дают нам амплитуды Е/, и Е|2. Так как средние значения Е2} и Е22 равны полуквадратам амплитуд, то для среднего потока энергии получаем:

ica^lAif + IAsI2}

и для количества энергии, излученного сквозь шар <т,

l

страница 41
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
письмо благодарности о помощи
земля у воды по новой риге
стул мажор
фото витрин с колбасой

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(27.06.2017)