химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

а\ и а2, а другой — к пространству S. Пользуясь уравнением (30), получаем для последнего члена следующее выражение:с J {(Hi • rot Е2) - (H2-rotEi)}dS = J {(Hi-H2) - (H2.Hi)}Таким образом,

A = cJ{[Е2 • Hi]^ - [Ei • Н2]ж} do-,

где значок N показывает, что нужно взять составляющие [Е2 * Hi] и [Ei • Н2] по нормали N, проведенной наружу относительно области интегрирования.

7. Известно, что на поверхности идеального проводника электрическая сила направлена по нормали; этого достаточно для того, чтобы

поверхность <т2 не вносила ничего в А. Что же касается шаровой поверхности o~tj то следует заметить следующее: мы принимаем во внимание

в [Е2 • Hi]jy и [Ei • Нг]^ только члены порядка т.е. для величин Ei,

г

Е2, Hl5 Н2 порядка ^. Отсюда следует для произвольной точки Р поверхности О"!

[Ез-Hi]^- [E1-H2]JV = 0. Действительно, если возьмем прямую ОР за ось ОХ, то получим

E2j/Hiz — E2zHi?/ — Ei;yH2z + EizH2y,

а согласно (34) имеем:

Hiz = Ely, Hiy = —Eiz, H2z = E2y, H2|; = —E22.

Таким образом, получаем

A = О,

что и требовалось доказать.

8. Следует заметить, что существует категория сил, для которой

соотношение (38) проверяется непосредственно. Припишем системе ?

свойства упругого тела и допустим, что частицы его, после того как

они сдвинуты из их положения равновесия, испытывают силы, стремящиеся вернуть их в эти положения и зависящие от потенциальной

энергии. Представим себе, что система состоит из материальных точек и обозначим через ж1, ж2, ... составляющие перемещений точек

по осям (для каждой из них имеем, таким образом, три величины х)

и через X1, X2, ... соответствующие составляющие упругих сил. Для

малых смещений эти силы — линейные и однородные функции от смещений. Таким образом, имеем:

IW^flF^, (89)

причем

что должно быть выполнено, так как силы — частные производные по переменным х№ от потенциальной энергии, взятые с отрицательным знаком.

Коэффициенты а/г1/, конечно, вещественны; мы имеем связь (39) не только для вещественных значений х и X, но и для комплексных значений, содержащих множитель emt.

Ясно, что выражения

j (F2 • V!) dS и J (Fx • v2) dS,

поскольку они зависят от упругих сил, принимают вид:

В их равенстве убеждаемся, заменяя х на гпх и пользуясь уравнениями (39) и (40).

Добавим, что наше заключение остается справедливым для непрерывной среды, а также для случая, когда связи ограничивают подвижность.

9. В теореме, которой мы сейчас займемся, речь будет идти о внешних силах, действующих на систему ? и вызывающих колебания; к этим силам мы применим уравнение (38). Ясно, что мы имеем право это сделать: формула сперва нами была доказана для совокупности всех сил (п. 7 этого примечания), а затем для сил упругих (п. 8); таким образом, она должна быть справедлива и для одних внешних сил, рассматриваемых отдельно.

В действительности, нам достаточно одно частное следствие, получающееся из формулы. Чтобы его получить, я допущу, что электрические заряды сконцентрированы в электроны или, вернее, что система содержит по меньшей мере две частицы е/ и е" такой природы, а остальные заряды могут быть распределены произвольным образом. Электроны пусть будут малыми твердыми шариками; внешние силы приложены к их центрам. Эти точки мы будем иметь в виду, когда будем говорить о скорости электронов.

10. Я полагаю, что в состоянии 1 единственная внешняя сила

К1 = а'еш

приложена к е' по направлению /г', и что во втором случае существует только внешняя сила

К" = a"eint,

действующая на электрон е" в направлении h". Формула (38) дает нам:

если под v"/t„ понимать составляющую по направлению h" колебательной скорости, которой обладает е" в первом случае, и под v2/i, скорость по направлению Л', которой обладает электрон е' во втором случае. Переходим к еще более частному случаю, полагая К' = К", т.е. а' = а". Тогда имеем:

v2/i' = vife" *

Таким образом, если сила К' — aetnt производит скорость v"ft„ = — bel(nt+q\ то сила К", равная первой, даст то же значение be^nt+q^ скорости v2h,.

Если перейти к вещественным частям комплексных величин, то силы выражаются так: a cos r?i, а скорости так: bvx)s(nt + q). Таким образом, можно сказать: если периодическая сила a cos 7it, действующая на первый электрон по направлению Л/, дает второму колебательную скорость, составляющая которой по направлению h" равна v"^„, и если, обратно, v2/l, — скорость первого электрона в направлении h', происходящая от силы a cos wt, действующей на второй электрон по направлению h", то v"h„ и Y2H, равны по амплитуде и фазе.

Заметим еще, что этот результат, весьма похожий на хорошо известные теоремы взаимности, применим к произвольно выбранным направлениям Ы и /г".

11. Мы можем теперь перейти к вычислению энергии, которую

рассмотренная в тексте система забирает от черного излучения.

Если система окружена абсолютно проводящей оболочкой — совершенно замкнутой — то в ней могут происходить свободные незатухающие колебания, так как согласно

страница 40
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
душевые кабины магазины в москве адреса
в курске выправление вмятин без покраски
приточная установка vs-21-rh цена
новогодние елки 2016 2017 в москве билеты

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(09.12.2016)