химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

едует брать значения р и рлг в элементе dS, соответствующие моменту г —

Найдя ip и А, определим поле по формулам:

Е = - grady? - |А, и = rot А. (32)

Тогда будем знать и энергию поля, и поток энергии, даваемый выражением

с[Е-Н].

Заметим еще, что между двумя потенциалами имеет место соотношение:

divA = -|2. Рассмотрим материальную систему Е, занимающую пространство S конечных размеров и несущую заряды, которые, если угодно, можно считать сконцентрированными в электроны и связанными с весомой материей. В общих формулах плотность р рассматривается как непрерывная функция от координат; случаи разрывностей можно рассматривать как предельные случаи.

Допустим еще об электронах, что амплитуды их колебаний значительно меньше, чем их размеры. Такое ограничение мы вводим для упрощения математических выкладок; на результат оно влиять не будет.

Каково бы ни было распределение, а также движение электрических зарядов, поле, производимое ими на значительных расстояниях, обладает некоторыми общими свойствами, вытекающими из формул (31) и (32). Примем за начало координат произвольную точку О пространства S и будем пренебрегать членами, содержащими в знаменателе степени расстояния от начала координат выше первой. Тогда потенциалы в отдаленной точке Р выражаются так:

А, = Ay = lF2(t-|), At = ±Fa{t-$).

Функции F, Fi, F2j F% зависят от распределения и движения зарядов; кроме того, они меняются с направлением ОР. Но при дифференцировании <р и А можно не обращать внимания на эту последнюю

зависимость, если ограничиваться только членами порядка ^; при этом

пренебрежении можно также принимать множитель ^ как бы за постоянную. Так, например, имеем:

дх ел2 1 ch ду ел2 1 с) Д"

3. Чтобы упростить ИзуЧение поля в точке Р, берем новую систему координат, такую, что ось х совпадает с ОР. Тогда для каждой из наших функций имеем:

JL — ^IiL JL — 0 д _ q

дх с dt' ду ' dz Отсюда следует, согласно формулам (32):

Е = 1^ _ А

х с dt с dt

или

Еж = 0;

так как соотношение (33) теперь имеет вид:

1дАх _ _ldip с dt с dt"

Также имеем:

Н О

и

т. е.

Hz — Еу, H?y — -Ez, (<%)

что нам показывает взаимную перпендикулярность электрической и магнитной сил и перпендикулярность их к радиусу-вектору ОР. Для потока энергии находим:

Sx = c(E2+E2)2, S,=0, = 0. (35)

Мы видим, таким образом, что электромагнитное поле на больших расстояниях от произвольной системы обладает радиальным потоком энергии, исходящим из системы; поток этот изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. Если в частных случаях этот поток

отсутствует, то это получается от того, что Е и и убывают быстрее, 1

чем ±. у

4. До сих пор мы не говорили о силах, определяющих движение зарядов или заряженной материи. Сила, с которой действует электромагнитное поле на единицу заряда, равна

E+i[v.H], (36)

причем в задаче, которой мы занимаемся, следует ограничиться первым членом. Действительно, мы допускаем, что магнитная сила происходит исключительно от световых или тепловых колебаний. В этом случае и пропорционально скоростям колебаний и второй член в (36) второй степени относительно скоростей. Им можно пренебречь, если эти скорости малы по сравнению со скоростью света. Прибавим еще, что для достаточно медленных движений можно принять ускорение

равным — или v. at

Таким образом, если через ё обозначим массу единицы объема, получим уравнение движения:

v = рЕ + F,

(37)

где F заключает в себе все силы, отнесенные к единице объема, могущие действовать кроме силы Е на заряды или на материю, с которой последние связаны.

5. Докажем теперь лемму, необходимую для нашего доказательства. Рассмотрим пространство 5, ограниченное, с одной стороны, поверхностью (Т\ беспредельно растущего шара радиуса г и, с другой стороны, поверхностью <т2 идеального проводника. Пусть Б — материальная система конечных размеров, расположенная в пространстве S вблизи ценТра () поверхности Если в этой системе и в эфире, ее окружающем, могут существовать два состояния колебаний 1 и 2 той же частоты п и если все переменные величины изображаются выражениями, содержащими множитель etnt, то имеет место равенство

{(F2.v1)-(F1.v2)}^ = 0. (38)

6. Для доказательства этой теоремы представим себе, что формулы (29), (30) и (37) написаны два раза, один раз со значком 1, другой раз со значком 2; если а — одна из переменных, нами рассматриваемых, то

(а2 • «i) - («i • а>2) = 0,

так как а\ = mai и а2 = гпа2.

Формула (37) дает нам для первого члена (38)

dS,

А = j 6{(v2 • Vl) - (v! . v2)} dS- j p{(E2 • Vl) - (Ex • v2)}

где первый член равен нулю. Во втором заменим pv\ и р\2 их значениями из (29). Тогда находим:

А = j{(Е2 - Ei) - (Ex -E2)}dS-c J{(E2 - rotЩ) - (Et • rotH2)} dS.

Снова первый интервал обращается в нуль. Что же касается второго, то после интегрирования по частям он распадается на два члена: один относится к ограничивающей поверхности <т, состоящей из

страница 39
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
где сдать анализ сока простаты
http://taxiru.ru/shashki-dlya-taxi-all/
купить баскетбольный мяч москва
насос grundfos magna 100-120f

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(17.10.2017)