химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

ение электричества в замкнутой цепи. Мы уже указали в тексте, что уравнения для этого явления имеют совершенно тот же вид, что и уравнения для движения частицы эмульсии. Пусть е — количество электричества, протекшее начиная от некоторого момента времени сквозь сечение проводника, причем знак этой величины указывает на направление этого течения. Тогда сила тока равна

de

= Л'

и движение электричества управляется уравнением:

где F — электродвижущая сила, w — электрическое сопротивление и L — коэффициент самоиндукции. Оно соответствует формуле (27) текста, причем т и v заменены на I и г. Аналогия здесь полная, так

как энергия здесь равна \ы?, а для частицы она равнялась ^rnv2. Что

же касается F, то оно изображает неправильно меняющуюся равнодействующую сил, действующих на электричество и имеющих своим источником тепловое движение; эта равнодействующая производит ток в том или другом направлении. Электродвижущий импульс за время т дан выражением:

X =

Fdt;

повторяя рассуждения, которыми мы пользовались в тексте, находим:

X2 = 2wkTr,

причем среднее значение относится или к большому числу тождественных цепей, находящихся при тех же условиях, или же к одной единственной цепи, рассматриваемой большое число раз и каждый раз в продолжении одного и того же промежутка времени т. Не нужно забывать, кроме того, что для получения этой формулы следует допустить равенство средней энергии \.Li? величине \к,Т.

Li Li

Можем получить также формулу, соответствующую (27), а именно

2kTt е - w , где е — количество электричества, протекшее сквозь сечение за данный промежуток времени t. Действительно, мы имеем то же отношение между г и е, какое имели в предыдущей задаче между v и я.

3. Броуновское движение магнита, подвешенного в центре кругового тока. Предполагаем, что плоскость проводника вертикальна и что магнит, размеры которого весьма малы по сравнению с радиусом круга, имеет горизонтальную ось и может свободно вращаться вокруг вертикального диаметра, причем на него не действует ни упругая пара, ни сила земного магнетизма. Определим положение магнита углом ?(), который образует с горизонтальным диаметром проводника его ось, причем будем считать этот угол положительным в одном направлении и отрицательным в другом. То же самое примем для угловой скорости

dt

и для пар, стремящихся повернуть магнит.

Как мы уже сказали в тексте, существуют две пары, возникающие от присутствия тока; одна из них есть сопротивление и может быть представлена так:

другая же G изменяется беспорядочно, не зависит от скорости и происходит от самопроизвольных токов, существующих в проводнике. Если Q — момент инерции магнита, то уравнение движения гласит:

= -WLJ + G.

at

Отсюда заключаем, что между импульсом

X = j Gdt

г

и коэффициентом сопротивления w должно существовать соотношение

X2 = 2wkTr, (28)

если хотим, чтобы энергия \QUJ2 магнита в среднем равнялась \кТ.

Г-жа д е - Г а а з показала, как в рассматриваемом случае можно вычислить полностью w и X2, что позволяет проверить формулу (28).

Она занималась также броуновским движением в системах с двумя степенями свободы. Случай двух проводящих цепей и задача о явлении П е л ь т ь е, упомянутая в тексте, входят в эту категорию.

VII. (Стр. 86)

1. Чтобы доказать теорему, о которой идет речь, напомним кое-что из теории электронов. Если обозначить1 через Е электрическую силу, через и магнитную силу, через р плотность электрических зарядов и через v скорость, с которой перемещается точечный заряд, то имеем основные уравнения

rotH = |(pv + E), (29)

Е = -±Н, (30)

приводящиеся к хорошо известным формулам для электромагнитного поля в эфире, если положить р = 0.

ГВ этом примечании мы будем пользоваться следующими обозначениями; вектора изображаются буквами жирного шрифта, их составляющие — теми же буквами со значком, указывающим на направление составляющей.

grad IP (<Р — скалярная величина) — вектор с составляющими

DIP DTP DIP

%' DZ'

div А означает:

дАх + + 0AZ

ДХ ДУ DZ '

rot А есть вектор с составляющими:

0AZ _ ОАУ^ 6A^_DAZ_ 9АУ ДАХ ДУ DZ DZ ДХ 1 ДХ ДУ '

Скалярное произведение двух векторов А и В:

(А * В) = АХВЖ + АУВУ + АгВг.

Векторное произведение двух векторов: [А - В]. Это вектор с составляющими

A.jy B,z А.2 By, A-z Вх А-х B^, А.х'ВУ А.^ВхКроме того, мы пользуемся той системой координат, которая общепринята в электромагнитных теориях.

Эти уравнения (29) и (30) позволяют нам определить Е и и для произвольного распределения электрических зарядов, имеющих данное движение. Решение зависит от двух потенциалов, скалярного потенциала <р и векторного потенциала А, которые оба выражаются интегралами, распространенными на пространство S, содержащее заряды. Действительно, если Р — точка и t — момент времени, для которых мы желаем вычислить <р и А, то имеем:

где г — расстояние между Р и какой-либо точкой элемента dS.

Скобки указывают на то, что сл

страница 38
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
склады временного хранения домашних вещей
волейбольная форма для детей
Стул Layla
блок управления chu cr1-w-10 описание

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(26.02.2017)