химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

нение си максимально. Искомый средний квадрат равен квадрату

этой максимальной вариации, умноженному на

к

2Д • dv

. Конечно, произвольно ВЬ1бранная нами величина А не входит в результат, так как s

пропорционально \/Д.

10. Правило, нами данное, отличается большой простотой, но есть

обстоятельство, которое не следует упускать из виду. А именно: переменные, служащие для определения отклонения состояния системы

от равномерного равновесного состояния при вычислении квадратичной вариации энтропии, должны быть выбраны надлежащим образом.

Действительно, если величина / выражена сперва в зависимости от

некоторых переменных х и у, а затем в зависимости от других переменных х' и у', обращающихся в нуль одновременно с х и у, и если

разложить / по формуле Мак-Лоре на по восходящим степеням х

и у или х' и у', то квадратичная часть разложения не одна и та же для

двух случаев. Для того чтобы это имело место, нужно, чтобы х' и у'

были линейными функциями х и у.

В задаче, которой мы занимаемся, можно принять за переменные S и ? или какие-либо линейные однородные функции этих величин, как например, переменные х и у, введенные нами в нашу выкладку. Такие «нормальные» переменные, как их можно назвать, характеризуются тем, что уравнения, выражающие постоянство количества материи и энергии, имеют вид формул (13) и (Ц) даже тогда, когда мы не пренебрегаем величинами второго порядка.

Если придерживаться такого ограничения в выборе переменных, то найденное правило применимо также к смеси с произвольным числом компонент; можно получить для таких систем флуктуации не только плотности и энергии, но также их состава.

11. Заметим еще, что для простого тела рассуждение, которым

мы пользовались, может быть изменено следующим образом: вместо объемных элементов dv можно рассматривать равные элементы drrii, ... , dmn, на которые разбиваем всю массу. Чтобы определить

состояние такого элемента, можно пользоваться удельным объемом v

и энергией Е, отнесенной к единице массы. Изменения v и ? этих двух

величин — нормальные переменные; действительно, они обладают тем

свойством, посредством которого мы охарактеризовали такие переменные. Между всеми состояниями, для которых квадратичная вариация

энтропии на единицу массы имеет данное значение — Д, существует такое, для которого изменение я рассматриваемой величины максимум; квадрат этого максимума нужно умножить на

2 А * dm

Это правило имеет перед предыдущим то преимущество, что скорее приводит к простым результатам.

12. Вот как применяется эта новая теорема. Пишем сперва

|Д;2+^е+ке2 = -А, (22)

где

f= a2s r= d2s , = o2s

1 dv2 VvdE' BE2'

причем энтропия S единицы массы считается функцией от объема v и энергии Е, отнесенных к единице массы.

Значения v и ?, для которых абсолютное значение

s = av + be (23)

есть максимум, даются уравнением

(fv + ge) : (gv + he) = a:b

совместно с (22). Отсюда получаем

2 _2(ha2-2gab + fb2)

fh

и, следовательно,

?=А- ^-2gab+fb2^

dm - fh У 1

Что же касается значения коэффициентов /, g, h, то имеем

dS=P_ dS_ =1 dv Г' ОЕ Г'

откуда получаем

Удобнее за независимые переменные взять v и Г вместо v и Е. Тогда надо будет заменить

д did d Id

dv на dv с dr и dE на сдТ'

где

n_dE , _ dE

ЯГ' ~ dv'

Первая из этих величин есть теплоемкость при постоянном объеме, для ВТОрОИ по хорошо известной теореме термодинамики имеем

дт 1 дтхт)'

Теперь находим

/ - 1* _ Ji_ _ 1 L_ З fh_ i @р

J~ Т dv сГ2' *~ сТ2' сГ2' ^ 1 cT*dv13. Нам остается ввести еще значения а и Ь. Если о; — физическая величина, флуктуации которой нас интересуют, то

а= ^ 6= ^

cb' dE'

Это видно из формулы (23), дающей изменение ш. Если мы выбираем за независимые переменные v и Г, то получим

_ $w _ / da; i _ 1 du)

dv cdT1 сдТ

и отсюда

Подставляя найденные значения в формулу (24) у получаем для флуктуации величины из формулу

г (Щ2 1

1 j dv\ dp с \дт) у

с)

Здесь dm заменено на чтобы получить флуктуации, происходящие в элементе объема dv.

14. Замечания, а) Так как речь идет об изменениях от исходного

др

состояния устойчивого равновесия, то производная — отрицательна. Таким образом, оба члена найденного выражения положительны.

b) Вместо v можно взять плотность р = ^ за независимую переменную. Тогда формула принимает вид:

(ЗиЛ2

c) Для всякой физической величины, зависящей от плотности,

флуктуации возрастают по мере приближения к критической точке,

dp „

так как при этом — стремится к 0.

др

d) Пусть из = р. фЛуКТуации плотности даются формулой:

к Тр

(Apf = f- .

Для идеального газа, если N — число молекул в единице объема и m — масса молекулы,

P = kNT = %Т.

Отсюда после деления на т2:

(AN)* = g,

или, если умножить на (dv)2 и положить N dv — п (число молекул в элементе dv),

(An)2 = п.

Этот результат мы нашли ранее.

e) Флуктуации температуры также даются простой формуло

страница 36
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
тумбы под тв хай тек
кто придумал влок
Sinix Floor Clocks 704ES
елка свинка пеппа

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(09.12.2016)