химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

, амплитуда которой равна1

„ Ае аа An

а— = —.

? ? DV•-Число молекул в элементе DV я обозначаю через и прямое, так как П курсивное обозначает у нас частоту колебаний.

Это выражение нужно подставить на место Р в выражении (10). Заменяя, кроме того, А2 на Щ-J согласно уравнению (11), А на ? ^, (An)2

на i?clv (см. текст) и тг на ^р, где Л — длина волны в пустоте, получаем:

ТХ4И4Е2 Т\4

Это — количество энергии, рассеиваемой элементом объема dv.

5. Вводя вместо dv величину Qdx, получаем рассеяние, происходящее в слое О dx. С другой стороны, это рассеяние должно равняться разности энергий, проносимых пучком через сечения О и О'. Итак, получаем дифференциальное уравнение:

DX

Его интеграл есть

где

т 8тг3(е-1)2

3iVA4

Заметим, наконец, что диэлектрическая постоянная Е равна квадрату показателя преломления FI, и что в случае, когда ju мало отличается от единицы, можно //2 — 1 заменить на 2(/х — 1). Тогда получаем:

ь = 32эт3у2, («)

а это — формула Р е л е я.

V. (Стр. 65)

1. Быть может, не лишено интереса изложение способа, посредством которого можно вычислить для газа или жидкости флуктуации плотности и температуры и изменения произвольного свойства, отсюда происходящие.

Предположим, что система занимает постоянный объем и обладает неизменным количеством энергии. Разделим объем на п равных элементов dv\, ... , dvn; значки 1, ... , п будут служить нам, если нужно, для того, чтобы отличать величины, относящиеся к нашим элементам.

Состояние материи, находящейся в произвольном элементе dv, может быть дано заданием плотности D и количества энергии Е, отнесенного к единице объема. Энтропия S, которую также отнесем к единице объема, есть некоторая функция от этих двух переменных.

Равновесие будет тогда, когда система станет совершенно однородной: D и Е имеют те же значения Do и Е{) во всей системе; если это равновесие устойчивое, а это мы предполагаем, то значение So полной энтропии

S = j Sdv,

ему соответствующее, будет максимумом.

2. Если система находится в состоянии, заданном так:

Dx =D0 + SU EL = Е0+еи D2 = D0 + 62, E2 = E0+?2,

с весьма малыми значениями отклонений ё\, ... , еп, то для энтропии получим

S = So - F,

где F — однородная функция второй степени от 2га переменных <$!, ... , ?п. Функция эта по существу положительная.

Если рассматривать Si, ... , ?п как координаты в пространстве О 2га измерений, то всякому состоянию системы будет соответствовать определенная точка. Но не нужно терять из виду, что эта изображающая точка не может занимать произвольное положение.

Действительно, она должна удовлетворять условиям

St + ... + 8п = 0, ?г + ... + еп = 0, (18)

выражающим постоянство общего количества материи и энергии; благодаря им протяженность О сводится к другой iV, имеющей только 2га — 2 измерения.

3. Предположим, что в пространстве О' вводятся 2п — 2 координаты, связанные с Si, ... , еп линейными уравнениями. Дифференциалы этих координат послужат нам для определения элементов diY, величина которых измеряется обычным образом произведением этих дифференциалов. Для каждого элемента diY функция F имеет определенное значение, которое обозначаем через F'; согласно началу Больцмана вероятность точки находиться в элементе dW пропорциональна

SQ-F'

е к diY

или же

с к dQ'.

Отсюда следует, что среднее значение какой-либо величины <р, зависящей от ^i, ... , еп, дается формулой:

j сре к d.Q'

je к diY

Заметим здесь, что второй член этого уравнения не изменяется, если заменить diY на произведение дифференциалов 2п — 2 координат — произвольных линейных функций первоначальных координат. Действительно, при такой замене переменных можно отбросить в числителе и знаменателе одинаковый постоянный множитель.

В тех вопросах, которыми мы займемся, функция ip имеет особый вид. Это будет квадрат флуктуации, испытываемой в одном из объемных элементов — будем считать его первым — какой-либо величиной, например, диэлектрической постоянной или показателем преломления, зависящей от состояния материи. Таким образом, имеем

ip = я2,

где s — линейная однородная функция от Si и от ei.

4. Так как энтропия всей системы есть сумма энтропии, относящихся к объемным элементам dvi, ... , dvn, то можем написать

п п

F = s fvdvv = dv' s ^'

1/=1 1/=1

где fv — однородная функция второй степени переменных 8и и ev. Можно придать ей вид

fv = ocxl + (3y2v,

вводя вместо 8V и ev две новых переменных, должным образом выбранных, хи и уи — линейных функций 8V, еи. Важно заметить, что коэффициенты при 82, 8vev и е2 в первоначальной функции /„ имеют то же значение для всех элементов объема. Коэффициенты в уравнениях, связывающих хи, уи с 8„, еи и значения а и ft, также не зависят от значения р. В силу устойчивости равновесия а ш ft — положительны. Что касается функции s, то ей можно придать вид:

s = ах\ + byi,

а из уравнений (13) получаем

xi + ... + хп = 0, :(/! + ... + уи = 0. (14)

5. Пространство О, очевидно, можно разложить на два простран

страница 34
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
графический дизайн и компьютерная верстка курсы
купить антирадар mystery
купитьванну
купить обеденный стеклянный стол

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(03.12.2016)