химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

не имеет для выражения энтропии никакого значения.

Примечание III 103

III. (Стр. 57) Следующее рассуждение приводит к формуле:

п

без допущения, что п велико.

Для Крахкосхи введем обозначения:

n! = fn\ niln2l \nij '

Вероятность, что щ молекул находятся в объеме v\ и п2 в объеме и2, напишется теперь так:

это выражение годится и для щ = 0 и для ?ii = в, если только положить (™) = 1, (JJ) = 1. Отсюда получаем

и

«1=0

так как согласно биномиальной формуле

pniqn-ni = {j) + q)n = 1.

m=0 4 7

Среднее значение величины а, зависящей от числа пг, равно

п

а = 17а.

щ=0

Например, имеем

« п П f П — l\

ni=u «1=1 «l=J

п и

Щ= ^ ЯЩ = П^ = * ? и -1)

ni=0 И1=1 «1=1 ^ '

Bl(ni - 1) = ^ Пщ(пг -I) = ? ПпЛП1 ~ !) =

ni =0 ni=2

ni=2 Х /

Положим в первом уравнении п — 1 = n', п% — 1 = п\, и во втором п — 2 = n', ?ii — 2 = п[; тогда найдем

«1 =

п'=0

щ(щ - 1) = n(n - i)P2 JT С"',} рп'чГ'-< = n(n - i)P2

и отсюда:

n\ = 71 (n — l)p2 + Пр.

Результат для Щ можно было предвидеть. Будем понимать теперь под v отклонение от этого среднего значения, т. е. разность щ — пр. Для

среднего квадрата этой величины находим:

v2 — п\ — 2щпр + п2р2 = п(п — 1)р2 + пр — 2п2р2 + п2р2 =

( 2\ П\П1

= п(р-р ) = npq = —^—.

IV. (Стр. 64)

1. Вот как можно определить электромагнитное поле, производимое в однородном изотропном диэлектрике заданными электродвижущими силами1.

См. примечание на стр. 82.

ч

и т. д.,

Пусть Е — электрическая сила, и — магнитная сила, D — диэлектрическое смещение, F — электродвижущая сила; ее составляющие — заданные функции координат и времени; допустим далее, что магнитная проницаемость равна единице. Тогда уравнения нашей задачи следующие:

0HZ дИу ! Ш5

ду dz с dt

(5)

dy dz с dt где с — скорость света в пустоте и

и т. д.,

D = е(Е + F). (6)

Введем вектор А, составляющие которого определяются уравнениями

РА» д*А* §^_±д^_ итд. (7)

в них

л/е

— скорость света в рассматриваемой среде. Тогда функции „ д (OA* dAv дАл ? &АХ

е с) (ПА, !>AV ч Щ=с-й(-^-^) ИТ-Дудовлетворяют уравнениям (5) и (6). В этом легко убедиться непосредственной подстановкой.

Дифференциальные уравнения (7) имеют решение

А* = h / FP,(.-J) DV ИТ-Д-' ^

где интегрирование распространено на все бесконечное пространство,

г — расстояние объемного элемента dv от точки, для которой А вычисляется, а значок f — ? указывает, что для определения А во время t нужно брать значения Fx,Fy,Fz в элементе dv в момент времени t—1--Видим, что формулы (8) и (9) содержат полное решение задачи,

2. Воспользуемся этими результатами, чтобы найти поле, производимое периодической электродвижущей силой, имеющей составляющие

Fx — р cos nt, Fy = 0, F2 = 0

и действующей только в одном элементе объема dv, расположенном в начале координат. Для этого случая имеем:

Ae = l?^.±cosn(t-?), Ay = Q, А, =0,

F _ (_&__±&лА F _ о2лх F _ 02AX

Ш~\дх* U2DT2)A^ ^У^дхду' Ъл~ dxbz*

Нс д2Ах с д2Ах

11 У2 dt dz ' и2 dtdy

Если расстояние г велико по сравнению с длиной волны, то можно пренебречь членами порядка величин \ или \. Тогда находим

V V

Нж — 0, Ну — — • -^-и, Hz — - — • —и;,

и г и г

где мы для сокращения положили

п2р dv

4-KV?

3. Мы интересуемся излучением, для которого источником является элемент dv. Оно дается теоремой Пойнтинга, согласно которой мы имеем для составляющих потока энергии S:

Sx = c(EyB.z - ~EzHy) и т. д.

или

с2 х(у2 + z2) 2 с2 у{у2 + z2) 2 с2 z(y2 + z2) 2

Эж — --Ш , ЪУ — IT) , oz — о? .

Hi r° « Г° И r°

Мы видим, что поток энергии направлен по прямым, исходящим из элемента dv, и что его интенсивность равна

С2 У2 + Z2 2

4 U '

U Г

Чтобы получить средний поток за единицу времени, нужно здесь

заменить cos2 п(t — на |. Затем, чтобы получить полное излучение, нужно вычислить интеграл от предыдущего выражения, распространенный на поверхность шара, описанного вокруг dv с радиусом г. Окончательно для энергии, испускаемой элементом dv в единицу времени, получаем

c2n4p2(d,v)2 , ч

\ . (10)

12тг«5

Результат этот содержит амплитуду р электродвижущей силы F, но ясно, что он не зависит ни от направления, ни от фазы этой силы,

4. Рассмотрим теперь пучок света, распространяющийся в направлении оси х. Мы можем представить его так:

Е„ = acosn(t- §), Mz = flgcosn(t - §).

Интенсивность J, которую мы измеряем средним потоком энергии в направлении ОХ, отнесенным к единице времени и единице поверхности, дана выражением

Рассеяние света производит уменьшение интенсивности по мере распространения пучка. Это ослабление нам нужно вычислить.

Пусть О и О' — два сечения пучка, отстоящие друг от друга на расстоянии dx; разделим на элементы dv слой Qdx, заключенный между этими сечениями. Согласно тому, что было сказано в тексте, нам нужно представить себе в каждом из этих элементов электродвижущую силу

страница 33
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
гимнастические мячи в липецк
цветные линзы aqua корея
кастрюли кухонные
обучающие курсы складская логистика

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(03.12.2016)