химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

ном значении статистической механики и термодинамики. В заключение поставим вопрос о сравнительной мощности методов статистической механики и классической термодинамики. На первый взгляд кажется, что статистическая

механика имеет значительно большее значение, так как ее можно применить к произвольным состояниям, в то время как термодинамика рассматривает только состояния равновесные. Это так. Но входит ли вся классическая термодинамика в статистику? Пример, взятый из работ Гельмгольца, заставляет усомниться в этом. Известны изменения концентрации, происходящие в электролите вблизи электродов, когда сквозь него проходит ток. Под действием электрической силы ионы двух родов не движутся с одной и той же скоростью, но со скоростями, пропорциональными их подвижностям и и v. Проводимость определяется суммой u + v; наоборот, изменение концентрации зависит, смотря по обстоятельствам, от и или от v.

Существует другое явление, связанное с изменением концентрации; это возникновение электродвижущей силы, когда концентрации различны вблизи электродов. Г е л ь м г о л ь ц развил термодинамическую теорию этого явления; она дает для электродвижущей силы выражение, в которое входит отношение |у. Такой результат в первый момент кажется весьма удивительным. В уравнения термодинамики никогда не входят сопротивления или подобные им величины, а величины и ш v определяются сопротивлениями, испытываемыми ионами при их движении в воде. Нельзя отрицать, что здесь мы имеем дело с чем-то парадоксальным, хотя результат кажется менее странным, если вспомнить, что величины и и v входят в окончательное уравнение только в виде отношения.

Сравнение статистической механики и термодинамики 99

Как бы то ни было, совсем не видно, как можно получить результат Гель м гольца при помощи статистической механики. Позволительно поэтому заключить, что в настоящий момент области двух методов не вполне совпадают, хотя и имеют общей обширную часть.

И в этой области, как мы видели, существует много задач, которые открывают нам еще неисследованные тайны. Нужно ли на это жаловаться? Конечно, нет; разве неразгаданная еще загадка не является существенным элементом того обаяния, которым обладает для нас наука?

Примечания автора

I. (Стр. 26)

Объем шара Sn (гиперсферы) радиуса г в пространстве п измерений.

Объем этот пропорционален г11. Действительно, для сравнения двух шаров радиусов т\ и г2 можно их разбить на бесконечно малые параллелепипеды, ребра которых параллельны координатным осям, таким образом, что две эти фигуры подобны. Тогда числа параллелепипедов равны друг другу, а объем параллелепипеда первой фигуры так относится к объему соответствующего параллелепипеда второй фигуры, как г" относится к т2.

Таким образом, можем написать

Sn — Спгп,

где Сп — постоянная, зависящая от п.

Мы можем связать Сп с Сп-\. Рассмотрим часть Sn, заключенную между плоскостями, заданными значениями х\ и х,\ + dx\ первой координаты (предполагаем, что начало координат совпадает с центром шара). Пересечение плоскости х\ с шаром Sn есть шар в пространстве п — 1 измерения (жг, ... , хп). Так как радиус этой сферы равен у/(г2 — ж2), то для объема нашего слоя получим

х\) 2 dx\.

71-1

Отсюда следует:

или, делая подстановку х\ = г cos (р.

Сп = Сп-г j snr>#. (1)

о

Последний интеграл равен

(n-l)(n-3)...l

п(п — 2)... 2

для п четного и

(п-1)(и-3)...22

га(п — 2)... 3

для п нечетного. Отсюда получаем, комбинируя уравнение (1) с аналогичной формулой

Сп-1 = У sin"-1 ^

о

как для п четного, так и для п нечетного:

П — 27T^y

Но мы имеем:

С2 = тт, ^ з = |тг,

откуда, следовательно, для п четного

(2*)

га(га — 2)... 2

и для в нечетного

п+1 п-1

II. (Стр. 40)

Вот несколько более подробное изложение рассуждения, данного в тексте в главных своих чертах.

Вместо Зп координат р1х, ... , pnz можно ввести другие р[, ... ,р3п,

которые выбираем прямоугольными, так, чтобы квадрат расстояния

точки от начала координат равнялся р[2 +. -. + р'$2г- Можно три из этих

новых координат р'1? p2n+i выбрать так, что они перпендикулярны к плоскостям

Pix + ... +Рпх = а, (2)

Ply + ... = Ь, (3)

Piz + ••• +pnz = с; (4)

и далее, чтор'2, ... , р'и параллельны первой плоскости, р'и+2, . - • , р'2п — второй и р2п+2, • • • , р'ъп — третьей, причем координаты каждой группы, кроме того, взаимно перпендикулярны. Легко видеть, что координаты p'nJ p'n+i, р'2п+\ даются ВЫражениями:

Plx + • . ? + Prix Ply + • - ? + Рпу Plz + • . ? + Pnz

у/п ' y/Th ' y/Tl

и что, следовательно, условия (2), (3), (4) дают им значения

а Ь с

Так как сумма квадратов р'г, ... , р'3п должна равняться (для значения энергии равного Е) ЪпЕ, то сумма квадратов j/2, ... ,р'п, р'п+2, •.. ,р'2п, Р2П+2, • • • » Рзт имеет значение

Чтобы получить значение энтропии для приведенной протяженности {p'2J ... , р'п, р'п+2, ... , p2nJ р'2п+2, ... , Рзп) нужно в формуле (3) первой лекции заменить Е на Е' и п на га —1. Последнее изменение

страница 32
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
как оформить кондитерский отдел фото
напольная вешалка на колесиках
6.8636.21L4B
07120624-1239

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(19.01.2017)