химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

и — число, значение которого весьма мало по сравнению с единицей, например, порядка Ю-7. Можно, таким образом, выбрать число s такое, что оно велико по сравнению с единицей, а произведение зш весьма мало (например, «s = К) ).

Но выражение

/ 2 2\2 | 4 2 (п — Щ) + ПГШ' ,

как функция переменной п, равное ш2п^ для п = п0, имеет минимум, мало отличный от этого значения для

п0

п =

(ш пропорционально п); для

п = (1 4- 8ш)по

оно приближенно равно

4,s2a;2nQ,

т.е. значительно больше, чем для минимума и чем при п = hq.

Таким образом, видим, что множитель при F(v) dn в выражении (40) имеет весьма острый максимум в соседстве с п = пп; на весьма малом расстоянии от этого значения он практически равен нулю. Так как F(v) изменяется с п значительно медленнее, то можно заменить F(v) постоянным значением, соответствующим п = щ,и распространить затем интегрирование от п = —оо до п = 4-ое. Затем можно заменить п4ш2 на tiqU2, причем ш® соответствует по, и п2 — п2 на 2щ)п!, если обозначить через п' новую переменную га —по. Окончательно имеем для энергии резонатора:

F(i/) I dn' — g2 FiiA бтгш J 4n'2 + п%ш% 12тщи)®oo

или, принимая во внимание значение ujq:

67ГТОС3

и заменяя щ на 2жи:

с3 :F{u) = hv

8тп/2 Лл

е*т-1

Обобщение предыдущего результата 85

(42)

40. Обобщение предыдущего результата. Предыдущие рассуждения приводят нас к ряду замечаний. Во-первых, если резонатор забирает от излучения, его окружающего, энергию

hv

то это потому, что в уравнении движения мы допустили, что затухание исключительно происходит от излучения, источником которого является электрон. Явление это не что иное, как диффузия или рассеяние света, о котором мы уже говорили.

Если допустить, что кроме этой неизбежной причины для затухания существует еще другая причина, вызывающая сопротивление движения электрона, то значение величины w станет больше и энергия, которую резонатор берет от излучения, станет меньше.

Во-вторых, весьма важно, что полученный результат может быть сильно обобщен. Действительно, теория может быть распространена на резонатор с произвольным числом степеней свободы и строением, совершенно отличным от строения нашего «линейного» вибратора, и даже на материальную систему, имеющую конечный объем и способную к большому числу главных колебаний.

Пусть М — тело, помещенное в пространство, заполненное черным излучением, которое пронизывает тело, как вполне прозрачное. Все его частицы приходят в колебания и в свою очередь испускают излучение, приводящие к затуханию колебаний системы. Таким образом, можно поставить тот же вопрос, что и для резонатора: какова связь между энергией колебаний, возбужденных в теле, и энергией окружающего его черного излучения? Чтобы предыдущую теорию можно было перенести на этот случай, следует выбрать такие обстоятельства, чтобы погашение собственных колебаний было слабым. С этой целью можно поступить следующим образом. Окружим тело полостью С, подогнанной к нему и абсолютно отражающей как с внутренней, так и с внешней стороны. Положим сперва, что эта полость совершенно замкнута, так что нет никакого сообщения между телом и внешним черным излучением. При таких условиях каждая из колеблющихся частиц не испытывает при своем движении никакого сопротивления. В системе происходят свободные колебания — незатухающие — соответствующие его различным степеням свободы, причем для каждого из них существует вполне определенный период колебаний. Пусть теперь в оболочке С проделано небольшое отверстие. Тотчас же начинается погашение собственных колебаний благодаря выходу излучения наружу; если отверстие достаточно мало, погашение будет почти совершенно незаметным. С другой стороны, одновременно с испусканием света наружу внешнее излучение начнет проникать в тело М и возбуждать колебания, так что состояние, там устанавливающееся, есть состояние вынужденных колебаний, как и в случае линейного вибратора; можно показать, что энергия, приходящаяся на каждую степень свободы, имеет то же значение (41), которое мы для него нашли1.

Мы видим, что наша теорема обладает большой общностью. Одним из наиболее простых частных случаев, доступных рассмотрению, является тот, когда мы за тело М принимаем один вибратор, колеблющийся с той же частотой v по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Для его энергии получим утроенное значение (41), так как одна и та же энергия приходится на каждую из трех степеней свободы.

Можно также рассмотреть случай, когда полость С вовсе не содержит весомой материи; «тело» М сводится к объему V эфира, заключенному в этой оболочке. Если мы найдем все собственные колебания этого объема, ограничиваясь, однако, длинами волн, короткими по отношению к его размерам, то можно показать, что число возможных колебаний пропорционально V и не зависит от формы рассматриваемого «эфирного тела». Оно равно для промежутка частот dv:

^Vdv. (43)

с6

Таково, следовательно, число степеней свободы, существующих в объеме V. Давая каждой из них энергию

страница 27
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
решение об изменении порядка общения с ребенком
катализаторы сузуки
посуда фисслер германия
аренда пассажирского автобуса

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(03.12.2016)