химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

оянная, уже встречавшаяся, равная Абсолютная температура обозначена, как всегда, буквой Т.

Опыт подтверждает эту формулу очень хорошо. Мы вправе, таким образом, рассматривать ее как формулу эмпирическую и при ее помощи вычислять, как это было указано в конце последней лекции, флуктуации энергии.

Пусть остальная часть системы, к которой мы применим статистические методы, состоит из обычного тела, в котором, однако, мы будем отличать различные элементы. Пусть там будут материальныеатомы, повинующиеся законам классической механики и имеющие среди сложности того, чем мы занимаемся, вид старых друзей и друзей надежных, от которых нечего бояться каких-либо особенных затруднений. Но к этому миру атомов нужно прибавить мир вибраторов или резонаторов. Они-то будут производить излучение, испускаемое телом при повышении температуры. По этой причине нужно, чтобы их природа была электромагнитной, так как они должны производить электромагнитные волны. Каждый из них обладает собственным периодом колебаний. Мы предположим, что существуют вибраторы всевозможных сортов, т. е. для всех значений частоты v. Мы можем их подразделить на группы, причем каждая группа соответствует определенному промежутку частот dv и содержит в единице объема весьма большое число вибраторов.

39. Энергия вибратора в поле черного излучения. Мы покажем сперва, что энергия вибратора может быть получена из функции, рассматриваемой в качестве эмпирической, дающей энергию Е dv элементарной части излучения. Если за эту функцию взять функцию Планка, даваемую формулой (36), то энергия вибратора частоты v равна

hv

ekT _ i

если речь идет об одной степени свободы .

Можно, к счастью, для решения этой задачи пользоваться обычными законами электромагнетизма. Рассмотрим самый простой вибратор, состоящий из электрона заряда е, притягиваемого к положению равновесия квазиупругой силой, пропорциональной смещению ?. Пусть он помещен в излучение, в котором мы рассматриваем для начала только промежуток v, v + dv. Если составляющая электрической силы излучения по направлению ОХ, в котором перемещается электрон, равна Еж, то уравнение движения электрона напишется так:

т0 = _Я"'";1+еЕж- (38)

Энергия вибратора в поле черного излучения 81

Электрическая сила Еж выражается так:

Ех = a cos nt, (39)

если положить

п — 2ЖР.

Для решения уравнения мы воспользуемся общепринятым приемом, а именно, возьмем для Еж комплексное выражение:

Еж = аеш.

Под влиянием излучения частоты v электрон совершает вынужденные колебания того же периода. Можно, таким образом, представить ? выражением, аналогичным таковому для Е;с. Подставляя это выражение в уравнение (37), сразу находим:

р as int

т(щ — п ) + пип

где

по - У Wr

Величина равная —^, есть частота свободных колебаний элекПо

2тг

трона. Нам нужна энергия вибратора. Она дана формулой:

о

О

если обозначить через Ь максимальную элонгацию электрона; таким образом, достаточно вычислить Ь2. Но Ь равно модулю коэффициента при eint в выражении для ?. Таким образом получаем:

Ifb2 = 1 mwng2 а2

2 2 уд2 (п2) - п2)2 4- n2w2

С другой стороны, среднее значение квадрата выражения (38) равно ^а2; ограничиваясь той частью излучения, которая соответствует

рассматриваемому промежутку частот, мы можем, таким образом, написать:

I2 _ 1 „2,

2'

так как направление колебаний в нашем промежутке частот совершенно произвольно, то средние значения Е2 и Е2 равны таковому для Е2. Таким образом, имеем:

Е2 = |а2.

А ИзВестно, что электрическая энергия в единице объема равна ^Е2.

Она, таким образом, равна jQ , а полная энергия в единице объема

равна |а , так как магнитная энергия электромагнитного излучения

равна электрической энергии. С другой стороны, можно представить энергию, заключенную в единице объема, в виде

F(v) dv

или в виде

JLf(„) dn,

где F(v) — функция, стоящая в правой части формулы (36).

Итак, в выражении, полученном для энергии резонатора, можно

заменить |а2 на -^F(v) dn, а это дает нам для энергии

тп%е2

бтг т'г(п1 - п2)2 + n2w2

F{v) dm (40)

Это энергия, относящаяся к промежутку излучения от v до v + dv. Чтобы получить полную энергию резонатора, нужно интегрировать это выражение по всем значениям п.

Выкладка очень упрощается, если заметить, что имеют значение для результата только значения F(v) в непосредственном соседстве щ. Чтобы убедиться в этом, нужно обратить внимание на значение коэффициента сопротивления ш.

Энергия вибратора в поле черного излучения

83

Какова природа силы —?/;^, действующей на электрон? Это сила,

at

ведущая к затуханию колебаний; единственная же сила такого рода, предсказываемая электродинамикой, происходит от испускания электроном излучения. Доказывается, что эта сила равна

е ^

бтгс '

где с обозначает скорость света, или для случая простых колебаний

п е ^ бтгс (It '

Если для сокращения письма введем обозначение:

mn,

то выражение (39) можно переписать так:

2_2

?tF{y) dn. (41)

%жт (п - п( ) + п ш:

Здесь

страница 26
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
тренировочный колесик
венеролог консультация
дверные замки оптом
https://wizardfrost.ru/remont_model_4160.html

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(28.06.2017)