химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

х плотность в точке (Ei, Е2) равна 77i772, то выражение (33) есть не что иное, как число точек, расположенных внутри элемента поверхности dEi dE2.

Введем, наконец, условие, что полная энергия заключается между Е и Е + dE. Наши изображающие точки все должны лежать в бесконечно тонкой полосе, заключенной между прямыми

Ei + Е2 = Е и Е\ + Е2 — Е + dE.

Элементом этой полосы, заключенным между ординатами Ei и Ei+ dEi,

является параллелограмм площади dE\ dE, и выражение

Uxn2dEi dE

представляет вероятность, что при выполнении условия о постоянстве полной энергии энергия тела С\ заключается между Ei и Ei + dE.

Флуктуации в черном излучении

77

Наконец, наиболее вероятное распределение соответствует максимуму произведения jj1jj2 или? если положим

St = k log П1 и S2 = кЛ(щП2, (34)

МАКСИМУМУ СУММЫ д _ д _|_ <д

Условие для максимума — равенство производных:

dSi dS2_ dEi И дЕ2;

их общее значение обозначим ЧЕРЕЗ —.

Таким образом, наш результат получен, не вводя ни координат, ни моментов для тел Ci, С2 и не упоминая о законах механики. Чтобы вернуться к СЛуЧаю, когда эти законы применены к телам, так СКАзать «правильным», достаточно предположить, что число элементарных состояний такого тела, для которых энергия заключается между Е и Е + dE, пропорционально объему соответствующей фазовой протяженности. Величина 17 тогда имеет значение, указанное в первой лекции.

Но с той точки зрения, которой мы стали теперь придерживаться, условие равновесия

dSi = 0S2 = 1 ЭЕг 0Е2 Т

обладает значительно большей общностью. Так, одна из частей системы Ci, С2 может быть, НАПРИМЕР, частью черного излучения, соответствующей данному промежутку чисел колебаний.

Заметим еще, что наше рассуждение легко распространить на систему, в которой мы отличаем более чем две части, И что, вообще говоря, величины, определенные уравнением (34), могут быть названы энтро-пиями. Если предположить, что по крайней мере одна из частей системы есть «правильное» тело, то можно убедиться, что величина Т — действительно температура.

37. Флуктуации в черном излучении. В заключение остановимся на одном из следствий применения исчисления вероятностей

к эфиру или к определенной части черного излучения, ставшим возможным благодаря предшествующему рассуждению. Для системы, в КОТОРУЮ входят такие части, можно вычислить — совершенно так же, как мы это сделали для другого случая в предыдущей лекции — флуктуации энергии. Если одна из частей находится в соприкосновении, т. е. в условиях обмена энергией, с большим числом других частей или же с одной частью, но значительно большей, то средняя квадратичная флуктуации энергии дается формулой:

ё2 = кТ2с, (35)

где с обозначает теплоемкость, определяемую уравнением:

с = g. (36)

Таким образом, если известно Е как функция Г, то известно и е2,

и обратно, если известно е2, то известно с, а, следовательно, и ^. Это

приводит нас к замечанию, что можно воспользоваться данными опыта различным образом, когда мы стремимся получить представление о том, что происходит в теле при повышении температуры и испускании энергии. Можно рассматривать — и это есть наиболее прямой путь — уравнение:

Е = /(Г)

для энергии черного излучения и строить теорию, делая гипотезы о строении материи и излучения — такие, что теоретическая форма функции / удовлетворяет опытным данным о зависимости Е от Г. Идя таким путем, П л а и к пришел к гипотезе квантов энергии.

Но можно идти и другим путем: рассматривая представление Е как функции от Г как чисто эмпирическое, вывести отсюда по формуле (35) значение ?2, которое теперь рассматривается как значение «экспериментально полученное»; затем делать такие гипотезы о структуре материи и строении излучения, которые могут объяснить эти флуктуации. Согласно формуле (35), теория, дающая согласие с опытом для е2,

даст нам также значения ^; таким образом, остается сделать только

один шаг, чтобы получить теорию, приводящую к значениям энергии, непосредственно даваемым опытом.

Становясь на эту точку зрения, можно сказать, что флуктуации не только необходимое следствие из современных теорий, но что они еще дают ключ к пониманию всей теории черного излучения.

Лекция пятая

38. Формула Планка для черного излучения. Мы займемся

в этой последней лекции теоретическим изучением черного излучения.

Мы видели, что, делая определенную гипотезу — весьма общего характера — об определении вероятности данного состояния сложной системы, можно распространить применимость статистических методов на системы, части которых не повинуются законам классической механики. Такой частью может быть, например, определенная часть излучения, заполняющего эфир, соответствующая промежутку частот колебаний от v до v + dv .

П л а и к показал, что в состоянии равновесия этой элементарной части излучения принадлежит энергия, даваемая для единицы объема эфира формулой:

Edv =

d,v,

(37)

где с — скорость света, h — постоянная, ныне называемая «постоянной П л а и к а», и к — пост

страница 25
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
вещи на хранение
купить мед.справку в бассейн рядом с метро
Kiturami TURBO 30
курсы по шитью одежды для собак

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(04.12.2016)