химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

мся теперь к шару радиуса о, имеющему слабую поступательную скорость v. Пусть da — любой элемент его поверхности и в — угол, образуемый нормалью к этому элементу, проведенной наружу, с направлением поступательного движения. Составляющую по этому направлению силы, производимой газом на элемент da, получим, умножая выражение (30) на cos б1; интегрирование, распространенное на всю поверхность, даст полную силу, действующую на шар; раньше чем его выполнять, следует заменить и на v cos в.

Член с?2 при этом интегрировании исчезнет, и результат получит

вид:

где

ж О +оо +оо

ш = — j 8тгта2 sin в cos2 в d,0 • j j j%Fd^dr]d?

и —оо —оо —оо

ИЛИ

О +ОО +ОО

— ОО —ОО —ОО

и = -Щ-жта2 jjj (Fd^drjdC

Итак, мы получили коэффициент сопротивления, вычисление которого составляет первую часть нашей задачи.

При вычислении X2 можно отвлечься от скорости v шара, но нужно принять во внимание то обстоятельство, что число ударов, испытываемых элементом dcr от молекул рассматриваемой категории, не равно точно выражению:

п = -Tdcr-tFd?drid(. (31)

Отклонение v от этого числа производит изменение

количества движения, сообщаемого рассматриваемой группой молекул шару за время г, и изменение

2rrw? cos в (32)

составляющей этого количества движения по направлению поступательного движения. Благодаря полной независимости ударов, имеющих место о различные элементы поверхности или испытываемых одним элементом от различных групп молекул и в последовательные промежутки времени т, мы получим искомую величину X2 (отнесенную к направлению поступательного движения), вычислив для каждого элемента поверхности средний квадрат выражения (32) и сложив все полученные результаты. Так как имеем

v2 = и,

то для X2 получим:

О О +ОС +ОО

Приложение статистического метода к явлениям излучения

75

Согласно закону Максвелла функция F имеет вид

F = Ае 2кТ

Если воспользоваться этим выражением для формул, дающих и> и X2. то найдем

32 тг2а2к2Т2 Л т? _ 64 7Т2а2к3Т3т л

U - 3 ш A, Л - 3 ш Л.

Эти результаты совершенно согласуются с общей формулой:

X2 = 2шкТт.

Заметим еще, что для этой проверки нужно было воспользоваться законом распределения Максвелла.

36. Приложение статистического метода к явлениям излучения. Займемся теперь вопросом, который кажется вопросом совсем другого рода, но современными теориями связывается с вопросом о флуктуациях, это вопрос о черном излучении, один из наиболее интересных и наиболее трудных в современной физике. Скажем уже здесь, что мы еще очень далеки от совершенно удовлетворительного решения, несмотря на множество усилий, сделанных для этой цели.

Эти усилия тем не менее привели к результату, который можно считать твердо установленным: чтобы строить теорию черного излучения, нужно отказаться от полного доверия к уравнениям классической механики и электромагнетизма. Они неспособны объяснить, почему эта потухшая печь не испускает желтого излучения, как она испускает излучение с большими длинами волн.

В обсуждение этого мы по недостатку времени входить не будем. Примем, как факт, неудовлетворительность законов классической механики и электромагнетизма. Однако законы классической механики в форме, данной им Гамильтоном, составляют основу статистической механики. Они позволяют нам построить канонические и микроканонические собрания и воспользоваться вероятностями, как мы это делали в предыдущих лекциях. На первый взгляд может показаться, таким образом, что статистические теории бессильны помочь нам при изучении черного излучения. Если рассматривать, например, систему, состоящую из материального тела и эфира, заключенного в полость, стенки которой предполагаются абсолютно отражающими, то не видно, как можно образовать собрания и определить вероятность. Мы увидим, однако, каким образом при помощи подходящей гипотезы можно избежать это затруднение и снова применить статистические методы, в полезности которых мы имели уже случай убедиться.

Рассмотрим, как мы это делали уже несколько раз, два тела С\ и С2, могущие обмениваться энергией, и ищем «наиболее вероятное» распределение. Допустим для этого, что первое тело может находиться в большом числе «элементарных» состояний, принимаемых нами за равновероятные a priori, и пусть П\ ёМ\ — число этих состояний, для которых энергия тела заключается между Е\ и Е\ + dE\; здесь Hi — функция от Е\. Сделаем ту же гипотезу относительно второго тела и обозначим через П2 dE2 число элементарных состоянии, для которых энергия этого тела заключается между Е2 и Е2 + dE2. Предположим, наконец, — гипотеза эта существенна для нашего рассмотрения — что элементарные состояния первого тела независимы от таковых второго; вероятность энергий двух тел одновременно заключаться между Е\ и Е\ + dEi, и, соответственно, между Е2 и Е2 + dE2 равна тогда

n1n2dE1dE2. (33)

Ее можно представить на плоскости, взяв две оси прямоугольных координат и нанося на них значения Е\ и Е2. Если распределить в этой плоскости большое число точек таким образом,что и

страница 24
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
лазерный мфу купить
айвенго 12 чудес до какого возраста дети бесплатно
Купить дом на Калужскои шоссе в Солнечногорском районе
табличка 220в над розеткой

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(23.11.2017)