химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

опротивление, противопоставляемое жидкостью движению частицы; ее можно рассматривать как среднюю силу. Вторая часть относится ко всем разностям между действительной силой и этой средней силой, происходящим от ударов молекул. Так как мы допускаем, что скорость частицы незначительна, то сопротивление ее движению будет равно

—UV

где коэффициент w не зависит от скорости. Вторую часть силы обозначим через F и предположим о ней — там где это нам понадобится — что она не зависит от скорости v и потому может вычисляться так, как будто частица находится в покое. Уравнение движения гласит

rn-^r = -uv + F.

(27)

Интегрируем его по промежутку времени т — достаточно малому, чтобы в первом члене справа скорость могла бы считаться постояннойза этот промежуток. Получим

m(vi — v) = —WOT + j F dt,

где v± — скорость в конце промежутка т. Вводим обозначение

X = j Fdt.

Величина X есть импульс, сообщенный частице за время т толчками молекул. Можно, таким образом, написать

^ = ( -ж)" + ж- (28)

Среднее значение импульса X, очевидно, равно нулю, ибо толчки молекул происходят безразлично и тем же образом как в одном направлении, так и в другом. Мы желаем определить среднее значение X2, которое обозначим, как обычно, через X2.

Чтобы вычислить эти величину, возведем в квадрат обе части предыдущего уравнения, пренебрегая членами второй степени относительно т, так как этот промежуток времени, по предположению, весьма мал. Получаем:

X2

то2

^2(1-?)+Ц1-^)|

Отсюда легко получить выражение для средней кинетической энергии частицы: достаточно умножить обе части на и взять среднее от

различных членов, распространив его на большое число частиц. Среднее от произведения vX, так понимаемое, равно нулю, так как X не зависит от скорости v, а, следовательно, множители v и X могут принимать как равные, так и противоположные знаки. Итак, получаем:

Н = Н( -^)+^2Но так как средняя кинетическая энергия частицы должна оставаться неизменной во времени и равной цкТ (мы ограничиваемся движением

Обобщенное броуновское движение

69

в одном направлении), то отсюда получаем :

2т 2

кТ

2шт

то

или

X2 = 2икТт.

(29)

34. Пропорциональность сопротивления и среднего квадрата импульса. Обобщенное броуновское движение. Формула эта замечательна с различных точек зрения. Во-первых, она вполне согласуется с увеличением величины импульса при возрастании температуры, которое следует предвидеть; абсолютная температура Г действительно входит множителем во второй член. Что касается множителя т, то его также легко предвидеть, ибо, если импульс равен Х\ в продолжение промежутка п и Х2 — за время т2, то средний квадрат импульса за время промежутка г, равного т\ + т2, равен

(х1+х2)2 = х2 + х22,

так как имеем

XiX2 —

0.

Таким образом, средний квадрат импульса должен быть пропорционален т.

Но наиболее замечательным в уравнении (29) является его большая общность. Оно будет иметь тот же вид для вращательного броуновского движения с соответствующими значениями для ш и X2. Будем иметь снова эту формулу, если будем рассматривать другого рода броуновские движения. Рассмотрим, например, замкнутый проводник. Беспорядочное движение электронов, совершенно схожее с тепловым движением газовых молекул, даст в нем повод к возникновению электрических токов, направление и интенсивность которых беспрерывно меняются. При изучении этих флуктуации переменной координатой будет количество электричества, протекшее начиная с некоторого момента времени через сечение проводника. Величина и — электрическое сопротивление проводника, X — электродвижущий импульс, связанный уравнением

X = J Fdt

с электродвижущей силой F, существующей в каждый данный момент. Снова имеет место общая формула (29).

Что в ней особенно интересно — это (при постоянстве Гит) постоянное отношение между X2 и ш. Если можно изменить обстоятельства броуновского движения так, что при постоянной температуре возрастает средний КВадрат импульса X2, то, наверное, одновременно изменится сопротивление движению так, что отношение

останется постоянным.

Если налагаются друг на друга различные типы броуновского движения, то было бы ошибкой думать, что среднее значение энергии движения от этого возрастает, ибо, если налагаются значения X2, соответствующие различным ТИПам движений, то, наверное, увеличиваются

1(2

также сопротивления ш, так что отношение — при данной температуре остается всегда тем же.

Легко дать пример такого наложения броуновских движений. Предположим, что замкнутый электрический проводник, сейчас нами рассмотренный, — окружность, и что в его центре подвешен маленький магнит. Электрическое броуновское движение возбудит броуновское движение магнита, которое, правда, нельзя будет наблюдать по причине размеров магнита, которые нельзя сделать достаточно малыми. Величина X2 относится здесь к импульсам, испытываемым магнитом от мгновенных токов, родящихся неправильным образом в цепи. С другой стороны, и есть сопротивление, противопоставляемое его движению перем

страница 22
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
Выгодно кликнуть на ссылку - скидка в KNS по промокоду "Галактика" - P0U51EA - онлайн кредит "не выходя из дома" по всему РФ!
зеркало напольное в деревянной раме на колесах зм
верстак ксо м9-031 купить
кухня дизель скаволини

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(24.01.2017)