химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

неравных части vi и v2 и ищем вероятность, что rii молекул находятся в объеме vi, п2 — в объеме v2. Очевидно, имеем:

7ii + п2 = щ vi + v2 = v.

Вероятность определенной молекулы находиться в объеме vi равна

Vl

и вероятность такой молекулы находиться в объеме v2 равна

щ

Вероятность содержать вполне определенных щ молекул в объеме vi, а прочим молекулам заключаться в объеме v2, таким образом, равна

Если мы не требуем, чтобы молекулы были вполне определенные, то вероятность щ молекул — каких угодно — быть в объеме Vi, и п2 молекул — в объеме v2 получится умножением предыдущего выражения на число способов, которыми можно образовать две группы из rii и п2 молекул. Искомая вероятность, таким образом, равна

Наивероятнейшее распределение соответствует максимуму 77, и этот максимум получается при

vi v2

rii = -^-п, n2 = -у п.

Чтобы доказать это и одновременно найти удобную формулу для вероятностей отклонений, можно рассуждать следующим образом.

Флуктуации в статистических явлениях

55

Если в выражении 77 заменить п% на щ + 1 и п2 на п2 — 1, то оно

умножается на

WTl ' V (18)

что можно написать и так:

(fil + l)v2 I v J

выражение это больше или меньше единицы, смотря по тому, будет ли п\ меньше или больше, чем

Для упрощения предположим, что последнее выражение есть целое число; назовем его пю.

Дадим теперь щ последовательно значения 0, 1, 2, 3, ... , п. Когда п± < Пю, множитель (18) превосходит единицу и 77 растет. Затем, когда значение пю достигнуто, И остается стационарным на момент — при переходе от гаю к гаю + 1- Далее 77 идет убывая, так как множитель (18) делается меньшим единицы для п\ > Щд.

Таким образом, вероятность 77 максимальна для значения щ, даваемого выражением (19), которое можно заменить с большой точностью на

TWi

Соответствующее значение га20 величины п2 равно

Пусть 77() — максимальное значение 71, соответствующее Пю, га20; переходим к щ = «ю + v, п2 = п2о — v, где v считаем положительным. Согласно формуле (17) имеем:

„ „ n20(n2Q - 1)... (ri20 - i/ + 1)

(«ю + l)(«io + 2)... (ию -I- v) \v2

jj = и0

Если числа гаю и га2п оба весьма велики, то эта вероятность имеет заметное значение только для значений v весьма малых по отношению к пю и п2о. Итак, можно заменить пю на пю — 1; тогда найдем, пользуясь соотношением:

nwv2 '

" °(1+?)(1+?)---(1+!?г)'

на - k

ТО

Здесь можно перейти к логарифмам и заменить log^l — ^>о ) и bg^l + J^j на Тогда получим

или, так как в большинстве случаев v велико по сравнению с единицей

П = П0е 2 Ul П2\

где мы написали п± и п2 вместо пю и п2о • Та же формула получается для отрицательных значений v.

27. Вероятность, сейчас нами полученная, относится к определенному значению отклонения v. Но так как п\ и п2 — весьма большие числа и фуНКцИЯ ц имеет заметное значение только для v значительно меньшего, то увеличение v на единицу не повлияет заметным образом на значение 17. Если dv — промежуток, заметно превосходящий единицу, но такой, что его можно считать бесконечно малым по отношению к ni и п2, то вероятность 17 имеет (приближенно) то же значение для всех значений v, заключающихся в этом промежутке. Число этих значений может быть представлено величиной dv интервала; тогда для вероятности отклонения, заключающегося между v и v + dv, получаем:

77 dv = Ное 1 2 dv.

Отсюда легко получить среднее значение v2, т.е. среднее всех значений, которые мы найдем для v2, если будем рассматривать тот же газ

Флуктуации в испускании а-частиц

57

Итак, это среднее значение1 v2 зависит от обоих объемов, нами рассматриваемых. Если

Vl = v2,

то

если, наоборот, объем v\ — весьма малая часть объема и, то можно писать с большой степенью точности

^ = щ. (21)

Этот второй результат для нас более интересен.

1См. примечание III в конце книги.

28. Флуктуации в испускании а-частиц. предыдущие результаты имеют весьма разнообразные применения; ими можно воспользоваться в целом ряде случаев, в которые входит распределение каких-либо элементов по некоторой области пространства или времени, если только этим распределением управляет случай. Можно рассмотреть, например, удаляясь на момент от предмета этих лекций, испускание а-частиц радиоактивным телом. Положим, что такое тело наблюдается в продолжении времени Г, весьма длинном по сравнению с тем, которое в среднем отделяет испускание двух частиц, но достаточно коротком по отношению к средней продолжительности жизни вещества, так что можно рассматривать последнее находящимся в неизменном состоянии за все время наблюдения. За этот промежуток времени Г из вещества будет выброшено N определенных а-частиц, но каких именно мы не знаем и никаким образом не можем влиять на их испускание. Как распределятся они по промежутку времени Т? Если разделить этот промежуток на равные части длины т, то в среднем в каждый из этих элементарных промежутков будет испускаться число частиц, определяемое уравнением:

n = N.^.

Но будут существовать отклонения от этого

страница 18
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
коробки с цветами и макарони недорого
Фирма Ренессанс лестница винтовая купить - цена ниже, качество выше!
стул самба
временное хранение вещей в мобиус

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(10.12.2016)