химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

число точек. Действительно, согласно второму определению вероятности, что состояние системы заключается между границами, соответствующими двум элементам flEi и dE2, пропорциональны временам, в продолжение которых изображающая точка находится в этих элементах. А эти времена, очевидно, пропорциональны числу точек Р, содержащихся в rfEi и в dE2.

Теорема Лиувилля позволяет нам определить условия, при которых это равномерное распределение точек Р будет иметь место. Рассмотрим бесконечно тонкую трубку Т, занимающую всю толщину слоя dE, ограниченную сбоку поверхностью, имеющей образующими траектории изображающих точек, и такую, что ее ось — траектория L, на которой мы отметили точки Р. Чтобы эти точки были равномерно распределены в слое достаточно, чтобы эта трубка, проходя по слою, заполнила бы его весь, не оставляя пустот и без частичного перекрытия одной части трубки другой. Рассмотрим, действительно, прямые сечения, проходящие через середины длин Р/, Р| и т. д. промежутков Р\Р2, Р2Рз и т. д. на центральной траектории. Эти сечения разделяют трубку, а следовательно, и слой dE на элементы dE±, dY>2 и т.д. Ясно, что все изображающие точки, которые находятся в некоторый момент времени в riSi, будут находиться по истечении времени т в dE2, в d?3 через время 2т и т.д. Согласно теореме Лиувилля эти элементы имеют одинаковый размер, и, так как каждый из них содержит одну из точек Pi, Р2 и т.д., то ясно, что рассматриваемое равномерное распределение имеет место.

К сожалению, не удается доказать, что трубка Г действительно заполняет весь слой dE, и поэтому невозможно оправдать в общем виде гипотезу, сделанную нами в п. 7 первой лекции.

Хотя мы должны были указать на эту трудность, на вид весьма серьезную, но нужно заметить, что она появляется как результат, быть может, чересчур больших требований, а именно, чтобы все точки Р, о которых шла речь, были бы распределены в слое dE совершенно равномерным образом. В действительности цель, для которой наша гипотеза была введена, была только определением наивероятнейшего значения параметра, характеризующего систему, например энергии Е\, обладаемой частью С\ системы {С\, С2). Максимумы же вероятности, входящие в теории, которыми мы занимаемся, всегда чрезвычайно остры. Это значит, что почти во всем протяжении слоя dE значение Е\ не отличается заметным образом от значения Е1т, соответствующего максимуму вероятности. Очевидно, может иметь место следующее: хотя распределение точек Р отклоняется заметно от равномерности, но, может быть, область фазовой протяженности, занимающая почти весь слой dE, в то же самое время содержит почти все точки Р. Если это так, то мы можем быть уверены, что состояние, определенное так, как мы это сделали в первой лекции, т. е. соответствующее максимуму величины 77, действительно имеет место в системе в продолжении большей части времени и поэтому с полным правом может быть названо состоянием наиболее вероятным.

22. В то время, как первое определение вероятности — то, которым мы пользовались в первой лекции, приводит к значительным затруднениям, на которые мы указали, нет возражений против второго определения, о котором шла речь в предыдущих параграфах. При таком положении дела, почему не сохранить только это второе определение? Потому что, вообще говоря, нельзя ничего извлечь из этого определения без добавочной гипотезы, благодаря которой оно теряет свое кажущееся преимущество большего согласия с действительностью.

Чтобы показать это, вернемся к вопросу, рассмотренному в конце первой лекции (п. 7). Рассматриваем два соприкасающихся тела С\ и С2, могущих обмениваться энергией. Для упрощения будем говорить о распределении, проистекающем от этих обменов, выражаясь так, как будто дело идет об определенных значениях энергии, а не о значениях, заключенных в определенном промежутке.

Пусть Е — значение заданной полной энергии, и пусть D и D' — два возможных распределения, причем энергии С\ и С2 равны Е± и Е2 для распределения Z), Е[ и Е'2 при распределении D±. Если мы хотим пользоваться методом Эйнштейна, то следует себе представить (система предоставлена самой себе) осуществленными все возможные распределения. Если D существует в продолжении промежутка времени т и D' в продолжение промежутка т', то отношение т к т' равно отношению вероятностей D и D'. Против этого нельзя ничего возразить; такой способ рассмотрения, как мы уже указали, представляется совершенно естественным. Появляется следующее затруднение: совсем не видно, почему вероятность данного распределения, например распределение D, можно рассматривать как произведение двух множителей ill и П2, из которых один относится к Ci, а другой к С2. Для того чтобы формула Больцмана дала величину, тождественную с термодинамической энтропией, нужно, чтобы т было пропорционально произведению П\П2, п — произведению П[П'21 причем величины Пх и П[ зависят исключительно от состояния Ci, П2 и П'2 — от состояния С2.

Заметим еще, что определение Эйнштейна может служить только для сравнения, если имеем дело с

страница 15
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
как включить музыку на гироскутере через пульт
услуги устранения утечки газа в бытовом кондиционере
купить подставку для шин
alt-j концерт в москве

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(23.03.2017)