химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

таким образом, что определение очень естественно.

Действительно, если вероятность — максимум для одного из состояний, то этот максимум будет настолько острым или вероятность этого состояния будет настолько больше всех других, что это состояние будет существовать почти во все время т. Оно-то и проявится в опыте. Можно полагать относительно остальных, что они или существуют так недолго каждый раз, когда они осуществляются, что их не успевают наблюдать, или что всегда ожидают чересчур короткое время, чтобы наблюдать их осуществление.

19. Замечание об эволюции системы. Второе определение вероятности позволяет нам сделать замечание о значении утверждения: эволюция системы имеет тенденцию происходить в определенном направлении — к состоянию наиболее вероятному.

Для простоты предположим, что система может принимать только два состояния SI и S2 весьма различной вероятности, например, состояние SI значительно более вероятно, чем другое. Изобразим время равномерным движением (например, слева направо) точки по прямой, взятой за ось времен. Обозначим через SI длину отрезков, пробегаемых точкой тогда, когда имеет место состояние SI, и через S2 длину отрезков, соответствующих состоянию S2. Отдельные отрезки могут иметь весьма разнообразные длины, но сумма всех SI значительно превосходит таковую для $2- Ясно, что при отметке наудачу точки на прямой значительно больше шансов попасть на отрезок SI, чем на отрезок S2.

Но можно ли сказать, что система, предоставленная самой себе, преимущественно будет переходить из состояния S2 — менее вероятного — в состояние Si — более вероятное? На первый взгляд кажется, что нет, так как при рассмотрении системы за данный промежуток времени, изменения будут происходить так же часто в одном направлении, как и в другом. Но можно взглянуть на вопрос и несколько иначе. Вместо того, чтобы рассматривать одну систему S и следить за ее эволюцией, рассмотрим большое число тождественных систем, т.е. могущих существовать в состояниях Si и S2 в продолжении тех же промежутков времени, что и S. Изобразим эти системы равноотстоящими точками на прямой, о которой сейчас говорили; все эти точки перемещаются слева направо с одинаковой скоростью. В каждый данный момент существует меньшее число систем в состоянии S2, чем в состоянии Si j но столько же состояний S% превращаются в S2, как состояний S2 в Si; пусть 2v — число их, преобразующихся за данное время; это число точек на нашей прямой, проходящих через границы двух отрезков. Число v может быть весьма малой долей от общего числа систем, находившихся первоначально в состоянии Si, и наоборот, значительной долей от числа тех, которые находились в состоянии S2. Становясь на эту относительную точку зрения, можно сказать, что больше шансов превращения для системы, произвольно выбранной во второй группе (?2), чем для системы, принадлежащей к первой группе (Si), и что отсюда следует тенденция для систем переходить в состояние наиболее вероятное. Но следует заметить, что слово тенденция имеет здесь вполне определенное значение.

20. Сравнение двух определений вероятности. В предыдущем мы рассмотрели два различных способа измерения вероятности данного состояния системы; ее можно считать пропорциональной объему области в фазовой протяженности, соответствующей этому состоянию или же времени, в продолжение которого оно существует. Чтобы сравнить друг с другом эти два определения, нужно сперва подчеркнуть нечто существенное для первого определения.

Рассмотрим в данный момент все изображающие точки системы, находящиеся в некотором элементе dT, фазовой протяженности, и будем следить за этими точками и продолжение некоторого времени их движения. В конце этого промежутка времени они будут находиться в новом элементе <1Е'. Так как обобщенные координаты удовлетворяют общим уравнениям механики и форме Гамильтона, то новое значение элемента объема равно старому:

dT,' = dE.

Это теорема Лиувилля; она показывает, что в первое определение вероятности не входит время. Она приводит также к следующему важному заключению: если — в некоторый момент времени — точки, изображающие системы собрания, распределены равномерно в слое dE фазовой протяженности, то плотность останется постоянной навсегда. Это равномерное распределение нужно себе представлять, когда говорят о собраниях микроканонических или эргодических.

21. Мы можем теперь заняться вопросом об эквивалентности двух определений. Рассматриваем снова слой dE и траекторию, в нем находящуюся. Отметим на этой траектории точки Pi, Р2, Рз и т.д., пробегаемые изображающей точкой в моменты времени, отстоящие друг от друга на весьма малые равные промежутки т. Производим эту операцию весьма долгое время, так что получаем бесчисленное множество точек Р. Легко видеть, что два определения вероятности состояния сведутся к одному и тому же, если эти точки равномерно распределены во всем слое, т. е. если при разделении слоя на равные элементы — каждый элемент имеет толщину, равную толщине слоя, — мы в каждом элементе находим равное

страница 14
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
сколько стоит отрихтовать и покрасить дверь калины
монитор iiyama gb2788hs b1
как создать благотворительный сайт по сбору денег
адн-к 700x150

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(24.11.2017)