химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

газ имеет данное поступательное движение, то можно ожидать, что получится прежний результат, но с тем отличием, что в выражение энтропии войдет не полная энергия газа, но только его внутренняя энергия. Применяя предыдущие замечания, легко в этом убедиться.

Предположим, что центр инерции газа имеет некоторую скорость, так что газ обладает количеством движения с составляющими о, 6, с, и что полная энергия заключается между Е и Е + dE. Область протяженности моментов есть слой dE вокруг гиперсферы, получающийся от пересечения в пространстве Зп измерений гиперсферы радиуса уЪпЕ с плоскостью

Plx + Р2х + • • • + Рпх = 6Ц

затем от пересечения этой гиперсферы Зп — 1 измерения с плоскостью

Ply + Р2у + • • • + Pay = Ъ,

и, наконец, от пересечения гиперсферы Зп — 2 измерений, сейчас нами полученной, с плоскостью

Plz + P2z + + Pnz = С

В результате получается снова гиперсфера Зп — 3 измерений, радиус которой нам нужно определить. Умножая ее поверхность на толщину, соответствующую dE, мы получим объем области протяженности моментов. Таким образом, нам сперва следует определить радиус гиперсферы, получающейся от пересечения гиперсферы в пространстп

ве Зп измерений радиуса У/2ТЕ с плоскостью ^ ЩХ = а. По аналогии

*=i

с элементарным построением в пространстве трех измерений, квадрат этого радиуса получится, если вычесть из квадрата радиуса данной гиперсферы квадрат расстояния от ее центра до секущей плоскости. Это расстояние равно

а

если обобщить очевидным образом формулу для расстояния начала координат от плоскости, заданной ее уравнением. Таким образом, радиус гиперсферы, получающейся от пересечения данной гиперсферы с плосП

костью PIX = А равен

•=1 , о

2ТЕ-%.

Если пересечь затем эту гиперсферу Зп — 1 измерения плоскостью

п ъ=1

то радиус получающейся гиперсферы будет:

2тЕ Наконец, радиус гиперсферы в приведенной протяженности моментов Зп — 3 измерений, который нам действительно нужен, дается формулой

а2 + Ь2 + с2

2ТЕ --;

легко видеть1, что мы снова получим формулу (3) для энтропии газа, если просто заменим в ней Е величиной

а2 + Ь2 + с2

2ТП

1См. примечание II в конце книги.

Е' = Е Продолжение замечаний о равномерной вероятности 41

Здесь последний член, очевидно, представляет кинетическую энергию поступательного движения, соответствующую количеству движения с составляющими а, 6, с; Е', очевидно, внутренняя энергия. Как и следовало ожидать, энтропия зависит только от этой последней.

17. Продолжение замечаний о равномерной вероятности.

На ряде примеров мы видели, каким образом добавочные условия делают невозможным целый ряд положений изображающей точки в фазовой протяженности X и как можно в этих случаях поступать, вводя пригодную приведенную протяженность. При таких предосторожностях не нужно бояться возражений против гипотезы, нами рассматриваемой. Можно считать осуществляющимися все состояния слоя dE приведенной протяженности Е'. Правда, некоторые точки этого слоя могут изображать столь особенные состояния (например, такое состояние, когда одна молекула захватила себе всю энергию), что мы склонны рассматривать их скорее как невозможные, чем как маловероятные.

Но нет надобности много заниматься таким различением. Дело обстоит тут так же, как с крайними возрастами таблицы смертностей. Положим, что при помощи такой таблицы, т.е. по непосредственным данным опыта, можно изобразить движение населения посредством выражения вида /(.т), т.е. что, например, на миллион жителей число тех, возраст которых — с точностью до одного года — есть х лет, равен численному значению этого выражения. Приняв эту формулу, получим, быть может, значение, отличное от нуля для числа жителей в возрасте 150 лет или даже 200 лет. Нужно ли заключить, что формула никуда не годится? Конечно, нет. Достаточно, чтобы во всех практических вопросах, к которым формула применяется, значения функции для больших значений ж не имели бы заметного влияния.

18. Второе ОПределение вероятности. Мы сможем лучше судить о ГИГЮтезе равномерной вероятности, если скажем несколько слов

о новом определении вероятности, которое главным образом развито

Эйнштейном.

С этой новой точки зрения система рассматривается в продолжении весьма длинного времени и обращается внимание на последовательность ее состояний. Изобразим их так:

Si, S2, Ss3 ...

Каждое из них не считается определенным вполне точно, а для каждого допускается некоторый простор. Пусть

П, Т2, тз, ...

— продолжительность последовательных состояний, понимая под этим, что Tij например, есть полная длительность, в продолжение которой, быть может, не один, а несколько раз состояние SI осуществлялось. По определению вероятностью состояния SI назовем отношение

П

Т '

где т — полная длительность, в продолжение которой рассматривается система.

Сумма вероятностей различных состояний равна единице, как это и должно быть. Наивероятнейшее состояние есть то, которое осуществляется чаще всего или в продолжении наиболее длинного промежутка времени. Видим,

страница 13
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
аренда теплого склада в москве на время ремонта
заказать подарок на день святого валентина
ремонт вмятин цена
смесительный узел smex 40-4.0 нагреватель

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(05.12.2016)