химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

вероятное состояние, следует искать максимум произведения

?По

или его логарифма. Если положить

S2 = |logiJ2, то для максимума имеем соотношения:

0S[ dS2 0S[ 0S2

dvi 0v2' dEt 0E2'

Остается показать, что эти соотношения сводятся к тем, которые мы вывели в п. 7 первой лекции. Для этого достаточно показать, что величина S[ практически не отличается от энтропии St = log Щ газа.

Сравнение системы в двух состояниях с неравной энергией

Действительно,

37

Вторым членом следует пренебречь (для больших значении п) по сравнению с первым, пропорциональным п. Величина S[ может считаться энтропией газа с тем же правом, что и величина S±.

14. Сравнение одной и той же системы в двух состояниях с неравной энергией. Вот еще одно следствие из нечувствительности формулы Больцмана по отношению к точному определению вероятности. Предположим, что дело идет о сравнении энтропии одной и той же системы в двух состояниях, в которых она обладает различными энергиями Е и Е'. Для этого следует сравнить объемы двух областей протяженности моментов, задаваемые двумя слоями dE и dE'. Если положить dE = dE', то наше определение сводит вычисление разности энтропии S и S' к сравнению объемов двух слоев. Часто можно заменить это сравнением площадей О и О' поверхностей Е и Е', составляющих многообразия низшего порядка; отношение площадей будет равно отношению вероятностей. Действительно, пусть е и щ — минимальное и максимальное значения толщины слоя dE, е' и г/ — соответственные величины для слоя dE'. Отношение объемов слоев будет всегда заключаться между

0\ и О',*

1} е'

Если толщины е, г;, е', rf не разнятся друг от друга чрезвычайно

е V

сильно, то множители — и -у, входящие в выражение для энтропии под

щ е

знаком логарифма, не будут иметь заметного влияния.

15. Замечания о гипотезе равномерной вероятности. Случай идеального газа в покое. Обсудим более подробно основную гипотезу, сделанную нами в начале предыдущей лекции. Она состоит в допущении, что в бесконечно тонком слое dE все положения изображающей систему точки одинаково вероятны, т.е. если разделить слой на малые элементы равных объемов, то вероятность для точки находиться в одном из них одинакова для всех.

Оказывается, как это нетрудно видеть, что невозможно оправдать эту гипотезу во всей ее общности. Легко найти такие элементарные случаи, где она несправедлива, т.е. в которых невозможно, чтобы изображающая систему точка попадала в определенные части слоя dE, Рассмотрим, например, газ, заключенный в неподвижную оболочку; мы можем тогда рассматривать центр инерции массы газа как находящийся в покое. Алгебраическая сумма проекций количеств движения всех молекул на каждую из осей координат должна равняться нулю; это дает уравнения:

(8)

Еаждое из них изображает плоскость, проходящую через начало координат в протяженности моментов Зи измерений. Таким образом, эта ПрОТЯЖенность сводится к многообразию 'Лп — 3 измерений. Физически это соответствует тому, что энергия может заключаться между Е и Е + dE, причем центр инерции газовой массы, взятой в целом, может иметь еще весьма различное движение. Если принудить центр инерции совершать данное движение, в частности, находиться в покое, то некоторые области слоя dE станут недоступными для нашей изображающей точки.

Естественно изменить в этом случае наше определение величины 17, входящей в формулу Больцмана, и понимать под 17dE не объем dE в фазовой протяженности X, но в приведенной фазовой протяженности, которую назовем Покажем, ограничиваясь рассмотрением протяженности моментов, ибо ничего не изменилось в протяженности конфигураций, что и в случае идеального одноатомного газа, находящегося в покое, это изменение нисколько не повлияет на результат.

Действительно, поверхность Е в нашем случае в протяженности моментов Згс измерений есть гиперсфера с центром в начале координат

Идеальный газ в движении

39

и с радиусом у/ЪпЁ. Она пересекается плоскостью, проходящей через начало по гиперсфере того же радиуса с числом измерений Зп — 1, подобно тому, как обычный шар в пересечении с диаметральной плоскостью дает круг того же радиуса. В случае, когда уравнения (8) удовлетворены одновременно, область протяженности моментов есть слой dE вокруг гиперсферы радиуса у/ЪпЁ в пространстве Зп — 3 измерений. Повторяя те же выкладки, что и в п. 5 предыдущей лекции, получаем для энтропии:

S=(»-l)f log(^"^).

В силу того, что п велико, это выражение может заменить полученное раньше, ибо отличается от него только тем, что содержит n—1 вместо п. Правда, коэффициент О, входящий в выражение вероятности, различен в этих двух случаях, но нам нет надобности заниматься этими коэффициентами, благодаря которым в выражение энтропии входит только постоянный член, независящий от объема и энергии.

16. Случай идеального газа в движении. Итак, когда мы принимаем явным образом во внимание, что газ находится в покое, то в результате, уже полученном для его энтропии, ничего не меняется. Если

страница 12
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
стоимость замены фреона в холодильнике
светодиодные лампы цена
японские мультиварки купить
разработка проекта домашнего кинотеатра и светомузыки

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(25.04.2017)