химический каталог




Статистические теории в термодинамике

Автор Г.А.Лоренц

начения только на весьма малых расстояниях от максимальной ординаты. Это значит, что в большинстве случаев из всех возможных переменная Е\ не отличается заметно от своего значения, соответствующего максимуму функции ip.

с состоянием равновесия, то мы можем сказать, что Т — температура газа — есть также температура и тела С2 и что р — давлении газа — равно тому, которое царствует в теле С2. Таким образом, функция S2, определенная при помощи формулы Больцмана и для тела C2l обладает свойствами термодинамической энтропии.

8. Ранее мы предположили, что состояние тела С2 задано нам его объемом и промежутком энергии Е2, Е2 + с1Е2. Но можно также предполагать, что его состояние задано этим промежутком и любым геометрическим или механическим параметром. Можно, например, взять за тело С2 закрученный металлический стержень, кручение которого действовало бы на поршень, регулирующий объем газа. Угол кручения а играет здесь роль объема v2 предыдущего примера, и можно показать, что термодинамическая энтропия стержня, выраженная как функция а и Е, дается формулой Больцмана, если в фазовой протяженности для этого тела область, соответствующая определенному значению а и интервалу Е, Е + dE, имеет величину 77 dE.

ЛЕКЦИЯ ВТОРАЯ

Прежде чем проследить развитие идей, общее выражение для которых было дано в первой лекции, мы покажем, что формула Больцмана позволяет не только снова находить классические результаты, даваемые термодинамикой для энтропии, но позволяет также продвинуться далее и получить новые результаты.

9. Вычисление энтропии газа, состоящего из молекул конечных размеров. Мы рассмотрим почти идеальный газ, т.е. отличающийся от идеального только размером своих молекул, которые конечны. Это, например, небольшие шары определенного диаметра. При беспредельном сжатии объем нашего газа не будет убывать беспредельно.

Мы уже заметили, что во многих случаях область фазовой протяженности может быть разложена на две других области, произведением которых она являехся: одной области в протяженности конфигураций и другой — в протяженности моментов. Это имеет место и в рассматриваемом случае и, так как первый множитель не зависит от энергии, а второй от объема, то можно ограничиться рассмотрением только первого, если мы хотим знать только соотношение между энтропией и объемом.

Положим, что газ состоит из п молекул-шаров, заключенных в объеме v. В случае идеального газа величина области конфигураций была равна vn, но в данном случае величина этой протяженности будет меньше. Действительно, если мы поместим в объем v некоторое число молекул, то нельзя будет помещать центры дальнейших в произвольной части этого объема, так как первые уже занимают некоторое место. Вычисление величины области, как видим, есть вопрос чисто геометрический — геометрии $п измерений. Задача эта представляет трудности и пока еще не разрешена. Во всяком случае можно показать, что объем области представится выражением вида

И",

где величина Ш меньше единицы и зависит для данных молекул только от среднего их числа в единице объема:

Таким образом, имеем:

и = /и

и геометрическая задача сводится к определению функции /.

Предположим, что она известна. Тогда имеем, согласно формуле Больцмана, отбрасывая член, зависящий от энергии, но независящий от объема:

S=^log(«o)n = n^log(«»).

dS=P

DV T"

N \V DV )'

dlogu dv _ n DLOGW^ DV DV V2 DV '

Если мы хотим знать давление газа, то мы должны воспользоваться общей формулой:

Тогда получаем:

Р Т

Но можно написать:

d log и)

DV

таким образом,

RT (Л D\Q%W\

Итак, как только мы вычислим величину Ш как функцию V, мы будем иметь выражение для Р в явном виде, т.е. уравнение состояния1.

В том случае, когда молекулы занимают только малую долю Е общего объема, можно разложить функцию и в ряд по восходящим степеням Е; члены его могут быть вычислены последовательно один за•-Уравнение состояния в этой форме было найдено Л.С.Орнштейном в его диссертации «Применение статистической механики Г и б б с а к молекулярно-те-оретическим вопросам». (L. S. Omstein, «Toepassing der statistische mechanica van G lb b s op molekulair-theoretische vraagstukken», Leiden, 1908).

Новые замечания о нечувствительности формулы Больцмана

33

другим. Так находим, как первое приближение в согласии с теорией ван дер Ваальса:

ф -Ъ) = ±кг,

где Ь равно учетверенному собственному объему молекулы. Можно, конечно, перейти к следующим приближениям, вводя члены, содержащие Ь2, Ь3 и т. д.

10. Новые замечания о нечувствительности формулы

Больцмана. Мы указали уже в предыдущей лекции на весьма

замечательную нечувствительность формулы Больцмана к точному определению вероятности. Возвратимся к этому еще раз и дадим

несколько примеров.

Рассмотрим сосуд объема v, в который мы поместим п молекул, имеющих свое естественное тепловое движение; предположим, что сосуд воображаемой перегородкой разделен на две равные части; перегородка эта, конечно, не препятствует движению молекул. Как

страница 10
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Скачать книгу "Статистические теории в термодинамике" (1.47Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы аксес
ST9145N
Газовые котлы Vaillant atmoCRAFT vk int 1154/9
five star zwilling

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(04.12.2016)