химический каталог




Теплофизические методы исследования полимеров

Автор Ю.К.Годовский

з конечного числа частиц, спектр ограничивается максимальной частотой Vmai, причем последняя находится из условия нормировки [см. уравнение (II.1)]. Рассмотрев скорости распространения продольных и поперечных волн, Дебай получил функцию распределения частот в виде 9ЛГ

РМ = -Г5Т-Л weOТаким образом, функцией распределения частот в модели Дебая является парабола, ограниченная сверху максимальной дебаевской частотой vD- Подстановка уравнения (П.З) в уравнение (II.1) дает выражение для теплоемкости:

[e*p(ir)-1J

т

з ?/ftvy ""(тг)3RD,

°° = ™Х — j (Ж) Г , ;У Ч =-**, (Ц.4)

Cil\_,fX\! Г (,T-j ехр 1 Т ) I 8 ч

функ(II. 5)

где D.

а при T^Qj) — классический закон Дюлонга — Пти:

с0 = ЗЯ (II. 7)

В промежуточном интервале температур изменение теплоемкости описывается уравнением (II.4). Закон кубов Дебая, естественно, может быть справедливым лишь для области температур, где возбуждены колебания, длины волн которых значительно больше расстояний между соседними структурными элементами твердого тела, т. е. при очень низких температурах.

Для многих твердых тел теория Дебая хорошо описывает изменение теплоемкости с температурой, однако известно много примеров отклонения от этой теории [2, 4]. Среди них особую группу составляют анизотропные твердые тела, имеющие слоистую или цепную структуру. Для этих структур характерно резкое различие сил взаимодействия внутри цепей и слоев и между ними. Полимеры являются типичными представителями такого рода твердых тел.

Основой для развития квантовой теории теплоемкости анизотропных структур послужили работы Тарасова [5—9]. Использовав континуумный подход Дебая, он теоретически рассмотрел законы распределения частот собственных колебаний для цепных и слоистых структур и показал, что эти законы различаются: для линейного континуума частоты равномерно распределены по всему диапазону от 0 до vmas, а для двухмерного — линейно возрастают от 0 до vmax. Обобщенная функция распределения частот для m-мерного континуума, по Тарасову, имеет следующий вид:

рМА-ЗтЛ^-™^-1*' (II. 8)

При рассмотрении невзаимодействующих слоев и цепей на основе этих распределений частот было получено обобщенное уравнение теплоемкости:

9m/r(e^> /еч

ция Дебая; 8д = hvpjk — темпоратура Дебая.

(II. 6)

Из уравнения (II.4) при 7"^0,18D следует известный закон кубов Дебая:

4Я4

c„ = 3R46

(II. 9)

из которого следуют все три возможных частных случая: а) для трехмерного континуума Дебая; б) для слоев,

47

или двухмерных континуумов; в) для цепей, или одномерных континуумов.

(II. 10а) (II. 106) (II. 10в)

Так же, как и трехмерная функция Дебая Da, двухмерная Di и одномерная Dt функции были табулированы [8]. При R-z±0 уравнение (II.9) переходит в предельные законы:

= ЗЯ

с, = 43,27* (-?-)'

1 5 [в, ) "ft")

Согласно Тарасову, кубическая зависимость теплоемкости от температуры должна наблюдаться до Т«0,1 Вз.

2. Переходная область температур 0,18з<Г<;0,5б«, в которой появляются и высокочастотные колебания. В этой области теплоемкость изменяется в соответствии с уравнением (11.11).

3. Область температур, в которой возбуждены все низкочастотные колебания и с повышением температуры возбуждаются высокочастотные колебания, харакЛ

1 9l'i I

^1

Таким образом, теплоемкость при низких температурах твердых тел, составленных из невзаимодействующих слоев, изменяется по Г2-закону, а твердых тел, состоящих из невзаимодействующих цепей, — по Л-закону.

Для перехода к взаимодействующим цепям и слоям был использован формальный прием суммирования де-баевского распределения частот для трехмерного континуума с распределениями для двух- и одномерного континуума. Характер функций распределения частот для всех рассмотренных выше случаев представлен на рис. II.1.

Для интересующего нас случая взаимодействующих цепей уравнение теплоемкости имеет вид

Ри'с. ПЛ. Плотность спектрального распределения для различных моделей твердых тел {3, 8]:

1 — модель Эйнштейна; 2 — трехмерная модель Дебая; 3 — модель Тарасона (невзаимодействующие слои); 4 — модель Тарасова {невзаимодействующие цепи); 5 — модель Тарасова {взаимодействующие слои); S— модель Тарасова (взаимодействующие цепи).

1)

Анализ температурной зависимости теплоемкости, проведенный на основе этого уравнения, позволяет выделить несколько характерных областей.

(II. 12)

ГЧ-О) — 3"

1. Область очень низких температур, когда возбуждены лишь низкочастотные колебания. В этом случае анизотропность тела не проявляется, спектр соответствует дебаевскому распределению частот, что математически выражается в переходе уравнения (11.11) при Т-^ьО в выражение

Е8 4

ft-)"

терные для одномерного континуума. В этой области взаимодействием цепей можно пренебречь; здесь теплоемкость изменяется линейно в зависимости от Г. Эта область ограничивается температурой 7"^:l/7 9I.

Таким образом, согласно модели Тарасова, теплоемкость твердого тела, образованного цепными макромолекулами, при очень низких темп

страница 16
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

Скачать книгу "Теплофизические методы исследования полимеров" (3.18Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
Рекомендуем приобрести в КНС Нева Dell OptiPlex 7050 SFF 7050-8336 предоставив доставку по Санкт-Петербургу
домашний кинозал интерьер
григорий лепс концерт 2017
врпн 5-4-3

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(21.07.2017)