хематическое изображение электрона, «размазанного» по всему объему атома в виде так называемого электронного облака: чем плотнее расположены точки в том или ином месте, тем больше здесь плотность электронного облака. Иначе говоря, плотность электронного облака пропорциональна квадрату волновой функции.

Представление о состоянии электрона как о некотором облаке электрического заряда оказывается очень удобным, хорошо передает основные особенности поведения электрона в атомах и молекулах и будет часто использоваться в последующем изложении. При этом, однако, следует иметь в виду, что электронное облако не имеет определенных, резко очерченных границ: даже на большом расстоянии от ядра существует некоторая, хотя и очень малая, вероятность обнаружения электрона. Поэтому под электронным облаком условно будем понимать область пространства вблизи ядра атома, в которой сосредоточена преобладающая часть (например, 90%) заряда и массы электрона. Более точное определение этой области пространства дано на стр. 75.

27. Энергетическое состояние электрона в атсме. Для электрона, находящегося под действием сил притяжения к ядру, уравнение Шредингера имеет решения не при любых, а только при определенных значениях энергии. Таким образом, квантованность энергетических состояний электрона в атоме (т. е. первый постулат Бора) оказывается следствием присущих электрону волновых свойств и не требует введения особых постулатов.

Для лучшего понимания последнего утверждения рассмотрим упрощенную модель атома, «одномерный атом», в котором электрон может совершать лишь колебательные движения между

крайними точками. Будем считать также, что границы атома непроницаемы для электрона, так что он может находиться только внутри атома. Мы уже знаем, что состояние электрона в атоме характеризуется некоторой волной («волна де Бройля»). Но было бы неправильно представлять себе распространение этой волны как нечто подобное движению волны, образовавшейся на поверхности воды от брошенного камня: водяная волна неограниченно удаляется от места своего образования и постепенно расплывается, она не обладает устойчивостью , во времени, тогда как электрон в атоме устойчив. Поэтому более правильней будет аналогия между состоянием электрона в атоме и состоянием ззучащен струны, на которой образуются так называемые стоячие волны.

На рис. G схематически изображены стоячие волны, возникающие на колеблющейся струпе, крайние точки которой закреплены. В точках, обозначенных буквой п, возникают пучности — здесь амплитуда колебания максимальна, в точках у струна не колеблется — это узлы, в которых амплитуда колебания равна пулю; в точках, расположенных между узлами н пучностями, амплитуда колебания имеет промежуточные значения. Поскольку конечные точки струны закреплены, здесь обязательно возникают узлы. В отличие от обычной «бегущей» волны, стоячая волна не перемещается в пространстве и не переносит энергии, которая лишь передается от одних точек струны к другим. Нетрудно видеть (рис. 6), что па струне с закрепленными концами длина стоячей волны может быть не любой, а только такой, чтобы на всей струне укладывалось целое число полуволн: одна (рис. 6, а), две (рис. 6,6), три (рис. 6, в) и т. д.

В рассматриваемой одномерной модели атома волна де Бройля тоже должна быть стоячей: это следует из того, что выйти за границы атома электрон не может и, следовательно, на границах атома волновая функция -ф (т. е. амплитуда волны) должна обращаться в нуль. Поэтому рис. 6 может рассматриваться как модель одномерного атома со стоячими волнами де Бройля, которые могут в этом атоме образоваться.

Если длина одномерного атома равна /, то для случаев а, б и в на рис. 6 длина волны де Бройля будет выражаться следующим образом:

^ = 2/ =2//1 Я2=/ = 2//2 А3 = 21/3

Следовательно, стоячая волна может образоваться только при условии

X = 21/п

где п — 1, 2, 3, ..., т. е. целое число.

С другой стороны, согласно уравнению де Бройля

% = h\то

Приравнивая правые части двух последних уравнений, получим для скорости электрона v выражение:

v — /ш/2ш/

Теперь, зная скорость электрона v, можно найти его кинетическую энергию ?:

Е — mv2/2 = h2n2j$ml2

Поскольку п — целое число, то последнее выражение показывает, что энергия электрона в одномерном атоме не может иметь произвольные значения: при п = 1 она равна величине дроби h2/8ml2, при п~2 она в 4 раза больше, при п — 3 — в 9 раз больше и т. д. Таким образом, в случае одномерного атома волновые свойства электрона, выражаемые уравнением де Бройля, действительно имеют следствием квантованность энергетических состояний электрона. При этом допустимые уровни энергии электрона определяются значением целого числа nt получившего название квантового числа.

Разумеется, найденное выражение для энергии электрона относится к упрощенной модели атома. Но и для реального атома решение уравнения Шредингера также приводит к выводу о кван-тованности энергетических состояний электрона в атоме.

Модель одномерного атома позволяет понять,