химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

f*- (1'15)

Например, тепловой поток W является кондуктивным потоком внутренней энергии (ср. с разд. 1.4) (ниже будут рассмотрены Другие примеры).

Во многих случаях полезно ввести так называемую субстанциональную, или гидродинамическую, производную

d д , д

dt dt

+5>IB (МБ)

i

Тогда для любой интенсивной переменной ср (я, у, z, t) s=

Р4НР1+2^=^+;?^Ф). (1.17)

I 1 i 1

Применим этот формализм к наиболее важным величинам, характеризующим сплошную среду. Для этого воспользуемся методом, предложенным одним из авторов [141] несколько лет назад, но при этом ограничимся минимумом деталей, поскольку дополнительную информацию можно найти в других книгах (например, [36]).

1.2. Сохранение массы

Рассмотрим сплошную среду, состоящую из п компонент Y(Y= 1, 2, Я). Макроскопическую скорость компоненты у обозначим vY. Массовая концентрация Ny и парциальная плотность PY компоненты у определяются соотношениями (1.2)

Y

р = piV 2PY = p. (1.19)

У

Скорость центра масс (которую мы будем также называть барицентрической скоростью) и диффузионный поток AV компоненты у определяются равенствами

PV=SPYVY, 4 (1.20)

v

AY = VY-V. (1.21)

Из (1.19) и (1.20) следует тождество

2РА = 0. (1.22)

v

Поток /[AFY] = pyVy в уравнении баланса (1.9) для компоненты Y может быть, таким образом, расчленен на кондуктивный (здесь диффузионный) pYAY и конвективный pYV потоки. Далее, если компонента у участвует в каких-то химических реакциях, необходимо ввести источник. Запишем стехиометрическое уравнение для химической реакции

0 = 2 vvMv. (1.23)

Коэффициент vY соответствует компоненте Y с молярной массой MY; он положителен, если компонента производится в химической реакции, отрицателен в противоположном случае и равен нулю, если у не принимает участия в реакции.

Число молей, преобразующихся в реакции в единицу времени на единицу объема, дает нам источник

рде ^ — скорость химической реакции*). Конечно, если компонента у участвует в г различных химических реакциях, то источник (1-24) приобретает вид

о [Му] = 2 vVPAVP (р = 1, 2 г), (1.26)

р

а уравнение баланса (1.9) записывается в форме:

2j VYPMY«,P=-^ + 2J"^7Р i

Суммируя уравнения для всех компонент у — 1, 2, ..., п, получим закон сохранения полной массы (1.10). Действительно, из (1.23)

2 2 vYpMY«,p = 2 ( 2 vYpMY\ = 0 = а [М].

VP Р \ V /

Для упрощения обозначений мы будем использовать повторяющийся нижний индекс «/» для суммирования по всем пространственным координатам х, у, z, нижний индекс «'/»— для частной производной d/dxj по соответствующей координате Xj и символ dt — для производной по времени d/dt. В этих обозначениях уравнения баланса (1.12) и (1.26) очень компактны

0 = d,p + (pV/)7 (1.27)

и

2 vYPMY«>p « dtpy + [руДу/ + pYV/]7. (1.28)

1.3. Сохранение импульса и уравнения движения

Используя обозначения, приведенные выше, уравнения движения сплошной среды можно записать (см., например, [100]) в следующем виде:

p-jr*~pFi-(Pu)4, (1.29)

*) В формуле (1.24) скорость реакции выражается обычно в молях в единицу времени на единицу объема. Чтобы исключить множитель My, можно вместо ш ввести скорость производства массь}.

где производная dvjdt компоненты скорости взята в соответствии с определением" (1.16); Fi — t-ая компонента внешней силы на единицу массы и Рц — компонента тензора давления. Из (1.16) следует, что уравнение (1.29) нелинейно по скоростям, что является характерной особенностью гидродинамики. В линейной гидродинамике в принципе нельзя наблюдать переход от ламинарного течения к турбулентному, так как изучение гидродинамической неустойчивости основано на нелинейности.

Уравнение (1.29) можно рассматривать как постулат, на котором основана классическая механика сплошных сред. Физический смысл этого уравнения станет гораздо яснее, если его записать в виде уравнения баланса. Подставляя (1.17) в (1.29), получим

dtpv{ = pFt -[Pt,+ pvivilr (1-30)

Сравнение этого уравнения с общим уравнением баланса (1.9) дает для источника, соответствующего t-й компоненте полного импульса Q, выражение

<*[Qt\ = pFt, (1.31)

которого и следовало ожидать. Отсюда следует, что полный импульс сохраняется в отсутствие внешних сил.

С другой стороны, поток импульса содержит как конвективный (pVi)v, так и кондуктивный член, соответствующий тензору давления. Тензор давления равен полному потоку импульса, вычисленному в системе центра масс. Это вполне согласуется с микроскопической интерпретацией тензора давления [79, 119, 141].

Принятые обозначения и разделение на источник и поток несколько отличаются от определений, которые используются в теории сплошных сред. Однако сохраняющиеся величины, введенные нами, вполне согласуются с микроскопическими свойствами столк-новительных инвариантов, рассматриваемых в кинетической теории газов [30].

Чтобы избежать разночтения, проиллюстрируем это различие дл

страница 9
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
Куклы купить
рамка для гос номера перевертыши
курсы 1с: зарплата и управление персоналом 8
шоу сафроновых

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(29.03.2017)