химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

3) и (4) в схеме (15.16) могут играть определяющую роль в возникновении неустойчивости. Однако их вклад в производство избыточной энтропии положителен. По-видимому, они играют роль, в некотором смысле сходную с ролью диффузии, которая также дает положительный вклад, но приводит к дестабилизации системы путем расширения набора допустимых возмущений. В биохимических реакциях такие стадии часто встречаются: V может быть ферментом, а наличие стадии типа (3) и (4) в схеме (15.16) соответствует классическому механизму Михаэлиса — Ментен [116].

15.4. Термодинамический порог возникновения неустойчивости, нарушающей симметрию

Как и в разд. 14.4, можно вычислить критическое значение сродства в точке возникновения неустойчивости по отношению к диффузии. Вместо (14.57) имеем

(тВс = ^С = ТЩ № EY(1 + b)t [2Ј9D3 + 5A«A*D* +

+ 463A4D + A6]7* + k7D2 + 64 [2A2 + k2y (1 + k) + ZkyA2] D +

+ kA2 [A2 + k2y (1 + k) + ky A2]}, (15.26)

где Y = -~—• Критическая длина волны равна х

^ ~(fc7D2 + 264A2D-{-6A4) (! + ?)' (15.27)

В отличие от результатов, полученных в разд. 14.4 для критического значения сродства для незатухающих колебаний, в выражении (15.27) не содержится никаких ограничений на область изменения D. Поэтому следует ожидать, что при /e3D > А2 наложение двух эффектов не происходит (подробно см. в работе [109]). Система может оказаться неустойчивой только по отношению к неоднородным возмущениям даже в том случае, когда коэффициенты диффузии равны.

Сравнение результатов, полученных здесь и в гл. 14, позволяет указать несколько различных форм неустойчивости. Одним из двух типов неустойчивости, которая может возникать в схеме (разд. 15.2), является точка бифуркации, определение которой дано в разд. 14.6. Второй тип неустойчивости — смена устойчивости, когда мнимая часть частоты нормальной моды обращается в нуль. Здесь неустойчивое стационарное состояние является «узлом» (рис. 9.1). В этом случае мы имеем точку бифуркации второго типа

Стабильная пространственная структура Устойчивый узел^"

Неустойчивый узел

Таким образом, мы переходим к изучению пространственной структуры, возникающей за такой точкой неустойчивости.

15.5 Диссипативные пространственные структуры

Математический аппарат, необходимый для изучения временной эволюции систем после наступления неустойчивости, является очень громоздким. Здесь мы снова ограничимся рассмотрением одной из простейших схем (15.1) — (15.2). Введем дальнейшие упрощения. Вместо возмущений произвольной длины волны будем рассматривать модель, образоРянную двумя однородными и идентичными ящиками. Кроме того, как и в разд. 15.2, считаем эту задачу одномерной. Причем распределение начальных и конечных продуктов считается однородным, тогда как для X и Y допускается диффузия между ящиками. Тогда вместо (15.1), (15.2) имеем четыре уравнения:

dXl =A + XiYi-BXi-Xi + Z>x(X2-Xi),

dt

dYl -= ВХ, - X?Yi + DY (Y2 - Yi),

A -f X2Y2- BX2- X2 + Dx(Xi - X2),

BX2 - X|Y2 + DY (Yi - Y2). (15.28)

dt

dX2 * , v2-dt

dY2 nv v2dt

Из них первые два относятся к ящику 1, а остальные—к ящику 2. Примем все константы скорости прямых реакций равными единице; обратными реакциями мы пренебрегаем. Как и в (14.54), получим

Xt = A, (i=lt 2). (15.29)

Это единственное, не зависящее от времени, однородное решение системы (15.28). Предположим, что

Z)x = l и А = 2. (15.30)

jf

Остаются два произвольных параметра Dy и В, значения которых определяют свойства стационарных состояний. После элементарных преобразований приходим к системе уравнений стационарного состояния:

ЗХз - ЗОХ2 + [96 + 2DY (В + 3)] Х| - [96 + 12DY (В + 3)] Xt +

+ 16DY(B + 6)X2-96DY = 0, (15.31)

Х! = 4-Х2; (15.32)

Y,=

8Х^ - ЗХ| (DY 4- 8) + 80Y (Х2 - 2) - х\ ' Yi = Y2+(X2Y2-BX2)/DY.

В (8Х2. — 4DY — 16Х2 — Xjj)

(15.33)

(15.34)

Эта система имеет два вида решений. Во-первых, однородное решение (15.29), и во-вторых, неоднородное решение, которое, учитывая симметрию модели, можно записать в двух эквивалентных формах:

Xj > Х2, Y, < Y2 или Х,<Х2, Y,>Y2. (15.35)

В > 5

Был проведен анализ устойчивости стационарных решений системы (15.31) —(15.34) как для однородного, так и для неоднородного решений [108]. Однородное стационарное состояние неустойчиво по отношению к однородным возмущениям при

(15.36)

и по отношению к неоднородным возмущениям при

В>ВС=3

PY + 2 Dv

(15.37)

Результаты анализа представлены на рис. 15.1. Условиями (15.36) и (15.37) определяется область /, в которой существует только стационарное однородное состояние. Это состояние становится неустойчивым по отношению к однородным возмущениям в области II, а по отношению к неоднородным возмущениям—выше

кривой а. В областях II, III и V не существует стационарного состояния, не зависящего от времени. В области IV устойчиво неоднородное стационарное состояние. В этой области реализуется так называемая диссипативная пространственная структура.

На рис. 15.1 область неустойчивости разделена на ряд подобл

страница 82
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
комп курсы иллюстратор
новогодние оригинальные подарки
подольск сантехника оптом
детские ледовые шоу 2016

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(04.12.2016)