химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

. 11.5).

13.6. Устойчивость простых волн разрежения

В этом разделе исследуется проблема устойчивости волн разрежения, изображенных на рис. 13.1 (2). Как и в предыдущем примере, граничные условия считаем неподверженными возмущениям. Для изоэнтропийного одномерного течения имеем (JA = h — 7s)

s7 = 0, т. е. (ц7,"1>/ = (/г7'",)./; (13.42)

для малых изоэнтропийных возмущений, которые мы рассматриваем,

6S = 0, т.е. b(\LT~x) = b(hT~l). (13.43)

В соответствии с этим все диссипативные эффекты исчезают, в частности из уравнений баланса (7.56) и (7.57) исчезает производство Избыточной ЭНТрОПИИ 2 О^а °^а'

а

Таким образом, критерий устойчивости для этой задачи имеет вид

P[flZ]« J* { - [ub (ре) + «Э + 4 Р™2] +

+ «бр-|-(/гг-1)-[абг-1-рГ-У-уг-]ибр]^ +

(13.44)

С помощью условий (13.42) и (13.43) можно выразить изменения р, р, Т, е н h (градиенты или возмущения) через одну из этих величин, например через давление р. Соответствующие преобразования подынтегрального выражения в (13.44) для удобства изложения даны в следующем разделе. После этих преобразований подынтегральное выражение принимает вид

2р2сЧ \ ср

+Mi;+ <13-45>

Используем теперь соотношения (13.36) и (13.40) между возмущениями и и 9. После исключения S равенство (13.45) записывается как

+ (2+^*Т)Р?-^?} С*)- (13.46)

Связь между оставшимися тремя градиентами дается уравнением состояния. Для идеальных газов с постоянной у из уравнения (13.24) имеем

(13.47)

и выражение (13.46) принимает следующий вид (а = Г-1) _ = си2 [ 2V — 1 v + V 1 /V

1 Г

+ ^-{2^- + т(*тЬ-')}"Е <С*>' (13-48>

Из соотношения

р~с^-\ (13.49)

которое является следствием уравнений (13.16) и (13.17), получим также

ii = j5Li|l, (13.60)

р дх у — 1 с дх • '

Исключив градиент давления из подынтегрального выражения (13.48), можно записать условие устойчивости (13.44) в виде двух неравенств:

P+[6Z]=J (у!_"21)г [(Зу+ I)y + 4Y +2]^dx>0, (13.51)

xp

P-[bZ]= j (v!,"i)r[3(v~l)-7+2]|r^>Q (13.52)

(t > *0) на C_ .

Теперь вспомним, что для волн разрежения [см. рис. 13.1 (2) и соотношение (13.27)]

хр<0, v<0; |j>0. (13.53)

Кроме того, скорость звука должна оставаться положительной вблизи поршня. Тогда в соответствии со вторым соотношением (13.25) имеем неравенство

(c)Xp = ce-2^-\U\>0, т.е. \U\<^rTce=Umax. (13.54)

Если поршень движется со скоростью, большей чем Um&x, жидкость уже не будет успевать перемещаться за ним, и применение гидродинамики вряд ли будет справедливым.

Чтобы наш основной принцип локального равновесия был выполнен, необходимо предположить, что скорость движения поршня всегда меньше локальной скорости звука, т. е. что в каждой точке

|v|В этом случае течение всюду дозвуковое. Кроме того, примем, что

Y<"f; (13.56)

верхний предел достигается у одноатомных газов. С помощью формул (13.53), (13.55) и (13.56) можно легко убедиться в том, что оба условия (13.51) и (13.52) выполнены.

Таким образом, простая волна разрежения в дозвуковой области представляет собой устойчивый временной процесс. Этот вывод не исключает, однако, появления различных видов неустойчивости, которые возникают при аномальных термодинамических свойствах, ведущих к изменению знака либо в (13.28) и (13.29)

(возможность ударного разрежения [86, 198]), либо в (13.56) (идеальные газы, например, с у = 3 [101]). Неустойчивость возможна и в сверхзвуковой области. Но эти вопросы в данной книге не рассматриваются.

13.7. Преобразование Р[6Щ

Здесь мы приведем основные выкладки, путем которых можно перейти от подынтегрального выражения (13.44) к соответствующей упрощенной форме (13.45). Предполагается, что граничные условия не возмущены.

Прежде всего нам понадобится, кроме выражений (13.3) и (13.38), соотношения для изоэнтропийного процесса (разд. 2.24):

6A = [-^-j А = -^А. (13.58)

6(ре)--/г6р = р(6е + рди) = рГд5 = 0, (13.57)

>s Р

Такие же соотношения можно записать и для соответствующих градиентов. В результате получим

^o6T"=V^FWs2=^^- <13-59>

С другой стороны,

Последний член в (13.60) дифференцируем по частям и пренебрегаем дивергенцией, поскольку она исчезает при интегрировании. В итоге имеем уравнение т Н~ *Р ^ % А2 + [? [ф)]а2- <13-61>

Преобразовывая последний член и производя перегруппировку слагаемых, окончательно получаем

Т дх °Р ~ 2р2Тс2 [с2 ср \ дх ' 2рГс2 [дх с2 дх J ° *

(13.62)

Теперь выражение в последней скобке из (13.44) запишем в еле* дующем виде:

v {[6 (ре) - h вр] ?(»Г") - f бр 6Г- - JT16р hh _ г- ар }

и подставим в него формулы (13.57), (13.59) и (13.62), тогда

Оставшиеся члены в правой части (13.44) могут быть преобразованы аналогично. Запишем только результаты этих преобразований: [иЬ (ре) + шЗ + |р™2]^ + и 6р (hT'1) =

т2

ри Ыг + ~о pvw2

dp

' рГс2 дх

2срТ дх

(13.64)

и

[Э 6Г-' - рг"1,5 - vT-'и SPI f + i и>Т-' -§- (pv) =

Г ал;

— -f ^ pw2 + -j- «а v-^r4-

(13.65)

Если подставить выражен

страница 72
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
купить розы остина в москве
Фирма Ренессанс лес-07 - цена ниже, качество выше!
кресло ex
хранение вещей оквэд 2016

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(10.12.2016)