химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

A (см. рис. 13.2) характеристики С+ образуют семейство расходящихся прямых линий. Для волн сжатия мы таким же путем найдем семейство сходящихся прямых линий (рис. 13.3).

Очень важно отметить, что у простых волн сжатия характеристики пересекаются. Каждая характеристика отвечает вполне определенной скорости V, вследствие этото гидродинамическая скорость не является теперь однозначной функцией: мы имеем дело с формированием ударных волн. Процесс формирования ударной волны показан на рис. 13.4. Время, за которое ударная волна успевает сформироваться, имеет порядок величины

T=-f, (13.32)

где а — ускорение поршня [100], при малых ускорениях это время может быть сколь угодно большим. В заключение отметим, что все эти результаты верны не только для идеальных газов.

13.4. Малые возмущения бегущих волн

Флуктуациям давления (85) и скорости (и) соответствуют, согласно (13.14), флуктуации инвариантов Римана

6/+ = и ± ~— о! (13.33)

Здесь мы пренебрегли членами высшего порядка по флуктуациям. Флуктуации 67+ распространяются, следовательно, вдоль характеристик С+, а флуктуации б/_ — вдоль характеристик С_. Действительно, в качестве субстанциональных производных, действующих на б/±, можно принять операторы

d = dt + (v±c)-§7, (13.34)

которые использовались в соотношениях (13.12) и (13.13). Возмущения v и с соответствуют вкладам второго порядка по флуктуациям.

Удобно изучить отдельно эффекты возмущения каждого инварианта. Сначала предположим, что

6/_ = 0. (13.35)

Такой случай возможен, когда в области однородного равновесия нет никаких возмущений. Если это так, то уравнение (13.35) выполняется в начальный момент времени, а затем невозмущенное значение J~(x, t) распространяется вдоль характеристик С_, что и приводит к выполнению (13.35) уже во всей рассматриваемой области переменных (x,t). Из (13.33) и (13.35) получаем всюду для возмущений б/+

® = рси. (13.36)

Далее, используя определение (13.6) для с, имеем

бр = — и,

с

(13.37)

а для соответствующего (т. е. изоэнтропийного) возмущения температуры 9 ) получаем следующее выражение:

в-(?).«-?(?),--^"- (13-38)

Таким образом, остается лишь одна независимая флуктуирующая переменная, в качестве которой можно выбрать и. Для противоположного случая, когда

6/+ = 0, (13.39)

путем аналогичных рассуждений получим

9 = _ реи, др = —-^и; 6 = — -^ и. (13.40)

Теперь можно перейти к изучению проблемы устойчивости.

13.5. Неустойчивость простой волны сжатия

Как правило, установить неустойчивость легче, чем устойчивость. Действительно, для доказательства неустойчивости достаточно определить хотя бы один тип возмущений, выводящий систему из прежнего состояния, тогда как для доказательства устойчивости необходимо исследовать все возможные возмущения. Именно поэтому так разителен контраст между проблемой неустойчивости волн сжатия, рассматриваемой в этом разделе, и проблемой устойчивости волн разрежения (разд. 13.6).

Применим наш критерий гидродинамической устойчивости (7.102) к волне сжатия, изображенной на рис. 13.1 (3). При невозмущенных граничных условиях (движение поршня предполагается известным) граничный член (7.103) исчезает. Исчезают и диссипативные члены в случае одномерного изоэнтропийного течения (р^ = 0). Принимая в (7.101) т2 = 1 и используя (13.36) и (13.37) вдоль характеристик С+, получим гидродинамический критерий устойчивости

оо

Р[6ЕШ] \ и^д^ + <>с) +iL(v + C)-g-]rf <0. (13.41)

Хр

Учитывая неравенства (13.30), приходим к выводу, что неравенство (13.41) не выполняется в данном случае, поскольку хр, v и с — положительные величины. Таким образом, простые волны сжатия неустойчивы.

Каков физический смысл такой неустойчивости? Невозмущенное движение имеет время жизни (13.32), связанное с формированием ударной волны. В данном случае время жизни, по-видимому, еще меньше из-за неустойчивости самого потока. Такая неустойчивость может возникнуть в любой точке и в любой момент времени как результат флуктуации. Вследствие этого первичная простая волна сменится неким вторичным профилем.

К сожалению, в этом направлении не проводится экспериментов. Является ли сокращение времени жизни реально существующим или оно появляется лишь как следствие слишком "больших упрощений при замене реального потока изоэнтропийным одномерным течением — этот вопрос, как и вопрос о роли диссипации (термической и вязкой) в рассматриваемой проблеме устойчивости остается открытым ).

Здесь мы столкнулись с примером временной макроскопической эволюции, неустойчивой по отношению к малым флуктуациям. Мы не встречались с подобной ситуацией в тепловых задачах (разд. 7.2). Действительно, для тепловых задач условия устойчивости выполнены, и макроскопическое поведение, описываемое зависящим от времени уравнением Фурье, устойчиво. Подчеркнем также, что волны сжатия неустойчивы только при конечной амплитуде. Это еще раз показывает, что необходим конечный сдвиг от равновесного состояния, чтобы реализовать неустойчивость на термодинамической ветви (см. разд

страница 71
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
стул маммут купить
итальянские мебельные ручки фирмы морелла
спектакль двенадцать месяцев
программа обучения учебных центров длч монтажников

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(21.07.2017)