химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

г. Вариационная техника для несамосопряженных задач также была разработана независимо от метода локального потенциала [105]. Результаты всех перечисленных методов удовлетворительно согласуются друг с другом. Упомянем еще вариационный метод, введенный Николем и основанный на теории Малкуса [117, 118, 130]. По мнению авторов данной книги, ценность метода локального потенциала состоит в его широте и общности (разд. 10.12).

Большое значение имеет также выбор пробных функций qpft, введенных в (12.35). Следует избегать слишком узкого набора пробных функций. Например, набор функций (1—y)y{k~l\ исчезающих при у = 0 и у = 1, кроме того, имеет исчезающие первые производные при у = 0 и, следовательно, является слишком узким для тех задач, в которых исчезновения производной не требуется граничными условиями. Напротив, система (1—y)y{2k"l\ обращающаяся в нуль при 0 и 1, свободна от этого ограничения (см. [105]). Слишком ограниченный набор пробных функций приводит в общем случае к плохой сходимости.

Приложениям метода локального потенциала к задачам устойчивости в гидродинамике и магнитной гидродинамике посвящены работы [160, 165, 166].

В заключение отметим, что можно получать различные аналитические выражения для локального потенциала, используя различные весовые множители (разд. 10.8).

ГЛАВА

— -- 13 *

УСТОЙЧИВОСТЬ волн КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ

13.1. Введение

В гл, 11 (разд. 11.12) мы рассматривали устойчивость столба идеальной жидкости по отношению к возмущениям, переносимым вместе с веществом (6s =?0, бр = 0; отсутствие бегущих возмущений). Теперь мы изучим противоположный случай, когда имеется изоэнтропийный поток идеальной жидкости, подверженный действию малых изоэнтропийных возмущений (6s = 0, брфО). Таким образом, нас интересуют бегущие возмущения, такие, как зву» ковые волны (ср. разд. 11.12).

В этой главе в качестве типичного примера приведена задача об устойчивости одномерных изоэнтропийных «простых волн» раз* режения и сжатия [59]. В этом случае мы рассматриваем проблему устойчивости зависящего от времени процесса в сжимаемой жидкости, тогда как до сих пор наша теория применялась лишь к устой* чивости стационарных состояний. Именно это обстоятельство и представляет наибольший интерес.

Метод кинетической устойчивости, основанный на анализе нормальных мод, теперь не применим, однако наш критерий устойчивости сохраняет силу. Прежде чем перейти к существу дела, мы кратко рассмотрим основные свойства бегущих волн — звуковых волн, которые соответствуют малым возмущениям, и волн конечной амплитуды. Более подробно эти вопросы освещены в превосходных монографиях Ландау и Лифшица [100] и Зельдовича и Райзера [198].

13.2. Звуковые волны

В идеальной жидкости в отсутствие внешних сил и градиентов плотности уравнения баланса массы (7.50) и импульса (7.51) для малых возмущений имеют вид

df6p + pun = 0, (13.1)

p6V^+Sf=0 (/=1, 2, 3). (13.2)

Для изоэнтропийных возмущений

0(,3-3>

Таким образом, мы записали пять уравнений для пяти функций 6р, щ и Э. Удобно ввести потенциал скоростей Ф соотношением ([100], разд. 63)

ut=Q>4. (13.4)

Тогда из уравнения (13.2) получаем

§)= -рг^Ф, (13.5)

а уравнение (13.1) превращается в волновое уравнение для потенциала

д*Ф-с*(Фч),=0, * = . (13.6)

Решение этого уравнения, соответствующее плоской волне, имеет вид

ф = fl (х-f ct) -r-f2(x — ct), (13.7)

где с — скорость звука. Беря соответствующие производные от (13.6), можно показать, что возмущения бр, щ и S также удовлетворяют волновому уравнению. Невозмущенное состояние устойчиво по отношению к звуковым волнам в расширенном смысле этого термина для идеальной жидкости (разд. 11.12). Если же учесть и явление диссипации, то устойчивость становится асимптотической.

Однако положение резко изменяется, когда основное состояние неоднородно. Этому случаю соответствуют нелинейные уравнения, и даже тогда, когда форма волнового уравнения (13.6) сохраняется, скорость с изменяется от точки к точке. Исследование устойчивости в такой ситуации намного сложнее. Нам представляется интересным применить к решению этой проблемы критерий устойчивости; при этом мы ограничимся одномерным случаем.

13.3. Волны сжатия и разрежения. Инварианты Римана

Рассмотрим одномерный газовый поток. Газ в состоянии покоя находится в трубке. На левом конце трубки имеется подвижный поршень, и трубка простирается вправо настолько далеко, что ее

можно считать бесконечной [рис. 13.1 (1)]. Поршень можно двигать или влево [рис. 13.1 (2)], или вправо [рис. 13.1 (3)]. В первом случае скорость поршня U{x, t) отрицательна и газ расширяется (скорость газа v также отрицательна). Возмущение, вызванное движением поршня, распространяется вправо со скоростью звука

дадим гидро-таких можно

найти в книгах [68, 100, 198]). Для изоэнтропийного одномерного течения уравнение непрерывности (1.12) принимает вид

с — это волна разрежения. Если же поршень движется вправо, мы получаем волну сжатия.

Состояние покоя

2. Волна

разрежения

3. Волна сжати

страница 69
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
где купить наклейку шипы рядом со мной
декоративные подсветки козырьков магазинов
пламегасители chevrolet
шкаф хозяйственный шх 1000/500

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(14.12.2017)