химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

. 11) дал при том же приближении (9la)G — 1822. В «трехчленном» приближении из табл. 12.5 (9Ы)С = 1710, что очень близко к точному значению, полученному Чандрасекаром [28].

12.7. Проблема Бенара для ламинарного потока

Для решения этой задачи необходимо полное выражение для избыточного локального потенциала (12.26) с положительным числом Релея^нагревание снизу). Мы хотим исследовать, как влияет медленное течение Пуазейля на образование ячеек Бенара. По-видимому, одночленное приближение будет достаточным для того, чтобы выявить влияние числа Рейнольдса на критическое значение (91а)с. Однако следует помнить, что локальный потенциал (12.26) был записан только для двумерных возмущений и что связь с трехмерной задачей уже не следует из теоремы Сквайра (упомянутой в разд. 12.1), поскольку теперь в потоке имеется температурный градиент.

Используя систему отсчета, в которой 0 ^ z ^ 1 (рис. 12,2, а), мы можем для основного потока О в направлении х записать

U = U++(z - z*\ (12.47)

где U++ равно учетверенной максимальной скорости потока Пуазейля при z = !/г [или 8?/+ где U+ введена в (12.2)]. Число Рейнольдса в выражении (12.26) равно восьмикратному числу Рейнольдса, использованному в разд. 12.5. Чтобы избежать путаницы, введем новые обозначения:

(9Ц' = Ъди (12,48)

И {^?у^Ше. (12.49)

Применяя к этой задаче метод локального потенциала, можно

легко получить дисперсионное уравнение (подробно см. в работе

[136])

\630 ~

2<У . а2 . 4 . 4 . /а . I {&&)' . v

105а2 630 105 5а2 ~t" 2772 630а ' Л

хГзо~ + Т + "зо + йо j^^W (12,50)

Принцип смены устойчивости был установлен нами только для простейшей задачи Бенара (разд. 11.7), поэтому здесь нельзя считать о действительной величиной. Выделим из уравнения (12.50) действительную и мнимую части. Так как в предельном состоянии нейтральной устойчивости сг исчезает в обоих уравнениях, из них можно исключить о,-; в результате получим уравнение кривой нейтральной устойчивости [136]

( «2 ? * | 4 W 1 , а2 \ 1б30 ^ 105 5а2 Д 3 "т" 30/

Та{ЛеУ ? (ЛгУ ( 1 , 2 \ -1 Г а (*/)' 1 рЛ ф

I 2772 ^ 630а \ 630 ^ 105а2 J и J L 140 30 Ч

«Яа-^, (12.51)

где

С =

630

630

105 ' 5а2

105 т 5а2

140 т \ 2772 ^ 630а

+

30

630

1

I05aj

3 + 30

J-4- —

3 30

(12.52)

t5-W4 По кривой нейтральной устойчивости можно определить минимум (Ма)с и связанное с ним значение (а)с как функции чисел Рейнольдса и Прандтля. Зависимости {Ма)с и (ос)с от Me и Mt приведены в табл. 12.6 и 12.7 и на рис. 12.4.

Рис. 12.4. Зависимость критического числа Релея от числа Рейнольдса для различных значений числа Прандтля.

Критическое число Релея увеличивается с увеличением числа Рейнольдса. Следовательно, область устойчивости решения, соответствующего состоянию покоя, расширяется, если имеется медленное горизонтальное течение жидкости. Иначе говоря, поток Пуазейля имеет тенденцию разрушать ячейки Бенара и стабилизировать температурное распределение, характерное для покоящейся жидкости. Поэтому уменьшается критическое волновое число, а следовательно, и размер ячеек Бенара. Этот эффект очень важен, поскольку, как видно из рис 12.4, он возникает в области вполне реальных значений числа Прандтля (для воды ^4 = 6,75). Предварительные эксперименты, выполненные Легру, Платтеном и др. [ПО], подтвердили эти теоретические выводы.

12.8. Влияние поперечного температурного градиента

на турбулентность

Эта проблема решается теми же методами и с помощью того же полного выражения для избыточного локального потенциала (12.26). Основное отличие состоит в том, что здесь число Релея отрицательно (нагревание сверху). В противоположность случаю разд. 12.7 мы должны теперь в рядах (12.45), (12.46) сохранить большое число членов.

В результате последующих очевидных действий мы приходим к задаче на собственные значения для матрицы 2п X 2л. Если от' сутствуют температурные возмущения, эта задача сводится к системе (12.36) — (12.38). Здесь мы не будем вдаваться в детали (подробнее см. в работе Платтена [136]). Отметим только, что при числах Релея, не превосходящих по модулю 20-Ю3, критическое число Рейнольдса изменяется не более, чем на 200. Для очень больших отрицательных чисел Релея, например для |5?а|= 10й, было найдено, что 16 000 < (&е)с < 20 000. Этот результат согласуется с данными Гейжа и Рида [19], которые указали на стабилизирующий эффект поперечного градиента температуры при нагревании сверху. К сожалению, точность вычислений низка. Ошибки связаны не только с несамосопряженным характером задачи, но и с вычислениями матриц высокого порядка. В большинстве машинных экспериментов, проводимых для Ma ~ 1010, детерминанты матриц могут достигать 10100.

Как уже отмечалось в разд. 10.12, метод локального потенциала не является единственным. Имеются и другие методы вычисления предельных состояний ламинарного потока, например конечно-разностный метод Томаса, которым он пользовался еще в 1952

страница 68
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
получение водительской справки
табурет производственный
Участок в поселке Park Ville, 90.28 сот.
запуск чиллеров venco

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(21.11.2017)