химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

if wbz. (11.120) Таким образом, во всех случаях

~dtb2(ps)<0 для г = 0, (11.121)

так как wbz — величина положительная при t = 0. Однако, если выполнено условие устойчивости (11.113), знак wbz будет изменяться, поэтому 62(р$) осциллирует во времени, подобно w2.

В теории устойчивости Ляпунова (разд. 6.2) состояние называется асимптотически устойчивым, если на больших временах возмущение исчезает; если же система совершает движение в некоторой окрестности рассматриваемого состояния, то оно называется устойчивым. Этот последний, более общий тип устойчивости часто называют устойчивостью по Пуанкаре — Пуассону.

Таким образом, устойчивость диссипативных систем — это асимптотическая устойчивость, тогда как в случае идеальной жидкости

можно говорить лишь об устойчивости в расширенном смысле. Следует еще отметить различие между уравнением баланса энтропии (11.101) и уравнением баланса для избытка энтропии (11.120): в то время как в уравнении (11.101) в соответствии с определением идеальной жидкости отсутствует источник, в уравнении (11.120) такой источник содержится. И это легко понять. В результате флуктуации имеется периодический обмен между внутренней и кинетической энергиями, поэтому в каждой фиксированной точке термодинамическое состояние изменяется со временем. Источник избытка энтропии содержит как обратимые, так и необратимые составляющие, следовательно, этот источник не исчезает даже в идеальной жидкости.

ГЛАВА

12

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЛОКАЛЬНОГО ПОТЕНЦИАЛА К ПРОБЛЕМЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЛАМИНАРНОГО ПОТОКА

12.1. Введение

z

В этой главе мы исследуем термическую и механическую устойчивость стационарного ламинарного потока по отношению к малым возмущениям. В качестве стационарного ламинарного потока

I

I лт

о

будет рассмотрено течение Пуазейля несжимаемой жидкости между двумя горизонтальными пластинками, каждая из которых поддерживается при заданной температуре.

Применение метода избыточного локального потенциала (разд. 10.10) к течениям, близким к пуазейлевскому, позволяет найти область устойчивости этого потока. Два основных безразмерных параметра в этой задаче — число Релея и число Рейнольдса. Число Релея (11.33) теперь имеет вид

xv v '

где ДГ— разность температур между нижней и верхней границами. В зависимости от знака ДГ (рис. 12.1) число Релея может быть положительно или отрицательно; h — расстояние между пластинами.

Число Рейнольдса определяется соотношением

(12.2)

где U+ — некоторая характерная скорость, выбираемая обычно равной половине максимальной скорости в пуазейлевском потоке (рис. 12.1, а).

В разд. 12.3 будет выведено общее выражение для избыточного локального потенциала, позволяющее рассмотреть, в частности, два предельных случая. Первый случай, когда 01е = 0, соответствует проблеме Бенара (гл. 11). Второй случай, когда 01а = 0, соответствует переходу от ламинарного к турбулентному течению в потоке постоянной температуры. В разд. 7.3 было показано (в связи с теоремой Гельмгольца), что предположение о постоянстве температуры допустимо при достаточно медленном потоке, так как в этом случае диссипативные члены, входящие в уравнение баланса энергии (1.42), имеют второй порядок малости и ими можно пренебречь. Мы будем считать это допущение справедливым для всей области ламинарных потоков, вплоть до начала турбулентности. Это также означает, что в задачах с 01а Ф 0 мы считаем, что поперечный градиент температуры остается постоянным, т. е. таким, как и в покоящейся жидкости (вязкость v и теплопроводность К постоянны). Распределение скоростей и температур в основном потоке показано на рис. 12.1.

Мы начнем с изучения потока при постоянной температуре (разд. 12.2); более подробно см. монографию [114]. Влияние поперечного температурного градиента изучено в разд. 12.4; в разд. 12.5—12.8 содержатся численные результаты и их обсуждение.

Для простоты ограничимся рассмотрением возмущений в двух измерениях вдоль осей х и z (рис. 12.1), поскольку задача о возмущениях в трех измерениях довольно просто связана с двумерной задачей [114, 173], по крайней мере для потоков с постоянной температурой [114, 173].

12.2. Задача на собственные значения для гидродинамической устойчивости

Начнем с линеаризованных уравнений баланса для приращений массы и импульса, полученных из уравнений (7.50) и (7.51) для несжимаемой жидкости в отсутствие внешних сил. В безразмерной форме эти уравнения имеют вид

(12.3) (12.4)

уравнений в безразмерной форме можно использовать различные масштабы скорости, длины, времени и давления соответственно. Чаще всего пользуются масштабами

U+ = UmJ2; h\ h(U+)~\ 9(U+f (рис. 12.2, a)

или

.-1

U+=Um&x; A/2; \h{U+) \ pПервый ряд масштабов был использован в гл. 11 в проблеме Бенара. Второй ряд масштабов использовался Линем [114]. Ниже мы приведем еще и третий ряд масштабов [см. (12.17) при 6 = 0].

Рис. 12.2. Системы координат для определения безразмерных величин (см. текст).

Пусть и и до представляют соответст

страница 64
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
Кликни на компьютерную фирму KNS, получи скидку по промокоду "Галактика" - мощный ноутбук купить - поставщик товаров и оборудования для бизнеса в Москве.
шкаф управления щу
тахта двуспальная длина 190
кресло престиж купить

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(24.03.2017)