химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

. 11.7). Легру и Платтен [ПО] к двукомпонентной проблеме Бенара применили метод локального потенциала с учетом комплексных частот (со* ± 0) (ср. гл. 12). Качественные выводы этого исследования согласуются с расчетами Шехтера, Хэмма и Пригожина.

В последнее время проблема термодиффузии и устойчивости бинарных смесей привлекает все большее внимание в связи с ее применением в океанографии [82, 187, 188, 191, 192].

11.12. Устойчивость вертикального столба жидкости

В проблеме Бенара диссипативные процессы играют существенную роль. Представляет интерес также противоположный случай идеальной жидкости, когда по определению все диссипативные процессы отсутствуют, и поэтому производство энтропии (2.21) обращается в нуль тождественно. Как отмечалось в разд. 2.2, фундаментальное предположение о локальном равновесии справедливо для идеальной жидкости, и проблема устойчивости сохраняет свое значение.

В качестве примера мы рассмотрим классическую задачу об устойчивости вертикального столба жидкости. Эту задачу можно считать введением в более сложную проблему устойчивости волн в идеальной жидкости (гл. 13).

Уравнение движения (1.29) принимает в этом случае простую форму, известную как уравнение Эйлера:

р (dtwt + v,vr/) = pFt - p.it (11.100)

а уравнение баланса энтропии (2.19) сводится к уравнению

d,(ps) + [psv;-]7 = 0, (11.101)

что равносильно, если использовать (1.17), соотношению

ds = 0. (11.102)

Рассмотрим теперь покоящуюся жидкость в однородном гравитационном поле и выберем направление z за вертикаль. Тогда уравнение Эйлера (11.100) принимает вид

р--|р,г. (11.103)

Предположим, что в жидкости установилось стационарное распределение температуры T(z), тогда, считая известным уравнение состояния, имеем

p = p(z); р = р(г), Т = Т(г), (11.104)

где p(z)—убывающая функция, удовлетворяющая уравнению (11.103). Исследуем устойчивость такого стационарного состояния.

Допустим, что возникла малая флуктуация скорости w в вертикальном направлении. Тогда некоторый элемент объема жидкости получит смещение dz. Поскольку движение адиабатическое, этот элемент объема жидкости переносит соответствующую ему энтропию. С другой стороны, давление в этом элементе стремится к гидростатическому давлению на новом.уровне z ~(- tz, следовательно *):

6р = 0 (11.105)

*) Мы пренебрегаем здесь звуковыми волнами, возникающими от возмущений покоящейся жидкости.

И

*?—-^«»=--М4г)л (ИЛ06)

Соотношения между бр и флуктуацией скорости до дается уравнением Эйлера (11.100), т. е.

dtw^-gv69 = 9g[^f]pbs. (11.107)

Поскольку энтропия при движении элемента остается постоянной, при любом знаке 6z имеем

6s = -s,z6z. (11.108)

Используя (2.33), (2.37) и (11.103), получим

6s = - (-у- Тг + agj Ъг, (11.109)

где, как и в (11.1), коэффициент расширения при постоянном давлении обозначен а. Заметим, что

«(#),~^ <11Л10>

и что для медленного движения

dtw = dtw = d]{bz). (11.111)

Подставим три последних соотношения в уравнение (11.107):

d\ (Ъг) = - ag (Т>г + т) 6г. (11.112)

Уравнение (11.112) описывает гармонические колебания около по ложения локального равновесия (dz — 0), если только выполнены следующие условия:

а>0 и Т'г>--Ут- (11.113)

или

а<0 и 7Ч<--^. (11.114)

Во всех остальных случаях 6z возрастает со временем и состояние покоя становится неустойчивым.

Условия устойчивости (11.113) и (11.114) имеют простой механический смысл. Действительно, используя (11.107), (11.109) и (11.110), их можно переписать в другой форме:

брбг>0. (11.115)

Таким образом, если элемент жидкости смещается вверх (6z >? 0), плотность увеличивается и гравитация стремится восстановить исходное состояние (и наоборот, для 6z <. 0). Если же это условие не выполняется, следует ожидать возникновения конвекции.

Существование критических температурных градиентов хорошо известно [100]. Поскольку при выводе условий устойчивости (11.113) и (11.114) диссипативные процессы не учитывались, временное поведение флуктуации в области устойчивости носит характер незатухающих колебаний. Действительная часть сог частоты со здесь исчезает из-за отсутствия диссипативных процессов [см. (6.35)].

Рассмотрим уравнения баланса для этого простого случая. Умножив обе части соотношения (11.112) на pw и использовав уравнение (11.111), получим уравнение баланса для приращения кинетической энергии

^ Р6>2 = - agp [T>Z + 1^T)woz. (11.116)

Если выполнено условие (11.113), кинетическая энергия, связанная с возмущениями, осциллирует во времени.

Аналогично с учетом (11.105) уравнение баланса избытка энтропии (7.96) в идеальной жидкости можно записать в виде

j dt62(9s) = -w [7^6 (ре) - (uT-\dp]. (11.117)

Использовав (2.47), запишем

(\iT~% = eT7zl + v {РТ~%, (11.118)

тогда уравнение (11.117) принимает вид

~ dtb2 (ps) = рT"lw [T,z 6s - р,г bv]. (11.119)

Разложим bv по переменным s и р, используя соотношения (2.33), (2.37), (11.105) и (11.110). Тогда с учетом (11.109) получим

| dtb2 (ps) = s,zw bs = - [т.г + ~

страница 63
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
магазин кухонных аксессуаров в москве
клюшки для флорбола в хабаровске
интернет магазин екатеринбург купить барную стойку в гостиную
сколько стоят урны

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)